有理数易错题

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第一章有理数易错题
一．填空题（共10小题）
1．在，0，﹣（﹣），﹣|﹣5|，2，，﹣24中，
是负数有，
是整数有．
2．﹣的相反数是，倒数是．
3．﹣（﹣4）的相反数是．
4．﹣a的相反数是．﹣a的相反数是﹣5，则a= ．
5．一个数的绝对值是4，则这个数是．
6．如果|m﹣1|=5，则m= ．
7．﹣52的底数是，指数是．
8．计算：23×（）2= ．
9．据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为人次．
10．用四舍五入法得到的近似值精确到位，万精确到位．
二．解答题（共4小题）
11．计算：
（1）、﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]÷（）3．（2）、﹣14﹣（1﹣）××[4﹣（﹣2）3]．
（3）、（﹣1）3×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）] （4）、
．
12．历城区交警大队一辆警车沿着一条南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，约定向北为正方向，当天行驶记录如下（单位：千米）
+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10 问：
（1）警车最后是否回到出发点为什么
（2）若该警车每千米耗油3升，那么该天共耗油多少升？
（3）若油箱中有150升油，中途是否需要加油若需要，至少加多少升
2016年12月21日52的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共10小题）
1．（2016秋•唐河县期中）在，0，﹣（﹣），﹣|﹣5|，2，，﹣24中，是负数有﹣5，﹣|﹣5|，﹣24，是整数有0，﹣|﹣5|，2，﹣24．
【分析】首先把数进行化简，再根据负数，整数的意义区分是负数还是整数．
【解答】解：∵﹣（﹣）=，
﹣=﹣5，
﹣24=﹣16．
故答案为：负数有﹣5，﹣|﹣5|，﹣24，整数有0，﹣|﹣5|，2，﹣24．
【点评】解此题的关键是利用学过的法则进行化简．难点是理解负数和整数的含义，并进行划分．题型较好，难度不大．
2．（2016秋•扬中市期中）﹣的相反数是，倒数是﹣．
【分析】根据只有符号不同的两个数是相反数，可得﹣的相反数，根据乘积是1的两个数互为倒数，可得﹣的倒数．
【解答】解：﹣的相反数是，
﹣的倒数是，
故答案为：，﹣．
【点评】本题考查了有理数的倒数，理解乘积是1的两个数互为倒数是解题关键．
3．（2013秋•广陵区校级期中）﹣（﹣4）的相反数是﹣4 ．
【分析】根据只有符号不同的两个数是相反数，可得﹣（﹣4）的相反数．
【解答】解：∵﹣（﹣4）=4，4的相反数是﹣4，
∴﹣（﹣4）的相反数是﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了相反数，对﹣（﹣4）的化简是解题关键．
4．（2015秋•德州校级月考）﹣a的相反数是 a ．﹣a的相反数是﹣5，则a= ﹣5 ．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【解答】解：﹣a的相反数是a，
﹣a的相反数是﹣5，则﹣（﹣a）=﹣5，
所以，a=﹣5．
故答案为：a；﹣5．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
5．（2016秋•姜堰区期中）一个数的绝对值是4，则这个数是4，﹣4 ．
【分析】题中已知一个数的绝对值，求这个数，根据绝对值的意义求解即可，注意结果有两个．
【解答】解：
一个数的绝对值是4，根据绝对值的意义，这个数是：4和﹣4
故答案为：4和﹣4．
【点评】此题主要考察绝对值的意义，在解题时注意结果有两个且互为相反数．
6．（2015春•营山县校级期末）如果|m﹣1|=5，则m= 6或﹣4 ．
【分析】根据绝对值的定义可知m﹣1=5或m﹣1=﹣5，然后可求得m的值．
【解答】解：∵|m﹣1|=5，
∴m﹣1=5或m﹣1=﹣5．
解得：m=6或m=﹣4．
故答案为：6或﹣4．
【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，明确5和﹣5的绝对值都等于5是解题的关键．
7．（2013秋•揭西县校级期中）﹣52的底数是 5 ，指数是 2 ．
【分析】根据有理数乘方的定义解答．
【解答】解：根据乘方的定义，﹣52的底数是5，指数是2．
故答案为：5，2．
【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础概念题，比较简单，要注意﹣52与（﹣5）2的区别．
8．（2015•湖州）计算：23×（）2= 2 ．
【分析】根据有理数的乘方，即可解答．
【解答】解：23×（）2=8×=2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数乘方的定义．
9．（2016•昆山市一模）据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为×106人次．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于803万有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．
【解答】解：803万=8 030 000=×106．
故答案为：×106．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．
10．（2016秋•如皋市校级月考）用四舍五入法得到的近似值精确到千分位，万精确到百位．
【分析】一个数要确定精确到哪位，首先要把这个数还原成一般的数，然后看最后一个数字在还原的数中是什么位．
【解答】解：的0实际在千分位上，即精确到了千分位；
万的6实际在百位上，即精确到了百位．
故答案为：千分；百．
【点评】本题主要考查了近似数的精确．近似数的精确度理解要深刻，能熟练运用四舍五入法取近似数．
二．解答题（共4小题）
11．（2015秋•淮北期末）计算：﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]÷（）3．
【分析】先算14=1，（﹣3）2=9，=，再算减法，最后算除法和加法即可．
【解答】解：原式=﹣1﹣[2﹣9]÷，
=﹣1﹣（﹣7）×8，
=﹣1+56，
=55．
【点评】本题主要运用了有理数的加法法则，除法法则，乘方法则等知识点，注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．
12．（2014秋•太仓市期末）计算
（1）（﹣1）3×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]
（2）﹣14﹣（1﹣）××[4﹣（﹣2）3]．
【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=（﹣1）×（﹣5）÷[9+（﹣10）]=5÷（﹣1）=﹣5；
（2）原式=﹣1﹣（）××[4﹣（﹣8）]=﹣1﹣×12=﹣1﹣2=﹣3．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（2013秋•历城区期中）历城区交警大队一辆警车沿着一条南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，约定向北为正方向，当天行驶记录如下（单位：千米）
+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10 问：
（1）警车最后是否回到出发点为什么
（2）若该警车每千米耗油3升，那么该天共耗油多少升？
（3）若油箱中有150升油，中途是否需要加油若需要，至少加多少升
【分析】（1）把所有行驶记录相加，可判断最终位置；
（2）根据行车就好有可算出耗油量；
（3）耗油量与油箱中的油比较，可判断是否需要加油．
【解答】解：（1）5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10=0（千米），
因为结果为0，警车既不在出发点北，也不在出发点南，
答：警车最后回到出发点；
（2）|5|+|﹣3|+|10|+|﹣8|+|﹣6|+|12|+|﹣10|=54（千米），
54×3=162（升），
答：该天警车共耗油162升；
（3）∵162升＞150升，
∴162﹣150=12（升），
答：中途需要加油，至少加12升．
【点评】本题考查了正数与负数，注意正负数的分界是0，即0既不是正数也不是负数，不论向那行驶都要耗油．
14．（2012秋•岳池县校级月考）．
【分析】把括号内分数通分并计算，然后根据有理数的除法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣÷（+﹣），
=﹣÷（+﹣），
=﹣÷，
=﹣×10，
=﹣．
【点评】本题考查了有理数的乘法，容易效仿乘法分配律计算而导致出错．。