高一目标检测答案 数学第一章 集合与函数概念参考答案

参 考 答 案
1.1.1集合的含义与表示 一、CDABC
二、6、14-==b ,a ； 7、{2，2
1
-
}； 8、{（1，2）}； 9、{1-，0，1，2}； 10、{0，2，3，4，5} 三、解答题
11、证明：（1）3＝22－12 ∴3∈A.
（2）设4k －2∈A,得存在m,n ∈Z,使4k －2＝m 2－n 2成立。

（m －n ）(m ＋n )＝4k －2
当m,n 同奇或同偶时，m －n,m ＋n 均为偶数，
∴（m －n ）(m ＋n )为4的倍数，与4k －2不是4倍数矛盾. 当m,n 同分别为奇，偶数时，m －n,m ＋n 均为奇数, (m －n)(m ＋n )为奇数，与4k －2是偶数矛盾.∴4k －2∉A.
12、方程x 2
-ax-b=0的解集为{2，3}，由韦达定理a=2+3=5,b=2×3=6，不等式bx 2
-ax+1>0化为6x 2
-5x+1>0 解得{x 2
1
31><
x x 或}. 13、解：∵点（2，1）E ∈， 63)2(2
≤+-∴b a ① ∵（1，0）∉E ，（3，2）∉E ∴ 03)1(2
>+-b a ②
123)3(2>+-b a ③，
由①②得2
3
1262
2-
>-->--a ,)a ()a (解得：，类似地有①③得2
1
2321-<<-∴-<a a ，又a ，b Z ∈，∴a=－1代入①②得b=－1.
1.1.2 集合间的基本关系 一、DBADC
二6．{0，1，2，3} ； 7．{－2，0，14 ，12 ，2
5 } ； 8、 { x | x =a b 2-}； 9、2；
10、7
三、11、解：（1）a ＝0,S ＝φ，φ⊆P 成立 a ≠0，S ≠φ，由S ⊆P ，P ＝{3，－1}
得3a ＋2＝0，a ＝－
32或－a ＋2＝0，a ＝2； ∴a 值为0或－3
2
或2. （2）B ＝φ，即m ＋1>2m －1,m <2
φ
A 成立.
B≠φ，由题意得12121521
m m m m +≤-⎧⎪
-≤+⎨⎪≥-⎩得2≤m ≤3.
∴m <2或2≤m ≤3 即m ≤3为取值范围. 12、提示：令f(1)<0 且f(2)<0解得
3
8
4415<<-a . 13、解：设集合A 为能被2整除的数组成的集合，集合B 为能被3整除的数组成的集合，则
B A ⋃为能被2或3整除的数组成的集合，B A ⋂为能被2和3（也即6）整除的数组成的
集合。

显然集合A 中元素的个数为50，集合B 中元素的个数为33，集合B A ⋂中元素的个数为16，可得集合B A ⋃中元素的个数为50+33-16=67. 1.1.3集合的基本运算 一、DCABA 二、填空题
6．∈, ⊆, ⊇；7．Ф,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{1,2,3}; 8、{1,5,9,11}； 9、{等腰直角三角形}，{等腰或直角三角形}，{斜三角形}，{不等边三角形}，{既非等腰也非直角三角形}； 10、(,0][2,)-∞⋃+∞，(0,1)，(,1)[2,)-∞-⋃+∞； 三、11、a=1-；12、7≤a ；
13、解：由A ∩C=A 知A ⊆C 。

又},{βα=A ，则C ∈α，C ∈β. 而A ∩B ＝φ，故B ∉α，
B ∉β。

显然既属于
C 又不属于B 的元素只有1和3。

不仿设α=1，β=3。

对于方程02=++q px x 的两根βα,应用韦达定理可得3,4=-=q p .
1．1单元达标（一） 一、CA BCC
二、6、a=2； 7、2；8、 ∉，∉，∈，∉； 9. {2
1
1≤≤-k k } 10．.26 三、11.{a 2≥a }；
12．U={1，2，3，4，5} A={1，4}或A={2，3} CuA={2,3,5}或{1，4，5} B={3，4}
（C U A ）⋃B=（1，3，4，5），又 B={3，4} ∴C U A={1，4，5} 故A 只有等于集合{2，3} ∴P=-（3+4）=-7 q=2×3=6
13.由A ⋂B φ≠知方程组,,200120
2y x y x y m x x 消去内有解在≤≤⎩⎨
⎧=+-+-+
得x 2
+(m-1)x=0 在0≤x 2≤内有解，04)1(2≥--=∆m 即m ≥3或m ≤-1。

若≥3，则x 1+x 2=1-m<0,x 1x 2=1,所以方程只有负根。

若m ≤-1,x 1+x 2=1-m>0,x 1x 2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即至少有一根在[0，2]内。

因此{m ∞-<m ≤-1}。

单元达标（二）参考答案 一、DCCBA BDB
二、9．2； 10．A ∪B ； 11．a =0或8
9
≥a ； 12．{0,1,2} 三、13．解：①21-
和3
1； ②
}251{
+-=A （此时2
5
1+-=a ）或
}251{
--=A （此时2
5
1--=
a ）。

