┃精选3套试卷┃2019届上海市松江区七年级下学期期末达标测试数学试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．根据某市中考的改革方案，考生可以根据自己的强项选考三科，分数按照从高到低，分别按100%、80%、60%的比例折算，以实现考生间的同分不同质．例如，表格中的4位同学，他们的选考科目原始总分虽相同，但折算总分有差异．其中折算总分最高的是（）
A．小明B．小红C．小刚D．小丽
【答案】D
【解析】根据加权平均数公式分别求出4位同学的加权平均数，然后比较即可得出答案.
【详解】80×100％+80×80%+80×60%=192（分）；
100×100％+80×80%+60×60%=200（分）；
90×100％+80×80%+70×60%=196（分）；
100×100％+90×80%+50×60%=202（分）；
∵192<196<200<202,
∴折算总分最高的是小丽.
故选D.
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算，加权平均数：
1122......
n n
x x w x w x w
=+++（其中w1、w2、……、w n分别为x1、x2、……、x n的权）.数据的权能反映数据的相对“重要程度”，对于同样的一组数据，若权重不同，则加权平均数很可能是不同的.
2．若a＜b，那么下列各式中不正确的是（）
A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣a＜﹣b C．3a＜3b D．
【答案】B
【解析】根据不等式的性质求解即可．
【详解】A．两边都减1，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B．两边都乘﹣1，不等号的方向改变，故B错误；
C．两边都乘3，不等号的方向不变，故C不符合题意；
D．两边都除以4，不等号的方向不变，故D不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
3．下列命题是假命题的是( )
A．对顶角相等B．两直线平行，同旁内角相等
C．平行于同一条直线的两直线平行D．同位角相等，两直线平行
【答案】B
【解析】解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；
B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；
C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；
D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意．
故选B．
4．下列判断正确的是（）
A．0.25的平方根是0.5 B．﹣7是﹣49的平方根
C．只有正数才有平方根D．a2的平方根为±a
【答案】D
【解析】直接利用平方根的定义进而分析得出答案．
【详解】A选项：0.25的平方根是±0.5，故此选项错误；
B选项：-7是49的平方根，故此选项错误；
C选项：正数和0都有平方根，故此选项错误；
D选项：a2的平方根为±a，正确．
故选：D．
【点睛】
主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．
5．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（）
A．先右转80°，再左转100°B．先左转80°，再右转80°
C．先左转80°，再左转100°D．先右转80°，再右转80°
【答案】B
【解析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，
但角度相等画出图形，根据图形直接解答即可．
【详解】解：如图所示：
A、
，故本选项错误；
B、
，故本选项正确；
C、
，故本选项错误；
D、
，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查平行线的性质，根据题意画出图形是解答此题的关键．
6．16的算术平方根是（）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．2
【答案】A
【解析】根据算术平方根的定义解答即可．
【详解】解：16的算术平方根是4，
故选A．
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟记概念是解题的关键．
7．下列说法正确的个数是（）.
①连接两点的线中，垂线段最短；
②两条直线相交，有且只有一个交点；
③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；
④若AB+BC=AC，则A、B、C三点共线．
A．1B．2C．3 D．4
【答案】C
【解析】线段的基本性质是：所有连接两点的线中，线段最短．故①错误；
②任意两个点可以通过一条直线连接，所以，两条直线相交，有且只有一个交点，故②正确；
③任意两个点可以通过一条直线连接，若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；故③正确；
④根据两点间的距离知，故④正确；
综上所述，以上说法正确的是②③④共3个．
故选C.
8．如果分式的值为零，那么等于( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可.
【详解】解：
故选：A
【点睛】
本题考查了分式值为0的条件，当分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视.
9．如图，在下列的条件中，能判定DE∥AC的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】可以从直线DE，AC的截线所组成的“三线八角"图形入手进行判断.
【详解】解：由∠1=∠4，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故A选项错误；
由∠1=∠A，可得DE//AC，故B选项正确；
由∠A=∠3，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故C选项错误；
由可判定AB∥DF,不能判定DE//AC, 故D选项错误;
【点睛】
本题考查平行线的判定，关键是对平行线的判定方法灵活应用.
