2021年苏科版九年级中考一轮复习——5章 二次函数提升复习

2021年苏科版中考一轮复习——5章 二次
函数提升复习
一、选择题
1．二次函数224y x x =+-的顶点坐标为( )
A ．(1,5)
B ．(1,5)-
C ．(1,5)--
D ．(1,5)-
2.已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表:
下列结论:①抛物线的开口向下;②其图像的对称轴为直线1x =;③当1x <时，函数值y 随x 的增大而增大;④方程20ax bx c ++=有一个根大于4.其中正确的结论有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3. 如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过点A(−3, 0)，其对称轴为直线x ＝−1，有下列结论：①abc <0；②a +b +c <0；③5a +4c <0；④4ac −b 2>0；⑤若P(−5, y 1)，Q(m, y 2)是抛物线上两点，且y 1>y 2，则实数m 的取值范围是−5<m <3．其中正确结论的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
4. 函数y =(m −n)x 2+mx +n 是二次函数的条件是（ ）
A.m 、n 是常数，且m ≠0
B.m 、n 是常数，且m ≠n
C.m 、n 是常数，且n ≠0
D.m 、n 可以为任何常数
5．把抛物线2241y x x =-++的图象绕着其顶点旋转180︒，所得抛物线函数关系式是( )
A ．2241y x x =--
B ．2245y x x =-+
C ．2241y x x =-+-
D ．2245y x x =--+
6.若一次函数(1)y a x a =++的图像过第一、三、四象限，则二次函数2y ax ax =-( )
A.有最大值
4a B.有最大值一4a C.有最小值4a D.有最小值一4
a
7. 如图为二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，则ax 2+bx +c >0的解集为（ ）
A.x <−3
B.−3<x <1
C.x >2
D.x >1
8．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于(1,)A p -，(3,)B q 两点，则不等式2ax mx c n ++<的解集是( ) A ．13x -<< B ．1x <-或3x > C ．31x -<< D ．3x <-或1x >
9.如图是二次函数2y ax bx c =++(,,a b c 是常数，0a ≠)图像的一部分，
与x 轴的交点A 在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是直线1x =.对于下列说法: ①0ab <;②20a b +=;③30a c +>;④()(a b m am b m +≥+为实数);⑤当13x -<<时，0y >.其中正确的是
( )
A.①②④
B.①②⑤
C.②③④
D.③④⑤
10. 如图是某二次函数的图象，将其向左平移2个单位后的图象的函数解析式为y =ax 2+bx +c(a ≠0)，则下列结论中正确的有（ ）
(1)a >0；(2)c <0；(3)2a −b =0；(4)a +b +c >0．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题
11．若函数22(28)45y m m x x =+-++是关于x 的二次函数，则m 的取值范围为 ．
12.已知二次函数2y ax bx c =++图像上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所 示，那么它的图像与x 轴的另一个交点坐标是 .
13. 二次函数x =5时有最小值4，图象形状与y =−2x 2相同，则该二次函数的解析式为________．
14．已知二次函数269y kx x =--的图象与x 轴有两个不同的交点，求k 的取值范围 ．
15.如图，在边长为6 cm 的正方形ABCD 中，点,,,E F G H 分别从点,,,A B C D 同时出发，
均以1 cm/s 的速度向点,,,B C D A 匀速运动，当点E 到达点B 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s 时，四边形EFGH 的面积最小，其最小值是 cm 2.
16. 已知实数x ，y 满足x 2+3x +y −3＝0，则x +y 的最大值为________．
17．如图，P 是抛物线24y x x =--在第四象限的一点，过点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形OAPB 周长的最大值为 ．
18. 如图，是抛物线y ＝ax 2+bx +c 的一部分，其对称轴为直线x ＝1，它与x 轴的一个交点为A(3, 0)，根据图象，可知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的解是________．
三、解答题
19.随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新建了一个如图所示的圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米.
(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数表达式;
(2)求水柱的最大高度.
20．已知二次函数2(1)1(0)y kx k x k =-++≠
（1）求证：无论k 取任何实数时，该函数图象与x 轴总有交点；
（2）如果该函数的图象与x 轴交点的横坐标均为整数，且k 为整数，求k 值．
21.某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y (万件)与售价x (元/件)之间满足函数关系式26y x =-+.
(1)求这种产品第一年的利润1W (万元)与售价x (元/件)满足的函数表达式;
(2)该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少?
(3)第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润2W 至少为多少万元.