14．解：（1）a ＝0,S ＝φ，φ⊆P 成立 a ≠0，S ≠φ，由S ⊆P ，P ＝{3，－1}
得3a ＋2＝0，a ＝－
32或－a ＋2＝0，a ＝2； ∴a 值为0或－3
2
或2.
（2）B ＝φ，即m ＋1>2m －1,m <2 φ
A 成立.
B≠φ，由题意得
得2≤m ≤3
∴m <2或2≤m ≤3 即m ≤3为取值范围. 注：（1）特殊集合φ作用，常易漏掉
（2）运用分类讨论思想，等价转化思想，数形结合思想常使集合问题简捷比.
15．解：设集合A 为能被2整除的数组成的集合，集合B 为能被3整除的数组成的集合，则
B A ⋃为能被2或3整除的数组成的集合，B A ⋂为能被2和3（也即6）整除的数组成的集合.
显然集合A 中元素的个数为50，集合B 中元素的个数为33，集合B A ⋂中元素的个数为16，可得集合B A ⋃中元素的个数为50+33-16=67. 16．解：由A ∩C=A 知A ⊆C 。

又},{βα=A ，则C ∈α，C ∈β. 而A ∩B ＝φ，故B ∉α，
B ∉β。

显然即属于C 又不属于B 的元素只有1和 3. 不仿设α=1，β=3. 对于方程
02=++q px x 的两根βα,应用韦达定理可得3,4=-=q p .
17．解：}0,12
1
,231|),{(≥≤≤-≤
≤-xy y x y x 18．由A ∩B={1a ，4a }，且1a <2a <3a <4a <5a .
所以只可能1a =2
1a ，即1a =1. 由1a ＋4a =10，得4a =9. 且4a =9=2
i a （32≤≤i ），2a =3或3a =3.
Ⅰ．3a =3时，2a =2，此时A={1，2，3，9，5a }，B={1，4，9，81，2
5a }.
因2
5a ≠5a ，故1＋2＋3＋9＋4＋5a ＋81＋2
5a =256，从而2
5a ＋5a －156=0，解得
5a =12.略
Ⅱ．2a =3时，此时A={1，3，3a ，9，5a }，B={1， 9， 2
3a ， 81，2
5a }.
因1＋3＋9＋3a ＋5a ＋81＋2
3a ＋2
5a =256，从而2
5a ＋5a ＋2
3a ＋3a －162=0. 因为2a <3a <4a ，则3<3a <9. 当3a =4、6、7、8时，5a 无整数解. 当3a =5时，5a =11. 略. 1．2．1函数的概念 一、BBBCD
二、6．a =0或89
≥
a ；7．【0，2】；8．{0,1,2}；9． 10．－26 三、11. (1)4
3
21≤≤-x ；(2) 1-≠x 且3-≠x .
12.解：∵x 1,x 2是x 2－2(m －1)x ＋m ＋1=0的两个实根，
∴ ∆=4（m －1）2－4(m ＋1)≥0,解得m 0≤或m ≥3. 又∵x 1＋x 2=2(m －1), x 1·x 2=m ＋1,
∴y =f (m )=x 12＋x 22=(x 1＋x 2)2－2x 1x 2=4m 2－10m ＋2, 即y=f(m)=4m 2－10m ＋2(m ≤0或m ≥3)。

13.⎩⎨
⎧=⨯-=+b a 3131 ⎩⎨⎧=-=⇒3
4
b a ,1-=+∴b a .
1．2．2函数的表示法
一、1. B ；2. B ；3. C
4. B [][](5)(11)(9)(15)(13)11f f f f f f f =====。

5. B ∵(2)232(2)1,g x x x +=+=+-∴()21g x x =-； 二、
6. [-1,2],[0,
2
3
]; 7. 5; 8. 2
34π- (0)f π=; 9. D 1,01,0
x x y x x +>⎧=⎨
-<⎩；10．（81，－161
）
三、11．五点法：顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点以及该点关于对称轴对称的点； 12．12. 值域为(]∞+1
13．宽为
516米，长为4米时，总面积最大为5
256
函数及其表示单元达标（一）参考答案 一、CBCDA BCA
二、9．－1； 10．c b a c b a *+=+)()*(； 11．4； 12．*,)20
19(20N x y x ∈⨯= ；
三、13． 解：①．因为|1||1|-++x x 的函数值一定大于0，且1-x 无论取什么数三次
方根一定有意义，故其值域为R ；
②．令t x =-21，0≥t ，)1(2
12t x -=，原式等于1)1(2
1)1(2122+--=+-t t t ，故1≤y 。

③．把原式化为以x 为未知数的方程03)2()2(2=-+---y x y x y ，
当2≠y 时，0)3)(2(4)2(2≥----=∆y y y ，得3
102≤<y ；
当2=y 时，方程无解；所以函数的值域为]3
10
,
2(. 14．题示：对于第一个函数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标，开口方向，与坐标轴交
点坐标可得；第二个函数的图象，一种方法是将其化归成分段函数处理，另一种方法是该函数图象关于y 轴对称，先画好y 轴右边的图象. 15．题示：分别取t x =和1
1
-+=
x x x ，可得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧
-+=-+--=--+-11)11()(1
2)()11()1(x x x x f t f t x x f x x f t ，联立求解可得结果. 16．解：令c bx ax x f ++=2)()0(≠a ，也即c bx ax y ++=2.同时
1)(22+++c bx ax =)]([)(12x f f x g y ==+=c c bx ax b c bx ax a ++++++)()(2
22.
通过比较对应系数相等，可得1,0,1===c b a ，也即12+=x y ，
22)(24++=x x x g 。

