直线和圆的位置关系与圆的切线性质

相切 a
r ●O d ┐
相离 a
你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?
1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. (1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?
(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB
分别有怎样的位置关系?
A
D 解:(1)过点C作CD⊥AB于D.
2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm;
3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d <. 5cm
3、如图，已知以O为圆心的两个圆 中，大圆 的弦AB切小圆于C，大圆的半径为15cm，弦 AB=16cm，则小圆的半径为 6cm.
10 .O
A 8C
B
本节课，我的收获真不少！
驶向胜 利的彼
岸
1. 直线与圆的位置关系。
相,交直线与圆有___个2 公共点.
2)若d=6.5cm ,则直线与圆_____相_切, 直线与圆有___个1 公共点.
3)若d= 8 cm ,则直线与圆______相,离直线与圆有___ 个0 公共点.
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件 填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm;
则OM<OA,即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半 径,因此,CD与⊙O相交.这与已知条件“直线 与⊙O相切”相矛盾.
所以AB与CD垂直.
●O
rdBiblioteka CAMD
切线的性质
通过刚才的探究，你发现了什么？能用一句话叙述出来吗？
小组内交流。
B
圆的切线垂直于过切点的直径。
∵CD切⊙O于点A,OA是⊙O的半径
你有几种方 法求CD？
d
C┐
B
1.你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？
●O
●O
●O
┐
a
相交
┐
a
相切
┐a
相离
上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画
出它们的对称轴吗?
探索切线的性质
如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置 关系?说说你的理由.
直径AB垂直于直线CD.
●O
●O
●O
●
●交点 相交
切点
●
相切
切线
相离
直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线 叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.
直线与圆的位置关系量化揭密
如图,圆心O到直线a的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系?
在练习本上作出圆心O到直线a的距离，比一比，说一说。
r
●O ┐d
a
相交
r ●O d ┐
B
理由是:
∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,
∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因
●O
此,∠BAC=∠BAD=90°.
C
A
D
探索切线的性质
如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置 关系?说说你的理由.
直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M. B
●O
∴CD⊥OA.
C
切线的性质是证明两线垂直的重要根据。 作过切点的半径是常用的辅助线之一。
AD
已知:如图,P是⊙O外一点，PA、PB都是⊙O的切线，A、 B是切点。若∠P=40度，求∠ACB的度数。
A
P
40°
C ●O
B
1、已知圆的直径为13cm，设圆心到直线的距离为d ：
1)若d=4.5cm ,则直线与圆
知识
2.判定直线与圆的位置关系的方法。
3.圆的切线的性质。
4.有切线,有切点,连半径,得垂直。（常见辅助线的
作法)
5.学会了类比迁移获取新知的方法和数形结合的方
法。
方法
课本P127:习题3.7 1、3题
如果说人生是个美丽的圆，那我们每
个人都是自己的圆心，让我们用努力与拼 搏做半径，不断向目标靠拢，由相离到相 切，直到相交，为自己画出最广阔圆满的 人生... …
回顾：点和圆的位置关系有哪几种？怎样判定？
.A
d
.o d .B d.C r
点到圆心的距离为d，圆
的半径为r，则：
点在圆外
d>r;
点在圆上
d=r；
点在圆内
d<r.
3.直线和圆的位置关系会有哪几种情况呢？
拿出圆形纸片,把直尺边缘看成一条直线.固定圆, 平移直尺,观察直线与圆的公共点，你发现直线和 圆有几种位置关系？画出图形并与同伴交流。