高考数学一轮复习 第2章 函数的概念与基本初等函数 第6讲 对数与对数函数课件 文

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2.对数函数的图象与性质 a>1
图象
0<a<1
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a>1
0<a<1
定义域：_(_0_，__＋__∞__)_
值域：R
过定点_(_1_，__0_) _
性质 当 x>1 时，y>0
当 x>1 时，y<0
当 0<x<1 时，y<0
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【解析】 (1)由 x2－2x－8>0，得 x<－2 或 x>4.因此，函数 f(x) ＝ln(x2－2x－8)的定义域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)．注意到函 数 y＝x2－2x－8 在(4，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调 性知，f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞)，选 D. (2)因为 f(x)＝ln(x2＋1)在[0，3]上单调递增，g(x)＝12x－m 在 [1，2]上单调递减，
b＝0.93.1＜0.90＝1，
即 0＜b＜1；
c＝log0.32.7＜log0.31＝0，即 c＜0. 所以 a，b，c 从大到小的顺序是 a＞b＞c.故选 A.
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(必修 1 P74A 组 T7(2)改编)函数 y＝ log0.5（3－4x）的定义 域为________． 解析：函数有意义时，log0.5(3－4x)≥0， 即 log0.5(3－4x)≥log0.51， 所以 0<3－4x≤1. 即12≤x＜43. 答案：12，34
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解：(1)因为 f(x)是奇函数， 所以 f(－x)＝－f(x)在其定义域内恒成立， 即 loga－1＋x－mx1＝－loga1x－－m1x， 所以 1－m2x2＝1－x2 恒成立， 所以 m＝－1 或 m＝1(舍去)， 即 m＝－1.
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考点二 对数函数的图象及应用
(1)若函数 f(x)＝ax－1(a>0 且 a≠1)的图象经过点(4，8)，
则函数 g(x)＝logax＋1 1的图象是(
)
(2)已知函数 f(x)＝|log2x|，0<m<n，且 f(m)＝f(n)，若函数 f(x) 在区间[m2，n]上的最大值为 2，则 m2＝__________．
1
所以 logm10＝12.所以 m2＝10，即 m＝100，故选 D.
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2．已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x＞0 时，f(x)＝2
＋f12log2x，则 f(－2)＝__________． 解析：由 f12＝2＋f12×log221＝2－f12，得 f12＝1，所以当 x ＞0 时，f(x)＝2＋log2x， 所以 f(2)＝2＋log22＝3，又 f(x)是奇函数， 所以 f(－2)＝－f(2)＝－3. 答案：－3
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(1)确定函数的定义域，研究或利用函数的性质，都要在其定义 域上进行． (2)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论 错误． (3)在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优 先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定 要明确底数 a 的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的 限制条件．
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(1)在对数运算中，要熟练掌握对数式的定义，灵活使用对数的 运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个 对数式要尽量化成同底数的形式． (2)对数式的求值与化简常用的结论(a>0 且 a≠1) ①loga1＝0.②logaa＝1.③alogaN＝N(N>0)． ④logab·logba＝1(b>0 且 b≠1)．
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所以 f(x)min＝f(0)＝0，g(x)min＝g(2)＝14－m，
又∀x1∈[0，3]，∃x2∈[1，2]， 使得 f(x1)≥g(x2)， 所以 f(x)min≥g(x)min， 即14－m≤0，
所以 m≥41. 【答案】 (1)D
(2)14，＋∞
第二章 函数的概念(gàiniàn)与基本初等函数
第6讲 对数 与对数 函数 (duìshù)
(duìshù)
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1．对数 如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N
概念 的对数，记作 x＝__lo_g_a_N_．其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数
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(2)由(1)得 f(x)＝logaxx＋－11(a>0，a≠1)， 令 u(x)＝xx＋ －11＝1＋x－2 1， 则 u(x)在(1，＋∞)上为减函数． 所以当 a>1 时，f(x)在(1，＋∞)上是减函数； 当 0<a<1 时，f(x)在(1，＋∞)上是增函数．
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性质
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底数的限制：a>0，且 a≠1 对数式与指数式的互化：
ax＝N⇒_l_o_g_a_N_＝__x_
负数和零没有对数
1 的对数：loga1＝_0_ 底数的对数：logaa＝_1_ 对数恒等式：alogaN＝_N_
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运算性 质
所以
2－x＝
1＝ 3
3 3.
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(必修 1 P71 例 7(1)改编)函数 y＝log2x2 的大致图象是( )
解析：选 D.法一：f(－x)＝log2(－x)2＝log2x2＝f(x)． 所以 y＝log2x2 的图象关于 y 轴对称，故选 D. 法二：y＝log2x2＝2log2|x|＝22lloogg22x（，－x＞ x）0， ，x＜0. 作出图象可知选 D.