17．解：显然当P 在AB 上时，PA=x ；当P 在BC 上时，PA=2)1(1-+x ；当P 在CD 上
时，
PA=2)3(1x -+；当P 在DA 上时，PA=x -4，再写成分段函数的形式.
18．解：令y x =得：)0()()(22g y g x f =+. 再令0=x ，即得1,0)0(=g . 若0)0(=g ，
令1==y x 时，得0)1(=f 不合题意，故1)0(=g ；)1()1()1()1()11()0(f f g g g g +=-=，即1)1(12+=g ，所以0)1(=g ；那么0)1()0()1()0()10()1(=+=-=-f f g g g g ，
1)1()1()1()1()]1(1[)2(-=-+-=--=f f g g g g .
1．3．1
一、DBDBA
二、 6. (-∞,0) ，(0,+ ∞) ；7. p ≥-1 ；； 9. 0a >且0b ≤ 画出图象，考虑开口向上向下和左右平移；10 []1,4 区间[3,6]是函数4
()2
f x x =
-的递减区间，把3,6分别代入得最大、小值 .
三、11. 略；12. m=-8，f(1)=13；13. 提示：先画出y=x2-2x-3的大致图象，再把图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，由图象得单调递增区间为[-1,1]，[3, + ∞)； 14. f(2) ≥7；
1．3．2
一、CABAB 二、6．1---=x y ；7．2
)()(x s x s --；8．R x x y ∈=,2
； 9．[0，+∞]； 10．21
三、11． 解①定义域),0()0,(+∞⋃-∞关于原点对称，且)()(x f x f -=-，奇函数.
②定义域为}2
1
{不关于原点对称。

该函数不具有奇偶性.
③定义域为R ，关于原点对称，且x x x x x f +≠-=-44)(，)()(44x x x x x f +-≠-=-，故其不具有奇偶性.
④定义域为R ，关于原点对称， 当0>x 时，)()2(2)()(22x f x x x f -=+-=---=-； 当0<x 时，)()2(2)()(22x f x x x f -=---=+-=-；当0=x 时，0)0(=f ；故该函数为奇函数.
12．解： 已知)(x f 中x
b ax x -+32005为奇函数，即)(x g =x
b ax x -+32005中)()(x g x g -=-，
也即)2()2(g g -=-，108)2(8)2()2(=--=--=-g g f ，得18)2(-=g ，268)2()2(-=-=g f . 13．解：设x 1<x 2<0, 则 － x 1 > － x 2 >0, ∴f (－x 1)>f (－x 2), ∵f (x )为偶函数, ∴f (x 1)>f (x 2)
又0)()()()()(1)(1)(x f 1(x) f 11221122>-=-=⎥
⎦⎤⎢⎣⎡---x f x f x f x f x f x f
（∵f (x 1)<0,f (x 2)<0）∴,)
(x f 1)(x f 121->-
∴(x)
f 1
-
是(∞,0)上的单调递减函数. 函数的基本性质单元达标参考答案 一、CBAAB DBA
二、9．1---=x y ； 10．]0,2
1[-和),21
[+∞，41； 11．2)()(x s x s --；
12．R x x y ∈=,2 ；
三、13． 解： 函数12)1(]2)1[()1(222+-=-=-+=+x x x x x f ，]2,2[-∈x ，
故函数的单调递减区间为]1,2[-.
14． 解①定义域),0()0,(+∞⋃-∞关于原点对称，且)()(x f x f -=-，奇函数.
②定义域为}2
2
{±
关于原点对称。

该函数具有偶性. ③定义域为R ，关于原点对称，且x x x x x f +≠-=-44)(，)()(44x x x x x f +-≠-=-，故其不具有奇偶性.
④定义域为R ，关于原点对称，
当0>x 时，)()2(2)()(22x f x x x f -=+-=---=-； 当0<x 时，)()2(2)()(22x f x x x f -=---=+-=-； 当0=x 时，0)0(=f ；故该函数为奇函数.
15．解： 已知)(x f 中x
b ax x -+32005为奇函数，即)(x g =x
b ax x -+32009中)()(x g x g -=-，
也即)2()2(g g -=-，108)2(8)2()2(=--=--=-g g f ，得18)2(-=g ，268)2()2(-=-=g f . 16．解：减函数令b x x a ≤<≤21 ，则有0)()(21<-x f x f ，即可得)()(021x f x f <<；同
理有0)()(21>-x g x g ，即可得0)()(12<<x f x f ；
从而有 )()()()(2211x g x f x g x f -
)()()()()()()()(22212111x g x f x g x f x g x f x g x f -+-=
)())()(())()()((221211x g x f x f x g x g x f -+-=*
显然0))()()((211>-x g x g x f ，0)())()((221>-x g x f x f 从而*式0*>， 故函数)()(x g x f 为减函数.
17．解：N x x x x x C x R x p ∈∈-+-=-=],100,1[,4000250020)()()(2.
)(x Mp )()1(x p x p -+=
),4000250020(]4000)1(2500)1(20[22-+---+++-=x x x x
x 402480-=
N x x ∈∈],100,1[；
N x x x x p ∈∈+-
-=],100,1[,74125)2
125(20)(2
，
故当=x 62或63时，=max )(x p 74120
（元）。

