数学建模思想在高等数学教学改革中的应用探究

数学建模思想在高等数学教学改革中的
应用探究
摘要：高等数学是高校教育中较为重要的教学科目，它可为学生日后了解微
积分知识奠定基础，且已经成为学生了解其他科目的重要前提，如天文学、工业
技术学、力学、机械制造学等。

对于学生而言，高等数学中建模知识均较为复杂，这门科目对教师的讲解要求高。

本文简单概述了高等数学的概念，分析当前教学
存在的不足，并给出了数学建模思想在高等数学教学改革中的应用方式，望对广
大教师的课程设计有帮助。

关键词：数学建模；高等数学；应用探究
前言：在我国高等教育事业中，高等数学是不可缺少的组成部分。

随着我国
各行业都取得突飞猛进的发展，众多学校与专业领域都将高等数学列入教学方案中。

高等数学课程的目的是拓展学生知识面，锻炼学生思维能力，深化数学教学
内容，有效提升学生学习能力，并将所学知识与生活、工作相结合。

数学建模是
将生活中遇到的问题建立起数学模型，后对其求解。

目前，数学建模因其教学内
容枯燥，教学方式单一，学生兴趣低等原因导致教学工作遇到困难。

1数学建模思想的概念
模型假设、模型准备、模型建立、模型求解、模型检验、模型分析、模型应
用是教学建模的基本过程[1]。

数学建模的作用是高等数学知识进行抽象化演示，将生活中的实际问题融入到数学建模中，利用科学手段解决问题。

数学建模的本
质是利用模型将复杂的问题转化为简单的数学问题并求解，亦可以理解为分析复
杂问题中的规律与内涵，把握问题关键从而解决实际问题。

在数学关系与数学结构中，利用公式求解是解决问题的主要方式。

应用知识
解决问题的整个过程便是数学建模思想的体现。

数学建模思想的应用价值较高，
设计内容较为广泛，其特点为创新、应用化、转化及模型化。

在应用方面，建模
能起到“学以致用”的作用，即将所学的高数知识用于解决问题。

在创新方面，
建模能对解题结果与问题进行全面分析，整个解题过程中会产生创新思想。

在转
化方面，建模思想的重要组成部分离不开转化意识。

有效地将建模、数学问题与
实际问题相结合，将生活中的实际问题转为数学问题，将复杂的问题转化为数学
模型，使问题图形化。

在模型化方面，建模的应用是从实际问题出发，从复杂的
实际问题中挑选出有价值的条件，以建立模型的方式求出答案，其答案具有普遍
性意义[2]。

2高等数学教学中亟须解决的问题
2.1教学方法缺乏灵活性
合理、科学的教学方式可将高等数学知识进一步深化，
激发学生的学习兴趣，使教学效率得到有效提高[3]。

既往的高等数学教学方法都是按照课本顺序进行讲解的。

教师会先为学生引入知识点，再套用定理与公式，最终带领学生对例题进行研究[4]。

这种教学方式的不足在于课堂氛围沉闷，无法激发学生的积极性与主动性。

除此以外，教学主体是教师，而不是学生，学
生的独立思维能力未得到任何训练与提升。

兴趣是最好的老师，校方应充分尊重
学生的学习兴趣与思维能力，将书本知识深化至现实生活中，旨在解决实际问题。

2.2教学观念不够与时俱进
既往的高等数学的教学重点是训练学生的计算能力与解题能力，并以考试成
绩为评判成果的唯一标准。

教学中，师生的互动较少，教师只是将书本知识机械
性地传授给学生，缺乏主动性与积极性，并不能得到预期的教学效果。

在此过程中，仅仅注重学生的解题技能与计算技能，却唯独忽视了学生思维的训练与逻辑
能力的提升。

当今时代的学生，利用互联网与线上同样能获得大量的知识。

而教
师的授课方式缺少创新，没有从学生的学习兴趣入手，使用的教学方式依旧照搬
前人，使整体教学效率较低，学生对知识的了解也仅仅浮于表面，教师教授的知
识学生并不能完全吸收，双方尚未寻到一种共识度较高的教学方式。

