湘教版数学七级上整式的加法和减法

= = 2x4-8x2+3x+9
二排（把同类项放在一起） 三合并
一找（可划线标注）
（2） x2y + 6xy2 + 3x2y - 4xy2 + 10xy
解
x2y + 6xy2 + 3x2y - 4xy2 + 10xy
=
二排（把同类项放在一起）
= 4x2y+2xy2+10xy
三合并
例2 合并同类项：
（3） 5a2b-3ab2-2a2b +10ab2-b3 = 5a2b-2a2b-3ab2+10ab2-b3 = 3a2b+7ab2-b3
小结与复习
同类项
两个 （1）所含字母相同. 相同 （2）相同字母的指数分别相同.
（1）系数相加作为结果的系数.
一个相加
合并同类项
两个不变 （2）字母与字母的指数不变.
探究
像 x y 1 x y 、5a + 3a和-4mn2 + 3mn2 这些多项式中3 的项，都可以合并成一项 . 你能发现这些能合并的项有什么特点吗？
特点：
1.所含字母相同. 2.相同字母的指数分别相同.
结论1
像多项式中
x y 1 x y的项xy， 3
1 x y 这样， 3
它们含有的字母相同，并且相同字母的指数也分
别相同，称它们为同类项.
说一说 （1）所含字母相同.
1.同类项有两个标准 （2）相同字母的指数分别相同.
同类项两相同，二者缺一不可.
怎样判断同类项？
说一说 2.同类项与系数大小无关.
与它们所含相同字母的顺序无关.
同类项两无关，与系数和所含相同字母排列顺序无关.
怎样判断同类项？
练习
1. 请将下面两个框图中的同类项用线连接起来：
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年8 月15日 星期日 2021/8/152021/8/15 2021/8 /15
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年8月 2021/8/152021/8/15 2021/8 /158/1 5/2021
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/8/152021/8/15 August 15, 2021
（1）-2x3+7x2-5x+4-5x3+10x ； （2）3x4y-2xy3-x4y+5xy3-y4 .
一找
（1） -2x3 + 7x2 -5x + 4- 5x3 + 10x
解
-2x3+ 7x22 -5x + 4 - 5x3+10x
=
二排
= -7x3 + 7x2 + 5x + 4
三合并
一找
（2） 3x4y-2xy3-x4y+5xy3-y4
解
3x4y- 2xy3- x4y + 5xy3- y44
=
二排
= 2x4y+3xy3-y4
三合并
小知识
两个多项式分别经过合并同类项后，如果它 们的对应项的系数都相等，那么称这两个多项式 相等.
例如，多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5 相等.
练习
2. 合并同类项：
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/8/15 2021/8/152021/8/15 2021/8 /15
谢谢大家
a
b
2
,
a
1
1
.
解得
a
b
2 0
, .所以a-b
=2.
中考 试题
例3
代数式
1 2
a2x-1b4与
3 2
a2b y+1能合并同类项，求|2x-3y|的值.
分析
根据同类项的概念，a2x-1与a2的指数相同，
b4与b y+1的指数相同，于是就有2x-1=2 , y+1=4.
解 由题意可知，
2 x 1 2,
（1）5x3-3x2+2x-x3+6x2 ； （2）2x4y2-3x2y-5x4y2+x2y-7xy2 ； （3）5a2b -3ab2-2a2b +10ab2 -b3.
解 （1） 5x3-3x2+2x-x3+6x2
= 5x3-x3-3x2+6x2+2x = 4x3+3x2+2x
（2） 2x4y2-3x2y-5x4y2+x2y-7xy2 = 2x4y2-5x4y2-3x2y+x2y -7xy2 = -3x4y2-2x2y -7xy2
y
1
4
.
解得
x
3 2
,
y 3 .
所以 |2x-3y|=6.
结束
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/8/152021/8/15Sunday, August 15, 2021
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021 9:40:11 PM
（1）系数相加作为结果的系数.
（2）字母与字母的指数不变.
怎样合并同类项？
例1 对于下列多项式，合并同类项：
（1）2x4-3x2+7x-5x2-4x +9； （2）x2y+6xy2+3x2y-4xy2+10xy .
一找（可划线标注）
（1） 2x4-3x2+7x-5x2-4x +9
解
2x4 -3x2 ++77xx- 5x22 -- 44xx ++ 99
2x3
-7xy2
xy2
3x
1
-5x
2
1
4
-4x3
练习
2.请你在下面的横线上填上适当的内容,使两个单 项式构成同类项：
⑴ -3a ⑶ 2m
与 6a 与 -5n2
⑵ -3x2y3 与2x2
结论2
运用加法交换律、结合律以及乘法 对于加法的分配律，同类项可以合并成 一项，这称为合并同类项21/8/152021/8/152021/8/15A ug-2115 -Aug-2 1
12、人乱于心，不宽余请。2021/8/15 2021/8/152021/8/15 Sunday , August 15, 2021
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/8/15 2021/8/152021/8/15 2021/8/158/1 5/2021
中考 试题
例1
下列各式中，与x2y是同类项的是（ C ）
A. xy2
B. 2xy
C. -x2y
D. 3x2y2.
分析 考查同类项的概念.
解
选择C.
中考 试题
例2
单项式
1 3
xa+bya-1与3x2y是同类项，则
a-b的值为（
A ）.
A. 2
B. 0
C. -2
D. 1
解
因为 x13 a+bya-1与3x2y是同类项，所以
2.5
整式的加法与减法
动脑筋
如图2-4，在一块长为x，宽为y的草地中间，挖了
一个面积为
1 3
x
y
的水池后，剩余草地的面积是多少？
做一做
原 来 草 地 面 积 为 xy
水池的面积为13xy
剩 余 草 地 的 面 积 为 xy1 3xy 你能把上面的多项式化简吗？
再如多项式：5a + 3a -4mn2+3mn2 呢？