22. 已知二次函数y =−12x 2+x +32．
（1）用配方法将此二次函数化为顶点式；
（2）求出它的顶点坐标和对称轴方程；
（3）求出二次函数的图象与x 轴的两个交点坐标；
（4）在所给的坐标系上，画出这个二次函数的图象；
（5）观察图象填空，使y <0的x 的取值范围是________．
（6）观察图象填空，使y 随x 的增大而减小的x 的取值范围是________．
23. 如图，有长为24m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为9m ）围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场．设养鸡场的长BC 为xm ，面积为ym 2．
(1)求y 与x 的函数关系，并写出x 的取值范围；
(2)当长方形的长、宽各为多少时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？
24．如图所示，抛物线2y x bx c =++经过A 、B 两点，A 、B 两点的坐标分别为(1,0)-、
(0,3)-． （1）求抛物线的函数解析式；
（2）点E 为抛物线的顶点，点C 为抛物线与x 轴的另一交点，点D 为y 轴上一点，且DC DE =，求出点D 的坐标；
（3）在第二问的条件下，在直线DE 上存在点P ，使得以C 、D 、P 为顶点的三角形与DOC ∆相似，请你直接写出所有满足条件的点P 的坐标．
答案
一、选择题
1． C ．
2. B
3. C
4. B
5． B
6.
B
7. B
8． C ．
9. A
10. D
二、填空题
11． 4m ≠-且2m ≠．
12. (3,0)
13. y =2(x −5)2+4．
14． 1k >-且0k ≠．
15. 3 18
16. 4．
17． 10．
18. 3或−1．
三、解答题
19. (1) 2(1)y a x h =-+;
(2)求水柱的最大高度8
3
m. 20． （1）证明：根据题意得0k ≠，
△22(1)4(1)0k k k =+-=-，
∴无论k 取任何实数时，该函数图象与x 轴总有交点；
（2）解：当0y =时，2(1)10kx k x -++=，解得11x =，21x k =， ∴抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)，1
(k
，0)，
该函数的图象与x 轴交点的横坐标均为整数，且k 为整数， 1k ∴=或1-．
21. (1) 2132236W x x =-+-;
(2)产品第一年的售价是16元/件；
(3)该公司第二年的利润2W 至少为88万元.
22. 解：（1）y =−12(x 2−2x)+32=−12(x −1)2+2；
（2）抛物线的顶点坐标为(1, 2)，对称轴为直线x =1；
（3）把y =0代入y =−12(x −1)2+2得−12(x −1)2+2=0，解得x 1=−1，x 2=3， 所以抛物线与x 轴的交点坐标为(−1, 0)和(3, 0)；
（4）如图，
（5）当x <−1或x >3时y <0；
（6）当x >1，y 随x 的增大而减小．
23. 解：(1)由题意得AB =
24−x 3， ∴ y =x ⋅24−x 3=−13x 2+8x ，
∵ {0<x ≤9，24−x 3
>0， ∴ 0<x ≤9，
∴ x 的取值范围是0<x ≤9．
∴ y =−13x 2+8x(0<x ≤9).
(2)∵ y =−13x 2+8x
=−13(x −12)2+48，
且0<x ≤9，
∴ 当x =9时，y 最大值=45，
∴ 当养鸡场的长为9m ，宽为5m 时，
面积最大，最大面积是45m 2．
24． （1）抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A -、(0,3)B -， ∴103b c c -+=⎧⎨=-⎩， 解得23
b c =-⎧⎨=-⎩， 故抛物线的函数解析式为223y x x =--；
（2）令2230x x --=，
解得11x =-，23x =，
则点C 的坐标为(3,0)，
2223(1)4y x x x =--=--，
∴点E 坐标为(1,4)-，
设点D 的坐标为(0,)m ，作EF y ⊥轴于点F ， 222223DC OD OC m =+=+，22222(4)1DE DF EF m =+=++， DC DE =，
2298161m m m ∴+=+++，
解得1m =-，
∴点D 的坐标为(0,1)-；
（3）点(3,0)C ，(0,1)D -，(1,4)E -，
3CO DF ∴==，1DO EF ==，
根据勾股定理，CD = 在COD ∆和DFE ∆中，
90CO DF COD DFE DO EF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
，
()COD DFE SAS ∴∆≅∆，
EDF DCO ∴∠=∠， 又90DCO CDO ∠+∠=︒， 90EDF CDO ∴∠+∠=︒， 1809090CDE ∴∠=︒-︒=︒， CD DE ∴⊥， ①分OC 与CD 是对应边时， DOC PDC ∆∆∽， ∴OC OD DC DP
=， 1
DP
=，
解得DP =
， 过点P 作PG y ⊥轴于点G ， 则DG PG DP DF EF DE
==，
即
31DG PG == 解得1DG =，13
PG =， 当点P 在点D 的左边时，110OG DG DO =-=-=， 所以点1(3
P -，0)， 当点P 在点D 的右边时，112OG DO DG =+=+=， 所以，点1(3
P ，2)-； ②OC 与DP 是对应边时， DOC CDP ∆∆∽， ∴OC OD DP DC
=， 即3
DP =
解得DP = 过点P 作PG y ⊥轴于点G ， 则DG PG DP DF EF DE ==，
即31DG PG == 解得9DG =，3PG =， 当点P 在点D 的左边时，918OG DG OD =-=-=， 所以，点P 的坐标是(3,8)-， 当点P 在点D 的右边时，1910OG OD DG =+=+=， 所以，点P 的坐标是(3,10)-，
综上所述，满足条件的点P 共有4个，其坐标分别为1(3-，0)、1(3
，2)-、(3,8)-、(3,10)-．。