因为)(x Mp x 402480-=为减函数，当1=x 时有最大值2440。

故不具有相等的最大值.
边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大. 18．解：221)1()1()]([)(2
4
2
2
2
++=++=+==x x x x f x f f x g .
)()()(x f x g x G λ-=λλ--++=22422x x x )2()2(24λλ-+-+=x x
)()(21x G x G -)]2()2([2141λλ-+-+=x x )]2()2([2
242λλ-+-+-x x
)]2()[)((2
2212121λ-++-+=x x x x x x
有题设
当121-<<x x 时，
0))((2121>-+x x x x ，λλλ-=-++>-++4211)2(2
221x x ，
则4,04≤≥-λλ 当0121<<<-x x 时，
0))((2121>-+x x x x ，λλλ-=-++<-++4211)2(2
221x x ，
则4,04≥≥-λλ 故4=λ. 第一章集合与函数
一、╳╳∨╳ 二、B D C C B C
三、－4；{3}；0 四、
14． 解： C U A={x |-1≤x ≤3}；C U B={x |-5≤x <-1或1≤x ≤3}；
(C U A)∩(C U B)= {x |1≤x ≤3}； C U (A ∪B)= {x |1≤x ≤3}.
相等集合有(C U A)∩(C U B)= C U (A ∪B)
15．证明：在)1,(-∞上任取1x 、2x ，且1x <2x ，
而2
2212122222121)1()1()1()1()1(1
)1(1)()(-----=---=-x x x x x x x f x f 2
2211212)
1()1()
)(2(----+=x x x x x x 因为121<<x x ，可知0221<-+x x ，01
2>-x x ，0)1(21>-x ，0)1(2
2>-x ， 则0)()(21<-x f x f
所以)()(21x f x f <
所以函数在)1,(-∞上为增函数．
16(普通校.)（1）)(1111)(x f x x x x x f =++-=--++-=-，所以)(x f 是偶函数；
（2）⎪⎩
⎪
⎨⎧>≤≤--<-=)1(2)11(2)
1(2)(x x x x x x f ； (3)函数的值域为：),2[+∞.
)
(x f 16．(示范校)当x 在实数集R 上任取值时，函数相应的值等于x 2、2 、x 2-三个之中最大的那个值．
(1)2)0(=f ,6)3(=f ．
（2）⎪⎩
⎪
⎨⎧>≤≤--<-=)1(2)11(2)
1(2)(x x x x x x f
(3)当
1>x 时，1-<-x ，所以
x x f x x x f 2)(,2)(2)(==--=-，有)()(x f x f =-；
当1-<x 时，1>-x ，所以x x f x x x f 2)(,2)(2)(-=-=-=-，有)()(x f x f =-； 当11≤≤-x 时，)(2)(x f x f ==-．
综上所述，对定义域中任意一个自变量x 都有)()(x f x f =-成立．所以)(x f 是偶函数． (4)函数的值域为：),2[+∞
.
第二章基本初等函数（Ⅰ）
2.1.1
一、DDDDC
二、 6. -3；7. )1,2()2,(-⋃--∞；8．3
2
-；9．1；10．5； 三、11．a 9- ；12. 3
2a ；13． 18；； 2.1.2指数函数 一、DDD AA
二、6. 512 ；7. (1) a>1 , (2) a>1 ,； 8．a
a a 333
1<< ；9．2
1
5±；10．DCBA 三、11． a<-2或a>1；12. 设2x
=t ，则y=t 2
-(
21)t+1，t ∈(0,+ ∞)，又t 2-(21)t+1=(t-1)2+16
15，当t=41时达到最小值1615，故函数当x=-2时，达到最小值16
15。