10．在多项式①222x xy y +-；②222x y xy --+；③22x xy y ++；④2414x x ++中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．②④ 【答案】D
【解析】本题利用完全平方公式，需要逐一进行分析.
【详解】①x 2+2xy−y 2不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解；
②−x 2−y 2+2xy 符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解；
③x 2+xy+y 2不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解；
④4x 2+1+4x 符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解。

所以②④选项能用完全平方公式分解因式.
故选D.
【点睛】
本题的考查因式分解-运用公式法，用完全平方公式分解因式应具备以下特点：首先是三项式，还要其中有两项同号且均为一个整式的平方，另一项是前两项幂的底数的积的2倍，符号可“正”也可“负．
二、填空题题
11．为检测一批罐头的质量，从中抽查了100听，发现不合格的有4听，则这批罐头的合格率约为____．
【答案】96%
【解析】100听罐头中有4听不合格，那么合格的罐头就有96听，用合格罐头数除以总数即可. 【详解】0000100410096100
-⨯= 故答案为：96%
【点睛】
本题考查的是合格率的计算，掌握合格率的计算公式是：合格数量÷总数量00100⨯是解决这类题型的关键．
12．关于x 的不等式ax b ＞的解集是b x a ＜，写出一组满足条件的a b 、的值______.
【答案】-1、1.
【解析】根据不等式的基本性质1解答即可．
【详解】解：由不等式ax ＞b 的解集是x ＜b a
知a ＜0， ∴满足条件的a 、b 的值可以是a=-1，b=1，
故答案为-1、1.
本题考查了解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变是解题的关键．
13．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
【答案】8
【解析】解：设边数为n ，由题意得，
180（n-2）=360⨯3
解得n=8.
所以这个多边形的边数是8.
14．若关于x 的不等式2x ﹣a ≤﹣1的解集是x ≤1，则a ＝_____．
【答案】1
【解析】首先解不等式2x ﹣a≤﹣1可得12a x -≤
，根据数轴可得x≤﹣1，进而得到12
a -＝1，再解方程即可．
【详解】2x ﹣a≤﹣1，
2x≤a ﹣1， 12
a x -≤ ∵x≤1，
∴12
a -＝1， 解得：a ＝1，
故答案：1．
【点睛】
此题主要考查了不等式的解集，关键是正确解出不等式的解集．
15． “三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”揭示了三角形的一个外角与它的两个内角之间的数量关系，请探索并写出三角形没有公共顶点的两个外角与它的第三个内角之间的关系：_______.
【答案】三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°
【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式，再根据三角形的内角和定理整理即可得解.
【详解】
解：如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠ACB ，∠2=∠A+∠ABC ，
∴∠1+∠2=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC ，
根据三角形内角和定理，得∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠1+∠2=∠A+180°，
∴三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°.
故答案为：三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°..
【点睛】
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键是解题的关键，作出图形更形急直观.
16．关于x 、y 的二元一次方程组3234x y a x y a +=+⎧⎨
+=-⎩的解满足x+y ＞2，则a 的取值范围为__________． 【答案】a ＜-1．
【解析】试题解析：32{
34x y a x y a +=++=-①②
由①-②×3，解得 2138a x +=-； 由①×3-②，解得
678
a y +=； ∴由x+y ＞1，得
2136788
a a ++-+＞1， 解得，a ＜-1．
考点：1解一元一次不等式；1．解二元一次方程组．
17．如图，若满足条件_________，则有//AB CD ．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）
【答案】∠A=∠3(答案不唯一）．
【解析】根据同位角相等，两直线平行可知∠A=∠3时，AB//CD ；也可根据内错角相等，两直线平行添加条件∠A=∠1；也可根据同旁内角互补，两直线平行添加条件∠A+∠4=180°.
【详解】∵∠A=∠3，
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)．
故答案为∠A=∠3（答案不唯一）．
【点睛】
此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.
