不会做的题目

不会做的题目
1、如图是巴西FURNAS电力公司的标志及结构图，作者用一大一小两颗星巧妙地重叠组合，自然地把高
压输电塔与五角星-这一光明的象征联系在一起，那么结构图中的两个阴影三角形的面积之比为（）
A、B、C、D、
考点：相似三角形的判定与性质．
分析：图中阴影部分的两个三角形是正五角星的两个角，即都是顶角为36°的等腰三角形，因此两根三角
形相似，根据顶角为36°的等腰三角形的底边与腰的比为黄金分割比，即；而大三角形的底边又是
小三角形的腰，所以小三角形底边与大三角形的底边之比为：，根据相似三角形的面积比等于相
似比的平方，可得出S小：S大= ．
解答：
解：由题意，知：△ABC和△ECD都是顶角为36°的等腰三角形
∴△ABC∽△ECB
在△ECD中，
∵∠E=36°，EC=ED
∴EC：CD=
∵AC=CD，
∴EC：AC=
∴=（）2= ．
故本题选D．
13、如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点．（1）求出抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．
已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），可设抛物线解析式的交点式，再把C（0，-2）代入即可；（2）∵△OAC是直角三角形，以A，P，M为顶点的三角形与其相似，由于点P可能在x轴的上方，或者下方，分三种情况，分别用相似比解答；
（3）过D作y轴的平行线交AC于E，将△DCA分割成两个三角形△CDE，△ADE，它们的底相同，为DE，高的和为4，就可以表示它们的面积和，即△DCA的面积，运用代数式的变形求最大值．
解：（1）∵该抛物线过点C（0，-2），
设该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2．
将A（4，0），B（1，0）代入，
得，
解得，
∴此抛物线的解析式为y=- x2+ x-2．
（2）存在．
如图，设P点的横坐标为m，
则点P的纵坐标为，
当1＜m＜4时，
AM=4-m，PM= ，
又∵∠COA=∠PMA=90°，
∴①当= =2时，△APM∽△ACO，
∴=2，即|4-m|=2（），
∴4-m=m2+5m-4，
∴m2-6m+8=0，
∴（m-2）（m-4）=0，
解得：m1=2，m2=4（舍去）
∴P（2，1）
②当，△APM∽△ACO，
那么有：2|4-m|= ，
∴2（4-m）=- m2+ m-2，
∴m2-9m+20=0，
∴（m-4）（m-5）=0，
解得：m1=4（舍去），m2=5（舍去），
∴当1＜m＜4时，P（2，1），
类似地可求出当m＞4时，P（5，-2），
当m＜1时，P（-3，14）．
综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，-2）或（-3，-14）．
（3）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为- t2+ t-2．
过D 作y 轴的平行线交AC 于E ．
由题意可求得直线AC 的解析式为y= x-2．
∴E 点的坐标为（t ， t-2）．
∴DE=- t 2+ t-2-（ t-2）=- t 2+2t ．
∴S △DAC = ×（- t 2+2t ）×4=-t 2+4t=-（t-2）2+4． ∴当t=2时，△DAC 面积最大．
∴D （2，-1）。