13．解： )1(122>-+=a a a y x
x ， 换元为)1(122a t a
t t y <<-+=，对称轴为1-=t .
当1>a ，a t =，即x =1时取最大值，略.
解得 a =3 (a = －5舍去)
14．解： （1）常数m =1；
（2）当k <0时，直线y =k 与函数|13|-=x
y 的图象无交点,即方程无解;
当k =0或k ≥1时, 直线y =k 与函数
|13|-=x
y 的图象有唯一的交点，所以方程有一解； 当0<k <1时, 直线y =k 与函数
|13|-=x y 的图象有两个不同交点，所以方程有两解.
2.2.1对数与对数运算 一、BDBAA
二、6．(1) 5log 25＝5log 2
5＝2 (2) 2log 16
1
＝－4 (3) lg 100＝2 (4) lg 0.01＝－2；7. 1125 ；
三、11. 解：(1)设3x =4y =6z =t . ∵x ＞0，y ＞0，z ＞0，∴t ＞1，lg t ＞0，
6
lg lg ,4lg lg ,3lg lg log 3t z t y t t x ===
= ∴y
t
t
t
t
x
z
21lg 24lg lg 2lg lg 3lg lg 6lg 11===-=-.
12. x=8 ；13. 0 ；14. (1) 2000；(2) 48；15. (-7，-6)⋃(-6，-5) ⋃(-1，+∞) 2.2.2
一、B 、D 、A 、B ；B
二、6. (][)
2,112 --， [)+∞,0；7.（1，+∞）；8.),5
2()52
,72(+∞⋃；9.]3,(--∞；10.
2
1 三、11．6. P={x|1<x<2}，Q={x|
23≤x<4},P ⋂Q={x|2
3
≤x<2}；12. （10，1000）
，
13．(1) 当1>a 时，定义域为),0(+∞；当10<<a 时，定义域为)0,(-∞；(2) 当1>a 时解得)1(log a x a +>当10<<a 时解得0)1(log <<+x a a ； 指数函数与对数函数 单元达标答案 一、选择题
1．A 2．A 3．C 4．C 5．A 6．D 7．A 8．A 9．B 二、填空题
10． (]3,∞- 11． }|{R y y ∈ 12． 0 三、解答题 13． 由
2
0244x x x
+>-<<-得 {}|24A x x ∴=-<< 由0a x ->得x a < {}|B x x a ∴=<
(1) 若A
B =∅， 则2a ≤
(2) 若A ⊂B , 则4a ≥ ∴
当A B =∅时，实数a 的取值范围是2a ≤-，当A B 时，
a 的取值范围是4a ≥．
14．（1）0x
x
a a a a ->⇒< 1,1a x >∴<
又
0,,log ()log 1x x x a a a a a a a a a >∴-<∴-<=， 1y ∴<
()f x ∴的定义域为{}|1,x x <值域为{}|1y y < (2)()log ()x a f x a a =-的反函数为1
()log ()x a f
x a a -=-
2
122(2)l o g ()x a
f x a a --∴-=- 则不等式为：2
2
log ()log ()x
x a a a a a a -->-
1a > 2
22200x x x x
a a a a a a a a --⎧->⎪∴->⎨⎪->-⎩
1
12x x x ⎧<<⎪
⇒<⎨⎪-<<⎩11x ⇒-<< ∴原不等式的解集为{}|11x x -<<．
15．（1）∵定义域为x R ∈,且f(-x)=)(),(1111x x f a
a a a x
x
x
x ∴-=+-=+---是奇函数； （2）f(x)=,21
20,11,121121<+<∴>++-=+-+x x
x x x a a a a a ∵即f(x)的值域为（-1，1）；
（3）设x 1,x 2R ∈,且x 1<x 2,f(x 1)-f(x 2)=0)
1)(1(221111212
1221<++-=+--+-x x x x x x x x a a a a a a a a (∵分母
大于零，且a 1x
<a 2
x ) ∴f(x)是R 上的增函数．
2.3幂函数 一、BACCD
二、6． (,)0+∞； 7．)0()(3
4≥=x x x f ； 8．5； 9．k m ,为奇数，n 是偶数；10.142310αααα<<<<<
三、11． 解：（1）+∞<<<+∞=7.06.00),0(11
6上是增函数且在函数x y
11
611
6
7.06
.0<∴ （2）函数),0(3
5+∞=在x y 上增函数且89.088.00<<
.)89.0()88.0(,89.088.089.088.03
53535353
53
5-<-∴->-∴<∴即
12． 解：由.3,1,1320
3222⎪⎩
⎪⎨
⎧∈-=--≤--Z m m m m m m 得是偶数
.)(1,)(3140-===-=x x f m x x f m 时解析式为时解析式为和
13．解： 显然)()()(33x f x x x f -=-=-=-，奇函数；
令21x x <，则))(()()(22212121323121x x x x x x x x x f x f ++-=-=-， 其中，显然021<-x x ，
2
2212
1x x x x ++=2222143)21(x x x ++，由于0)21(221≥+x x ，04
322≥x ，
且不能同时为0，否则021==x x ，故04
3)21(22221>++x x x .
从而0)()(21<-x f x f . 所以该函数为增函数. 14．解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：
（1）32
3x x y =
=定义域[0，+∞)，既不是奇函数也不是偶函数，在[0，+∞)是增
函数；
.
)
,0(1
6),0(1
5),0(1
4),0[3),0[2213322323
233
1上减函数函数，在既不是奇函数也不是偶定义域为）（是减函数；
是奇函数，在定义域）（是减函数；是偶函数，在定义域）（是增函数；
，是偶函数，在定义域为）（是增函数；，是奇函数，在定义域为）（+∞==+∞==+∞==+∞==+∞==+--+--+-R x
x y UR R x x y UR R x x y R x x y R x x y
通过上面分析，可以得出（1）↔（A ），（2）↔（F ），（3）↔（E ），（4）↔（C ），（5）↔（D ），（6）↔（B ）. 第二章 测验 一、DBDDD A
二、7..增区间为⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
-2
1,1，减区间为⎥⎦
⎤ ⎝⎛2,21；8.[)1,0；9.(]3,-∞-；10.1
三、11．解：()()22
1a a x x f -++=，区间[]2,1-上的中点是
2
1
，函数的对称轴为a x -=，结合二次函数的图像， 当21≥
-a 即2
1-≤a 时，()()41211m a x =+-=-=a f x f ，所以1-=a ，且(]2,1-∞-∈-。

当21<
-a 即21->a 时，()()41442m a x
=++==a f x f ，所以4
1
-=a ，且⎪⎭
⎫
⎝⎛+∞-∈-,2141。

综上所述，4
1
1-
-=或a 。

12．解;(1)()4222
2
b c b x c bx x x f -+⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=++=,抛物线的对称轴为2b x -=，
当2-<b 时，12
>-
b。