教学观念影
响教学质量，教师应紧跟时代步伐，努力解决教学中存在的实际问题，不断激发
学生的学习兴趣。

2.3教学手段简单且单一
教学方式单一是我国高等数学教学中普遍存在的问题，不仅教学速度慢，还
间接地加重了教师的工作量。

师授生受是属于我国一直沿用的传统教学手段之一，指的是教师教授课程，学生接受知识，教师与学生分别处于主动与被动地位。

这
种方式虽然能保证正常的课程教授，但是其方式单一，已不能满足现在学生的知
识需求，教学创新势在必行。

随着网络技术的推进与发展，教师逐渐将自媒体与
网络技术融入于日常教学中，通过视频、图片的方式将刻板知识形象化，树立科
学教学理念，调动学生学习的主动性。

3在高等数学教学中融入数学建模思想的原则
3.1灵活应用
数学建模思想的融入应遵循灵活应用的原则，切不可生搬硬套，有效地将高
等数学与建模思想融合起来，增强高等数学知识的实用性。

在建模过程中，虽然
应该注重其整体性的建立，但应避免篇幅冗长的情况发生。

学生的学习能力有限，对于教材中的重点与难点不能完全掌握，不具备将知识灵活应用的能力。

教师作
为教学活动中的主体，应灵活地使用教学手段将学生的课程时间安排好，有选择
性地利用数学建模工具，主动为学生总结课程中的重点与难点，教会学生归类总
结的办法[5]。

3.2分清主次
分清主次是促进高等数学教学与数学建模思想融合的重要原则。

理论知识与
应用知识是高等数学教学中的重要板块，教师应将二者关系协调好，先向学生讲
解理论知识，后以实践的方式进而达到学以致用的效果。

高等数学的教学课程，
是理工学生增强自身专业性的前提，它能为学生提供科学的教学工具，帮助学生
进一步研究。

故数学建模思维是高等数学的升华。

高等数学教师应以理论知识为
基础，以应用为实际目的，通过数学建模思想完成对课程的更新。

3.3循序渐进
数学建模的教学中，应遵循序渐进的教学原则。

以往的教学方式中，教师均
是按照课本或提前预备好的教案进行讲解，并未重点关注学生的学习进度与接受
程度。

相当于其他科目而言，高等数学是一项较难的科目，需要学生有较好的数
学基础，并具有较强的思维能力。

若是在教学的开始时，教师并没有良好的把控
进度，没有顾及到全体同学的学习状态，则会造成学习效果参差不齐的情况。

故
教师应将循序渐进的原则应用于日常教学中，使课程从容易变得简单，
在数学建模思想与高等数学融入的教学初期，应首先教授学生一些直观的、
简单的、易理解的高等数学知识；确保学生已经理解所学知识的基础上，再进行
下一步的数学建模的讲解。

教授在对建模思想讲解初期，应首先保证学生具备一
定的数学基础知识，这样学生才能意识到建模的应用的科学性与实用性，进而促
进学生产生学习兴趣。

3.4有针对性地进行教学
想要发挥数学建模思想的资源性价值，教师就应开展针对性极强的教学方案。

以往高等数学的教学重点是数学公式，现在应适当有针对性地引入数学建模思想，由此使其核心理念得到创新。

教师的教学目的不再是给学生机械性地传授知识，
而是锻炼学生思维能力与逻辑能力的培养。

有针对性地对想要重点强调的内容进
行教学，让学生对同一问题产生不同观点，每个学生将自己的独特见解分享给其
他学生，有利于培养出一批有主见的优秀学生群体。

3.5因材施教
因材施教一直是我国教学领域的重要原则，这个原则在高等数学教学中也同
样起效。

它指的是教师根据学生的兴趣爱好、认知水平、自身素质及学习能力等
多个方面实施有针对性地教学，充分放大学生的长处，调动学生的学习兴趣，增
强其学习信心，使学生成为全面发展的人才。

实际教学工作中，教师应遵循学生
之间的个体差异，允许学生发表不同见解。

千篇一律的数学建模案例并不能满足
所有学生的学习需求。

故教师在开展高等数学教学中，应关注学生之间的个体差异，关注每个学生感兴趣及擅长的领域，并据此制定教学计划。

在收集建模思想
案例时，应引入与学生相关的案例，激发其学习兴趣，提升学习效果。

3.6简明扼要
教材中的教学内容并没有孰轻孰重，教学重点与难点应由教师重点把握。

高
等数学教学中，教学可先对理论与所用到的公式知识进行讲解，后为学生讲解建
模思想，使学生意识到理论知识的实际价值以及应用领域。

建模的实际应用领域
与背景也需要由教师进行简单的描述，让学生在碰到类似问题时能第一时间向数
学建模思维方面靠拢，减少走弯路的时间。

4数学建模思想在高等数学教学改革中的融入与应用方式
4.1在题目教学中的融入与应用
课后，涉及建模练习时，书本上的练习题有限，教师可在课外选择与生活紧
密结合的练习题。

