2018-2019学年度最新北师大版必修2课下能力提升：(二十四)Word版含解析

课下能力提升(二十四)
一、选择题
1．有下列叙述：
①在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定可记为(0，b,0)；
②在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可记为(0，b，c)；
③在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标一定可记为(0,0，c)；
④在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标一定可记为(a,0，c)．
其中正确叙述的个数是()
A．1B．2
C．3 D．4
2．已知点A(－3,1,4)，则点A关于原点的对称点的坐标为()
A．(1，－3，－4) B．(－4,1，－3)
C．(3，－1，－4) D．(4，－1,3)
3．在空间直角坐标系中P(2,3,4)，Q(－2,3,4)两点的位置关系是()
A．关于x轴对称
B．关于yOz平面对称
C．关于坐标原点对称
D．以上都不对
4．设z为任一实数，则点(2,2，z)表示的图形是()
A．z轴
B．与平面xOy平行的一直线
C．平面xOy
D．与平面xOy垂直的一直线
5．已知点A(2,3－μ，－1＋v)关于x轴的对称点为A′(λ，7，－6)，则λ，μ，v的值为()
A．λ＝－2，μ＝－4，v＝－5
B．λ＝2，μ＝－4，v＝－5
C．λ＝2，μ＝10，v＝8
D．λ＝2，μ＝10，v＝7
二、填空题
6．点A(－5,5,6)关于坐标平面yOz对称的点为A1，则点A1关于坐标平面xOy的对称点A2的坐标为________．
7．点A(2,4,6)关于y轴对称的点的坐标为________．
8．在空间直角坐标系中，点M(－2，4，－3)在xOz平面上的射影为M′点，则M′
关于原点对称的点的坐标是________．
三、解答题
9．如图，棱长为a 的正方体OABC -D ′A ′B ′C ′中，对角线OB ′与BD ′相交于点Q ，顶点O 为坐标原点，OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，试写出点Q 的坐标．
10．如右图，在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是D 1D ，BD 的中点，
G 在棱CD 上，且CG ＝14
CD ，H 为C 1G 的中点，试建立适当的直角坐标系，写出点E ，F ，G ，H 的坐标．
答案
1．解析：选C ①错误，②③④正确．
2．解析：选C 空间直角坐标系中一点关于原点对称点的坐标特点是：三个坐标都变为它的相反数．
∴A (－3,1,4)关于原点对称点的坐标为(3，－1，－4)．
3．解析：选B ∵P ，Q 两点对应的三个坐标横坐标互为相反数，
∴P ，Q 关于yOz 平面对称．
4．解析：选D (2,2，z )表示过点(2,2,0)且与z 轴平行的直线，即与平面xOy 垂直的直线．
5．解析：选D 两个点关于x 轴对称，那么这两个点的x 坐标不变，y 坐标与z 坐标均互为相反数，故有λ＝2,7＝－(3－μ)，－6＝－(－1＋v )，∴λ＝2，μ＝10，v ＝7.
6．解析：点A (－5,5,6)关于yOz 对称的点A 1坐标为(5,5,6)，则点A 1关于坐标平面xOy 的对称点A 2的坐标为(5,5，－6)．
答案：(5,5，－6)
7．解析：关于y 轴对称的点的纵坐标不变，横坐标和竖坐标变成相反数，故A (2,4,6)关于y 轴对称的点的坐标为(－2,4，－6)．
答案：(－2,4，－6)
8．解析：点M 在xOz 上的射影为(－2,0，－3)，其关于原点对称的坐标为(2,0,3)． 答案：(2,0,3)
9．解：因为OB ′与BD ′相交于点Q ，所以Q 点在xOy 平面内的投影应为OB 与AC
的交点，所以Q 的坐标为⎝⎛⎭
⎫12a ，12a ，z . 同理可知Q 点在xOz 平面内的投影也应为AD ′与OA ′的交点，所以Q 点的坐标为⎝⎛⎭
⎫12a ，12a ，12a . 10．解：以D 为原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，DD 1所在直线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．
∵点E 在z 轴上，且为D 1D 的中点，
故点E 坐标为⎝
⎛⎭⎫0，0，12. 过F 作FM ⊥AD ，FN ⊥DC ，
则|FM |＝|FN |＝12
， 故点F 坐标为⎝⎛⎭⎫12，12，0；
点G 在y 轴上，又|GD |＝34
， 故点G 坐标为⎝⎛⎭
⎫0，34，0； 过H 作HK ⊥CG 于点K ，由于H 为C 1G 的中点，
故|HK |＝12，|CK |＝18
. ∴|DK |＝78.故点H 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，78，12.。