由图象可知：当[]1,1-∈x 时，()x f 为递减函数。

（2）设在[]1,1-内，()21≥x f 不成立，则()2
1
21<<-x f 。

由于()()2
111,2111->++=<+-=-c b f c b f ， 联立可推出2
1
-
>b ，与2-<b 相矛盾。

所以，假设不成立 ，故原命题成立。

13．（1）因为()x f 位R 上的奇函数，故当0>x 时， 有：()()()()[]
1122
---=+----=--=x x x x x f x f 。

又()00=f ，所以()x f 的解析式可如下确定()⎪⎩
⎪
⎨⎧>---=<+-=0,100
,122x x x x x x x x f （2）因为()x f 位R 上的偶函数，故当0>x 时， 有：()()()()1122
++=+---=-=x x x x x f x f
但()0f 无法确定，所以()x f 的解析式可如下确定()⎪⎩
⎪
⎨⎧>++=<+-=0,100,122x x x x c
x x x x f ， 其中c 为任意常数，故()x f 不能为以确定。

第三章 函数的应用
3.1.1方程的根与函数的零点
一、AADBB
二、6. 1.6； 7.－2<x<－1 ；8. -3 ；9. (-2,-1) , (0,1) , (5,6)；10. 21-和3
1- 三、解答题
11． 11．方程ax 2＋bx ＋2＝0的两根为－
21、3
1
， 则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧．＝－，＝－－6126
1a
a b
∴⎩⎨⎧．＝－，＝－212b a ab ＝24．
12． （1）由f （1）＝0，则有b ＝－
2
1
＋c ， 又因为c ＜b ＜1，消去b 解之得－3＜c ＜－
3
1
； ① 又方程f （x ）＋1＝0有实根，即x 2＋2bx ＋c ＋1＝0有实根，
故△＝4b 2－4（c ＋1）≥0，消去b 解之得c ≥3，c ≤－1； ② 由①②可知，－3＜c ≤－1且b ≥0．
（2）f （x ）＝x 2＋2bx ＋c ＝（x －c ）（x －1），f （m ）＝－1＜0，∴c ＜m ＜1， 从而c －4＜m －4＜－3＜c ，
∴f （m －4）＝（m －4－c ）（m －4－1）＞0，即f （m －4）的符号为正． 13．证明：（I ）因为(0)0,(1)0f f >>， 所以0,320c a b c >++>． 由条件0a b c ++=，消去b ，得 0a c >>；
由条件0a b c ++=，消去c ，得 0a b +<，20a b +>． 故21b
a
-<
<-． （II ）抛物线2
()32f x ax bx c =++的顶点坐标为2
3(,)33b ac b a a
--， 在21b a -<
<-的两边乘以1
3-，得 12333
b a <-<． 又因为(0)0,(1)0,f f >>
而22()0,33b a c ac
f a a
+--=-
< 所以方程()0f x =在区间(0,)3b a -
与(,1)3b
a
-内分别有一实根． 故方程()0f x =在(0,1)内有两个实根．
3．1．2用二分法求方程的解
一、BDCBB
二、6．(2,3) ；7．0．0005
； 8．由计算器可算得()12-=f ，()163=f ，
()625.55.2=f ，()()05.22<⋅f f ，所以下一个有根区间是[2，2.5]； 9．1.3；
10．0.3
三、11．设()3
31f x x x =-+，则由()20f -<、()00f >、()10f <、302f ⎛⎫< ⎪⎝⎭
、
()20f >可知：()
20,1x ∈．
12．求()x g 的零点时，不妨用函数()x g 的奇偶性，只需用二分法求出其中一个零点，另一个便知道了．即（1）()4222x x x g -+=；
（2）如图；（3）±1.7． 3．2．1几类不同增长的函数模型 一、 1．设原价为1，一年后降价为
32，再过一年降价为32×3
2
，……，三年后降价为32×32×32＝（3
2
）3，故选B ． 2．2000年可生产2（1＋10％）4≈2.93万件， ∴选C ．
3，从上图图象可见，若水深h 从0变化到
2H 时变化状况与2
H
到H 变化状况相比，注水量在减少，符合这一性质的只有选项B ．此题也可取特殊值，取h ＝2H 可知V 1＞2
V
．选B 二、
4．从图形得知前三年的总产量增长趋势是先快后慢，所以
（2）是正确的；三年后总产量不变，说明没有新的产量增加，（3）或（4）也都是正确的． 所以（2）、（3）、（4）都是正确的．
5．本金到期后本息和为104（1＋2.25％）2元，扣除的利息
税为［104（1＋2.25％）2－104］×20％，到期净得本金和利息总计为104（1＋2.25％）2－［104（1＋2.25）2－104］×20％＝10364.05． 6．y 3 ； y 2 ； y 1
7．根据图象的增长趋势，估计属于对数模型，再根据图象所过的已知点（10，3），写出y ＝lg x ＋2．
三、 8．作出函数图象，如下图．大约
在（0，4）内x ＞log 2x ；在（4，16）内x ＜log 2x ；
（16，20）内x ＞log 2x ，可以看出，对数函数增长相对缓慢．
9．如图，在［1，2，5］内，h （x ）＜f （x ）<g （x ）；在［2．5，4］内，g （x ）＜f （x ）＜h （x ）．
指数、对数及幂函数型函数虽然都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着工的增大，总会存在一个x 0，当x ＞x 0时，g （x ）＜f （x ）＜h （x ）． 3．2．2函数模型的应用实例 一、 1．销售利润＝
进价
销售价－进价
×100％．设销售价为y ，进价为x ，
则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯⨯．％＋％＝％－％－－％，％＝－)10(100)
81()81(100r x x y r x
x
y 解之得r ＝15． 答案：B
2．如图所示，
当0≤x ≤1时，y ＝
21·x ·1＝21
x ； 当1＜x ≤2时，y ＝1－21（x －1）－41（2－x ）－41＝－41x ＋43
；
当2＜x ≤2.5时，y ＝21（25－x ）×1＝45－2
1
x ．
则y ＝⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎨⎧≤≤≤≤．＜＋－，＜＋
