高二坐标系与参数方程测试题

选修 4-4 高二坐标系与参数方程测试题
[ 基础训练 A 组] 及答
案
一、选择题
1．若直线的参数方程为
x 1 2t (t
为参数 ) ，则直线的斜率为（
）
y
2
3t
A ．
2
B ．
2
3
3 C ．
3
D ．
3
2
2
2．以下在曲线
x sin 2
( 为参数 ) 上的点是（
）
y
cos
sin
A ． (1
,
2) B ． ( 3,1) C ．(2,
3) D ．(1, 3)
2 4 2
3．将参数方程 x 2 sin 2
为参数 ) 化为一般方程为（
）
y sin 2
(
A ． y x 2
B ． y x
2 C ． y x 2(2 x 3) D ． y x 2(0 y 1)
4．化极坐标方程
2
cos 0 为直角坐标方程为（ ） A ． x 2 2 或 B ． x 1 C ． x 2 2 或x
D ． y 1
y 0 y 1 y 0
1
5．点 M 的直角坐标是 ( 1, 3) ，则点 M 的极坐标为（ ）
A ． (2, )
B ．(2,
) C ．(2,2
) D ． (2, 2k ),( k Z )
3
3 3 3
6．极坐标方程
cos
2sin 2 表示的曲线为（ ）
A ．一条射线和一个圆
B ．两条直线
C ．一条直线和一个圆
D ．一个圆
二、填空题
1．直线
x 3 4t (t 为参数 ) 的斜率为 ______________________ 。

y 4 5t
2．参数方程
x e t e t (t 为参数 ) 的一般方程为 __________________ 。

y
2(e t
e t
)
3．已知直线 l 1 :
x 1 3t : 2x 4 y 5 订交于点 B ，又点 A(1,2) ，
y
2 (t 为参数 ) 与直线 l 2
4t
则 AB
_______________ 。

x 2 1
t
2
2
2
4．直线
(t 为参数 ) 被圆 x y 4 截得的弦长为 ______________ 。

1 y 1 t
2
5．直线 x cos ysin
0 的极坐标方程为 ____________________ 。

三、解答题
1．已知点 P(x, y) 是圆 x 2 y 2
2 y 上的动点，
（ 1）求 2x
y 的取值范围；
（ 2）若 x
y a 0 恒建立，务实数 a 的取值范围。

x
1 t
2．求直线 l 1 : 5
(t 为参数 ) 和直线 l 2 : x y 2 3 0 的交点 P 的坐标，及点 P
y
3t
与 Q(1, 5) 的距离。

3．在椭圆
x 2 y 2
1上找一点，使这一点到直线 x 2y 12
0 的距离的最小值。

16 12
数学选修 4-4
坐标系与参数方程
[ 基础训练 A 组]
一、选择题
1．D
y 2
3t
3
k
1
2t
2
x 3 1 2．B
转变为一般方程： y 2 1
x ，当 x
时， y
4
2 3．C 转变为一般方程：
y x 2 ，可是 x
[2,3], y [0,1]
4．C ( cos 1) 0, x 2 y 2
0,或 cos
x
1
5．C
(2, 2k
2
),( k Z) 都是极坐标
3
,即 2
6．C
cos
4sin cos ,cos
0,或
4sin 4 sin
则
k
, 或 x 2 y 2 4y
二、填空题
2
5 k
y 4 5t
5
1．
x
3
4t
4
4
t
t
y
t
x 2
y 2
1,( x
2) x e e
x
2 2e
( x
y y
2．
y e t
e t
y
)( x
) 4
4 16
x
t
2
2
2
2
2e
3．
5
x 1
3t
2x 4 y 5 得 t 1 ，则 B( 5
,0) ，而 A(1,2) ，得 AB
5
将
2
代入 2
y 4t
2 2
2
4． 14
直 线 为 x
1
2
y 1 0 ， 圆 心 到 直 线 的 距 离 d
，弦长的一半为
2
2
22
( 2 )2
14 ，得弦长为 14
2
2
5．
cos cos
sin
sin
0,cos(
) 0，取
2
2
三、解答题
1．解：（ 1）设圆的参数方程为 x cos ，
y 1 sin
2x
y 2cos
sin
1
5sin(
) 1
5 1 2x y
5
1
（ 2） x
y a
cos sin
1 a 0
a
(cos
sin )
1
2 sin(
) 1
4
a 2 1
x 1 t 2．解：将
5 3t 代入 x
y
2 3
0 得 t
2
3 ，
y
得 P(1
2 3,1)，而 Q (1, 5) ，得 PQ
(2 3) 2 62 4 3
x 4cos
， d
4cos
4 3 sin
12
3．解：设椭圆的参数方程为
2 3 sin 5
y
4
5
cos
3sin 3 4
5
2cos(
) 3
5
5
3
当 cos(
) 4 5 (2, 3) 。

1 时， d min
，此时所求点为
3
5。