在教学中，教会学生使用所学知识与公式实现建模，促进学生
提升发现问题、解决问题的能力。

如在教师教授倒数课程时，为加深学生印象，
使学生能尽快理解，可以使用瞬时速度、水塔水流量及切线率等知识为学生开展
教学；在教师在教授极限值方面的课程时，可以引入利润、造价相关知识；涉及
积分问题时，可以引入曲顶柱体体积、设计曲边梯形面积等知识，使用这种方式
可帮助学生尽快地理解所学知识，拓宽其思维。

在日常教学中，教师应积极将高
等数学与建模结合起来，逐渐培养学生的思维意识与逻辑能力，使学生在解决相
关问题时，自觉地使用数学方式，潜移默化地影响其生活与学习。

4.2在概念教学中的融入与应用
据大多数学生反映，大多数高等数学的教学方式比较枯燥，究其原因是由于
该科目的理论性较强，且教学方式单一，导致教学质量不能达到预期效果。

为解
决这个问题，教师应主动采取措施，对教学方式进行改革，积极使用建模思想进
行教学。

在教授微积分时，引入微积分的发展历程与背景，使学生感受到微积分
的独特魅力及它对社会发展的重要性。

如微积分在造船、天文、工业技术、力学
等领域发挥的重要作用。

除此之外，高等数学的定理知识较为复杂，要求教学具
备较高的教学水平。

这时，教师可利用建模思想，向学生了解所学知识的发展历程，把定制知识的结论作为教学模型的一种，那么定理的条件即为模型建设条件，使用这种方式达到教学目的，提升学生意识能力。

4.3在趣味教学中的融入与应用
兴趣是最好的老师。

通过趣味教学的方式，激发学生的学习兴趣，能有效提
高教学质量，这种方式几乎适用于任何领域的教学。

故在教学中，教师的教学方
式应灵活多变，适当引入与生活实际相关的例子，如流行病传播规律、投资问题
等相关问题，使学生逐渐意识到其所学知识可以解决生活中的实际问题，提升学
生对高等数学的感性认知，扭转学生被动学习的局面。

在实际教学中，教师可根据所讲知识适当增加2到3个科研教学案例，以建
模思维的方式实现拓展学习，从软件得到答案并作具体分析，使学生在模型修改
中提升应用能力。

如在教授经济类相关知识时，教师可从弹性角度引入课程，
积极引入一些经济学案例，如“蛛网模型”就属于供需关系的有效体现，教
师可将复合函数、函数、函数单调性、无穷数列等知识进行串联。

在此过程中，
在教师的引导下，学生通过案例联想的方式进行主动思考，不仅强化知识在学生
脑海中的印象，还能使教学模型的应用效益得到提升。

与此同时，还能促进学生
对理论知识的深入理解，强化建模思想的实用性。

结束语：数学建模思想是应用于当前生活中常见的、解决问题的一种数学要素，也是基于实际问题求解的重要途径。

它是高等数学课程创新与改革的重要体现。

因学生所学专业有所不同，高等数学教师应根据其专业特点，将建模思想融
入于实际应用类问题中，在带领学生学习高等数学的过程中获得高效的建模方法，深层次拓展建模思想的含义。

教师应遵循分清主次、循序渐进、灵活应用、简明
扼要的原则，不断对高等数学与建模思维的融合方式进行创新，提升学生的课堂
体验。

参考文献：
[1] 罗学平. 高中数学建模思维培养路径思考[J]. 中国教育学
刊,2022(6):107-107.
[2] 刘会彩. 数学建模思想在高等数学教学改革中的应用探究[J]. 产业与
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[4] 吴榴红. 数学建模思想在高中教学中的应用策略研究[J]. 中外交流,2021,28(3):677-677.
[5] 张鑫. 数学建模在高中数学教学中的应用与研究[J]. 科学咨
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