－，5.224521
214341
1021
x x x x x x 图形为A ． 3．3年半本利和的计算问题，应转为3年按年息8％计算，而半年按6个月（月息2％）计算，又由于是复利问题，故只有选B ．
4．由于d 0表示学生的家与学校的距离，因而首先排除A 、C 选项，又因为图中线段的斜率的绝对值表示前进速度的大小，因而排除B ，故只能选择D ． 5．B
二、 6．设矩形宽为x m ，则矩形长为（200－4x ）m ，
则矩形面积为S ＝x （200－4x ）＝－4（x －25）2＋2500（0＜x ＜50）， ∴x ＝25时，S 有最大值2500m 2．
7．设每个涨价x 元，则实际销售价为（10＋x ）元，销售的个数为（100－10x ），则利润为y ＝（10＋x ）（100－10x ）－8（100－10x ）＝－10（x －4）2＋360（0≤x ≤10）． 因此x ＝4，即售价定为每个14元时，利润最大．
8．设a 与各数据的差的平方和为y ，则y ＝（a －a 1）2＋（a －a 2）2＋…＋（a －a n ）2
＝na 2－2a （a 1＋a 2＋…＋a n ）＋（a 12＋a n 2＋…＋a n 2），因此a ＝n
a a a n
＋＋＋ 21时，y 取
得最小值．
9．如图所示，设杆长为x m ，向上用力为F ．
依杠杆原理易得490×1＋5x ·
2
x
＝Fx ， 则F ＝25x ＋x 490≥70，当且仅当25x ＝x
490
，
即x ＝14m 时，F 的最小值为70kg ．
10．40
2020
0160
80
≤≤⎩⎨
⎧x x ＜＜
三、 11．（1）设每年销售是x 万件，则每年销售收入为250x 万元，征收附加税金为y ＝250x ·t ％． 依题意，x ＝40－
5
8
t ． 所求的函数关系式为y ＝250（40－5
8
t ）t ％． （2）依题意，250（40－5
8t ）·t ％≥600，即t 2－25t ＋150≤0， ∴10≤t ≤15．
即税率应控制在10％～15％之间为宜．
12．本题所给条件较多，数量关系比较复杂，可以列表分析： 设每天从报社买进x 份（250≤x ≤400）．
则每月获利润y ＝［（6x ＋750）＋（0.8x －200）］－6x ＝0.8x ＋550（250≤x ≤400）． y 在x ∈［250，400］上是一次函数． ∴x ＝400元时，y 取得最大值870元．
答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润为870元．
13．设两家旅行社的原价为a （a ＞0），家庭孩子个数为x （x ∈N*），甲、乙两家旅行收费分别为f （x ）和g （x ），
则f （x ）＝a ＋（x ＋1）·
2a ＝2a x ＋23
a （x ∈N*）， g （x ）＝（x ＋2）·32a ＝32a x ＋34a
（x ∈N*），
g （x ）≥f （x ），得2a x ＋23a ≤32a x ＋3
4a
，∴x ≥1．
因此，当家庭只有1个孩子时，两家随便选择，当孩子数多于1个时，应选择甲旅行社．
测试(A)卷
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．A 2．B 3． D 4．C 5．C 6．D 7．B 8．A 9．B 10．D 11．A 12．D 二、填空题（每小题5分，共30分） 13．｛2，3｝14．[－3，－1]∪[1，3] 15．5 16．11 17．23 18．(1)(4) 三、解答题（共70分）
19．解 原式＝log 34－log 3329＋log 38－3＝log 3(4×9
32×8)－3＝log 39－3＝2－3＝－1．
20．解（1）B ＝｛x |x －a ＞0｝＝｛x |x ＞a ｝．由A ⊆B ，得a ＜－1，即a 的取值范围是｛a | a
＜－1｝；（2）由A ∩B ≠∅，则a ＜3，即a 的取值范围是｛a | a ＜3｝． 21．（1）函数的零点是－1，3；
（2）函数的解析式是y ＝x 2－2x －3．
22．解(1)由⎩⎨⎧2＋x ＞0，
2－x ＞0，
得－2＜x ＜2．所以函数h (x )的定义域是{x |－2＜x ＜2}．
(2) ∵h (－x )＝lg(2－x )＋lg(2＋x )＝h (x )，∴h (x )是偶函数． 23．解(1)根据题意，得y ＝35x ＋1
5(3－x )，x ∈［0，3］．
(2) y ＝－15(x －32)2＋21
20
．
∵32∈［0，3］，∴当x ＝32时，即x ＝94时，y 最大值＝21
20． 答：总利润的最大值是21
20
万元．
24．解(1) f (x )在区间(0，＋∞)为单调减函数．证明如下：
设0＜x 1＜x 2，f (x 1)－f (x 2)＝1x 12－1x 22＝x 22－x 12
x 12x 22＝(x 2－x 1)( x 2＋x 1)
x 12x 22
．
因为0＜x 1＜x 2，所以(x 1x 2)2＞0，x 2－x 1＞0，x 2＋x 1＞0，即(x 2－x 1)( x 2＋x 1)
x 12x 22＞0．
所以f (x 1)－f (x 2) ＞0，即所以f (x 1) ＞f (x 2)，f (x )在区间(0，＋∞)为单调减函数． (2) f (x )＝1x 2的单调减区间(0，＋∞)；f (x )＝1
x
2的单调增区间(—∞，0)．
测试(B)卷 参考答案
1.D
2.D
3.C
4.D
5.B
6.A
7.A
8.B
9.C 10. C 11.D 12．(,3]-∞-
13.2个 14．
15、184.50元 16.min max 1,3y y =-= 17.(1)a ＞1时，
()0,x ∈+∞；0＜ａ＜1时，(),0x ∈-∞ 18.2a =-
期中测试参考答案
一、DBCBD DCDDA
二、11．(1)(A ∩C)∪(B ∩C)(或(A ∪B)∩C)；(2)(A ∩C)∪B(或(A ∪B)∩(C ∪B))；
(3)(A ∩C U B)∪(B ∩C)；(4)A ∪(B ∩C)； 12．12
++-x x ； 13．a >2
1
； 14．－4；
三、15． 解：(1)∵8=32－1，9=52－42，∴8∈M ，9∈M.
假设10=x 2－y 2，x ，y ∈Z ，则(|x |＋|y |)(|x |－|y |)=10，且|x |＋|y |＞|x |－|y |＞0. ∵10=1×10=2×5， ∴⎩⎨
⎧=-=+1,10y x y x 或⎩⎨
⎧=-=+,
2,
5y x y x ， 显然均无整数解，∴
M 。

