养猪策略数学模型

论文：数学建模
养猪策略
(一)摘要
本文根据养猪场某头猪的重量增长数据建立数学模型对该地区未来猪的体重作出相应的预测，首先我们建立了Logistic模型，通过matlab数据拟合并求解出第25天的体重预测,通过数据检验和误差分析，发现相对误差较大。

通过拟合求解,根据利润公式, 获得最大利润时的天数，所以取得最大利润.
(二)关键字
猪重量预测，阻滞增长模型（Logistic模型），误差分段加权
(三)问题重述：
三．问题分析
问题1：初步判断，猪的体重与饲养时间成正比例关系，我们可以对比指数模型、
二次模型和阻滞增长模型寻找他们最适合的关系。

把第25天带入关系式中求解出25天时猪的体重。

问题2：投入资金可使生猪体重随时间增加，但预测生猪出售的市场价格随时间下降，应该存在一个最佳的出售时机，使获得的利润最大。

实际上，在较短的时段内，成本大致不会改变，而生猪的体重较容易得到准确的估计值，但是生猪的出售的市场价格会经常发生波动。

根据题意，可以先假设农场每天投入的成本、生猪每天增加的体重和生猪出售的市场价格的每天的降幅都是常数，建立和求解数学模型，得到生猪出售的最佳时机，然后讨论参数变化对模型解答的影响，最后讨论模型解答对模型假设的依赖性。

四.建模过程
问题一：模型建立
模型一：指数增长模型
模型假设、模型变量和函数定义
1.猪的体重增长率r 其中)0(>r
2.t 时间时，猪的体重为x （t ）
符号说明
1．r 猪的体重增长率
2．x 当前猪体重
模型分析与模型建立
已假定猪的体重增长率为一常数r ，则由指数增长模型，可以得到猪体重的指数增长公式，由此预测未来猪的体重。

依照上面的定义和假设，有： 指数增长模型：rx dt
dx =，0)0(x x = 可解得：rt e x t x 0)(=
把1.10)1(=x 代入上述方程二式解之得：
)(r 00)(t t e x t x -= 其中（10=t ）
模型求解及检验
通过对模型的求解，我们得到0.074916=r /1天。

通过这个模型可以预测91.9320)25(=x 千克。

一.新建一个m 文件:
function g=szfun(a,t)
g=a(1)./(1+1/101*exp(-a(2)*t).*exp(a(2)).*(10*a(1)-101));
再运行以下程序:
clc; % 清屏幕
clear; % 清除内存变量
% 定义向量（数组）
t=1:24;
g=[10.1 11.4 13 14.8 16.9 19.1 21.5 24.1...
26.9 30 33.3 36.7 40.1 43.9 47.6 51.3...
55.1 58.7 62.3 65.7 69.1 72.1 75.1 77.8];
plot(t,g,'*',t,g); % 画点
a0=[80,1]; % 初值
% 最重要的函数，第1个参数是函数名（一个同名的m文件定义），第2个参数是初值，第3、4个参数是已知数据点
a=lsqcurvefit('szfun',a0,t,g);
disp(['a=' num2str(a)]); % 显示结果
% 画图检验结果
ti=0:0.5:50;
gi=szfun(a,ti);
hold on; % 在当前图形窗口再加图形
plot(ti,gi,'r');
% 预测2010年的数据
t1=25;
g1=szfun(a,t1)
hold off
05101520253035404550
010
20
30
40
50
60
70
80
90
100
通过这个模型可以预测79.9123)25( x kg 。

二,运用matlab
求猪的价格:
clc;
clear
a=[100 0.15]
syms t
g=a(1)/(1+1/101*exp(-a(2)*t-a(2))*(10*a(1)-101))*(10-0.1*(t-24))-5*(t
-24)
dt=diff(g,t,1)
f=inline('(13485/101/(1+899/101*exp(-3/20*t-3/20))^2*(62/5-1/10*t)*ex
p(-3/20*t-3/20)-10/(1+899/101*exp(-3/20*t-3/20))-5)')
fplot(f,[0 50])
t1=fsolve(f,30)
t2=32;
g2=szfun(a,t2)
p=g2*(10-0.1*(t2-24))-5*(t2-24)
05101520253035404550
-15-10
-5
5
10
15
20
25
30
35
三.
05101520253035404550
-200
20
40
60
80
100
通过拟合求解，我们得到m g = 100.58 千克，可以预测猪第二十五天的体重是
80.34千克，所以根据利润公式
p=('(100.5/(1+1/101*exp(-0.15*t)*exp(0.15)*(10*100.5-101))*(10-0.1*(t-24))-5*(t-2
4))'对t 求导并令导数等于零可得，获得最大利润时的天数在30天，所以在第30
天时取得最大利润，此时p=817.46元，此时猪的体重为89.83千克。

(四)误差检验
因为猪在市场的预测增长价格是常数,所以会有一定的误差,但其敏感度不高,所以影响不大;对于猪的重量增长的规律不一定和每一头猪的成长都符合,总会存在误差,毕竟还会受到坏境等因素的影响.但通过猪重量预测，阻滞增长模型（Logistic 模型）,我们尽量减少误差,让售猪利润最大化.。