【解析】 (1)因为 1<log23<4，所以 f(log23)＝f(log23＋3)＝ 2log23＋3＝2log23×23＝3×8＝24.故选 A. (2)12lg3429－43lg 8＋lg 245 ＝12×(5lg 2－2lg 7)－43×32lg 2＋21(lg 5＋2lg 7) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋12lg 5＋lg 7 ＝12lg 2＋12lg 5＝12lg(2×5)＝21. 【答案】 (1)A (2)21
loga(M·N)＝_l_o_g_aM__＋__l_gt;0，且 a≠1，M>0， N>0
logaMn＝nlogaM(n∈R)
换底公 公式：logab＝llooggccba (a>0，且 a≠1；c>0，且 c≠1；b>0)
式 推广：logambn＝mn logab；logab＝log1ba
2．已知函数 f(x)＝l3oxg，2xx，≤x0＞，0，且函数 h(x)＝f(x)＋x－a 有
且只有一个零点，则实数 a 的取值范围是( )
A．[1，＋∞)
B．(1，＋∞)
C．(－∞，1)
D．(－∞，1]
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解析：选 B.如图所示，在同一坐标系中分别作出 y＝f(x)与 y ＝－x＋a 的图象，其中 a 表示直线在 y 轴上的截距．由图可 知，当 a＞1 时，直线 y＝－x＋a 与曲线 y＝f(x)只有一个交点， 即函数 h(x)只有一个零点．
又 0＜b＜a，
所以 logca＜logcb，故选 B.
法二：取 a＝4，b＝2，c＝12，则 log412＝－12＞log212，排除 A；
1
1
42＝2＞22，排除 C；124＜122，排除 D；故选 B.
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2．(必修 1 P82A 组 T8 改编)已知函数 f(x)＝loga1x－－m1x是奇函数 (a>0，a≠1)． (1)求 m 的值； (2)判断 f(x)在区间(1，＋∞)上的单调性．
【答案】
(1)D
1 (2)4
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(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象 上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合 要求的选项． (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问 题，利用数形结合法求解．
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当 0<x<1 时，y>0
在(0，＋∞)上是 _增__函__数__
在(0，＋∞)上是_减__函__数__
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(必修 1 P75B 组 T1 改编)若 xlog34＝1，则 2－x 的值为( )
A．3
B．13
C． 3
D．
3 3
解析：选 D.因为 xlog34＝1，即 log34x＝1.所以 4x＝3.即 2x＝ 3，
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【解析】 (1)法一：由题意可知 f(4)＝8，即 a3＝8，a＝2. 所以 g(x)＝log2x＋1 1＝－log2(x＋1)． 由于 g(0)＝0，且 g(x)在定义域上是减函数，故排除 A，B， C.故选 D. 法二：由法一知 g(x)＝－log2(x＋1)，
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(必修 1 P57 例 7(3)、P72 例 8(2)改编)设 a＝1.70.3，b＝0.93.1，
c＝log0.32.7，则 a，b，c 大小关系表示正确的为( )
A．a>b>c
B．a>c>b
C．b>a>c
D．b>c>a
解析：选 A.a＝1.70.3＞1.70＝1，即 a＞1；
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【对点通关】
1．(必修 1 P83B 组 T2 改编)若 2a＝5b＝m，且a1＋1b＝12，则 m 的 值为( )
A．10
B． 10
C．
10 10
D．100
解析：选 D.由题意得 a＝log2m，b＝log5m.
所以log12m＋log15m＝12.即 logm2＋logm5＝21.
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【对点通关】 1．(必修 1 P73 练习 T1 改编)若函数 y＝a|x|(a>0，且 a≠1)的值 域为{y|y≥1}，则函数 y＝loga|x|的图象大致是( )
解析：选 B.由题意得 a>1，而函数 y＝loga|x|为偶函数．故选 B.
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考点一 对数式的化简与求值
(1)已知函数 f(x)＝2f（x，xx＋≥34），，x<4，则 f(log23)的值为
() A．24
B．16
C．12
D．8
(2)化简12lg3429－34lg 8＋lg 245＝__________．
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将 y＝log2x 的图象向左平移 1 个单位得函数 y＝log2(x＋1)的图 象，再将 y＝log2(x＋1)图象关于 x 轴对称后，即得 g(x)＝ －log2(x＋1)的图象(如图所示)，故选 D.
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(2)作出函数 f(x)＝|log2x|的图象如图．由题意可得 0<m<1<n， 所以 0<m2<m，结合图象可知函数 f(x)在[m2，n]上的最大值为 f(m2)，则有－log2m2＝2，m2＝2－2＝14.
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【对点通关】
1．(2016·高考全国卷Ⅰ)若 a>b>0，0<c<1，则( )
A．logac<logbc C．ac<bc
B．logca<logcb D．ca>cb
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解析：选 B.法一：因为 0＜c＜1，所以 y＝logcx 在(0，＋∞) 单调递减，
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考点三 对数函数的性质及应用
(1)(2017·高考全国卷Ⅱ)函数 f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调
递增区间是( )
A．(－∞，－2)
B．(－∞，1)
C．(1，＋∞)
D．(4，＋∞)
(2)已知 f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝12x－m，若∀x1∈[0，3]，∃x2 ∈[1，2]，使得 f(x1)≥g(x2)，则实数 m 的取值范围为________．