(2)设奇数为2n ＋1，n ∈Z ，则恒有2n ＋1=(n ＋1)2－n 2，∴2n ＋1∈M ，即一切奇数都属于M 。

16． 解：∵x 1,x 2是x 2－2(m －1)x ＋m ＋1=0的两个实根， ∴ ∆=4（m －1）2－4(m ＋1)≥0,解得m 0≤或m ≥3。

又∵x 1＋x 2=2(m －1), x 1·x 2=m ＋1,
∴y =f (m )=x 12＋x 22=(x 1＋x 2)2－2x 1x 2=4m 2－10m ＋2, 即y=f(m)=4m 2－10m ＋2(m ≤0或m ≥3)。

17．解：⑴证明：令x =y =0，则有0)0()0(2)0(=⇒=f f f ．
令y =－x ，则有)()()0(x f x f f -+=． 即)()(x f x f -=-，)(x f ∴是奇函数． ⑵任取21x x <，则21210.()0.x x f x x ->⇒-<
且0)()()()()()(12212121>--=-=-+=-x x f x x f x f x f x f x f ．
)()(21x f x f <∴． )(x f y =∴在R 上为减函数．
因此
)
3(f 为函数的最小值，
)
3(-f 为函数的最大
值． 6)1(3)2()1()3(==+=f f f f ，
6)3()3(-=-=-f f ， ∴函数最大值为6，最小值为－６．
18．解：（1）当a =0时，()21x
f x =-
设()y g x =图像上任意一点P （x 、y ），则P 关于x =1的对称点为P /（2－x ，y ）
由题意P /（2－x ，y ）在()f x 图像上,所以, 221x y -=-,即2()21x
g x -=-;
（2） ()0f x =,即2102
x x a +-=,整理，得：2(2)20x x a -+=
所以2x =a<0，所以
>1
所以2x =
2log x = 。

19．解：设二次函数为y =px 2＋qx ＋r ，
由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++,3.139,2.124,1r q p r q p r q p 之得⎪⎩
⎪⎨⎧==-=,7.0,35.0,05.0r q p 所以y =－0.05 x 2＋0.35x ＋0.7， 当x =4时，
3.17.0435.0405.021=+⨯+⨯-=y .
又对于函数c b a y x +⋅=，由已知得⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+=+,3.1,2.1,132c ab c ab c ab 之得⎪⎩⎪⎨⎧==-=,4.1,5.0,8.0c b a ∴ 4.1)21(8.0+⋅-=x y 当 x =4时35.14.1)21(8.042=+⋅-=y
根据四月份的实际产量为1.37万件，而| y 2－1.37 |=0.02<0.07=| y 1－1.37|， 所以，用函数5
7)21(54+⋅-=x y 作模拟函数较好. 20．解：（1）由⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧>->->-+001011x p x x x 得1x x p >⎧⎨<⎩， 因为函数的定义域是非空集合，故p >1，所以f (x )的定义域为（1，p ）
（2） 2
2221(1)()log [(1)()]log [()]24
p p f x x p x x -+=+-=--+ ∴当112
p -≤，即13p <≤时，()f x 既无最大值又无最小值； 当112p p -<<，即3p >时，当12p x -=时，()f x 有最大值2
2(1)log 4
p +， 但没有最小值. 综上可知：13p <≤，()f x 既无最大值又无最小值
3p >，()f x 有最大值2
2(1)log 4
p +，但没有最小值。