江苏省淮安中学高二数学《直线的方向向量与平面的法向量》学案

江苏省淮安中学高二数学学案
教学目的：利用向量来表示直线的方向和平面的方向
教学重难点：直线的方向向量平面的法向量的求法
过程：
一、基本概念
直线的方向向量概念：我们把直线l 上的非零向量e r 以及和e r 共线的向量叫做直线l 的方向向量。

如果表示非零向量n r 的有向线段所在直线垂直于平面α，那么称向量n r 垂直于平面α，记作：
n α⊥r 。

此时，我们把向量n r 叫做平面α的法向量。

直线l ⊥平面α，那么直线l 的方向向量就是平面α的法向量
二、直线的方向向量和平面法向量的求法
例1、在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，求直线DB 1和直线DB 的方向向量以及平面ACD 1和A 1BC 1的法向量。

例2、在空间直角坐标系内，设平面α经过点P （x 0,y 0,z 0）,平面α的法向量为
(,,),(,,)e A B C M x y z =r 是平面α内任意一点，求x ,y,z 满足的关系式。

例3、已知A(1,1,1),B(1,0,0),C(0,1,-1)
（1） 求出直线AB ，BC 的方向向量；
（2） 判断A,B,C 三点是否共线，并说明理由
（3） 求出平面ABC 的法向量。

例4、如图点E 是矩形ABCD 所在平面外一点，且AE ⊥平面ABCD ，又已知∆EAD 是等腰三角形，F,G
分别为AB,EC 的中点。

求证：FG uuu r 是平面ECD 的法向量。

例5、在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱BC 的中点，点F 是棱CD 上的动点，试确定点F 的位置，使得D 1E ⊥平面AB 1F 。