三、解答题
18．为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：
（1）直接写出a的值，a=，并把频数分布直方图补充完整．
（2）求扇形B的圆心角度数．
（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？
【答案】（1）30，补图见解析；（2）扇形B的圆心角度数为50.4°；（3）估计获得优秀奖的学生有400人．【解析】（1）先根据E等级人数及其占总人数的比例可得总人数，再用D等级人数除以总人数可得a的值，用总人数减去其他各等级人数求得C等级人数可补全图形；
（2）用360°乘以A等级人数所占比例可得；
（3）用总人数乘以样本中E等级人数所占比例．
【详解】（1）∵被调查的总人数为10÷72
360
=50（人），
∴D等级人数所占百分比a%=15
50
×100%=30%，即a=30，
C等级人数为50﹣（5+7+15+10）=13人，补全图形如下：
故答案为：30；
（2）扇形B 的圆心角度数为360°
×750
=50.4°； （3）估计获得优秀奖的学生有2000×1050
=400人． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19．已知：如图，BE FC =，A D ∠=∠，B F ∠=∠.求证：ABC DFE ∆≅∆.
【答案】见解析.
【解析】由BE FC =可得BC=EF ，然后根据“AAS ”即可证明ΔABC ΔDFE ≅.
【详解】解：∵BE FC =，
∴BE CE FC CD +=+，
∴BC EF =，
在ΔABC 和ΔAFED 中，
BC EF A D B F =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩
，
∴
()ΔABC ΔDFE AAS ≅.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）是解题的关键．
20．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别在BC 、AC 的延长线上，AD=AE ，∠CDE=30º． 求：∠BAD 的度数.
【答案】60°
【解析】设∠B=x ，用含x 的代数式表示∠BAC ，∠EAD ，再相加即可求解．
【详解】设∠B=x ，
∵AB=AC ，
∴∠B=∠ACB=x ，
∵D ，E 在BC ，AC 延长线上，
∴∠ACB=∠DCE=x ，
∴∠E=180°-x-30°=150°-x ，
∵AD=AE ，
∴∠ADE=∠E=150°-x ，∠EAD=180°-2（150°-x ），
∵AB=AC ，
∴∠BAC=180°-2x ，
∴∠BAD=∠BAC+∠EAD=180°-2x+180°-300°+2x=60°．
【点睛】
考查了等腰三角形的性质，本题较复杂，要利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理解答． 21．探索题：(x －1)(（x ＋1)＝x 2－1，
(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1,
（x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1,
（x －1)(x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 5－1.
（1）观察以上各式并猜想：
①(x －1)(x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝________________________；
②(x －1)(x n ＋x n －1＋x n －2＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝ ________________________；
（2)请利用上面的结论计算：
①(－2）50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1
②若x 1007＋x 1006＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1＝0，求x 2016的值.
【答案】（1）①71x - ；②11n x +- ；（2）①51213
+ ；②1． 【解析】（1）每一个式子的结果等于两项的差，被减数的指数比第二个因式中第一项的指数大1，减数都为1；根据得出的规律直接写出答案；
（2）利用得出的规律计算得到结果．
【详解】解：（1）①(x －1)(x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝71x - ；
②(x －1)(x n ＋x n －1＋x n －2＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝11n x +- ；
（2）①(－2）50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1
=()51
21⎡⎤--⎣⎦÷（-2-1）
=51213
+ ； ②∵x 1007＋x 1006＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1＝0，
∴（x-1）（x 1007＋x 1006＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1）=10081x - =0，
∴10081x = ，
∴()220161008
211x x === .
【点睛】
本题考查整式的混合运算，读懂题目信息，总结规律，并利用规律解决问题是解题的关键． 22．为进一步弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展以下四项活动：A 经典古诗文朗诵；B 书画作品鉴赏；C 民族乐器表演；D 围棋赛．学校要求学生全员参与，且每人限报一项．九年级（1）班班长根据本班报名结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）九年级（1）班的学生人数是 ；
（2）在扇形统计图中，B 项目所对应的扇形的圆心角度数是 ；
（3）将条形统计图补充完整．
【答案】（1）50；（2）144︒；（3）补图见解析
【解析】（1）结合条形图中选择活动A 的人数和扇形统计图中活动A 所占百分比进行计算. （2）用圆周角360︒乘以选择活动B 的人数所占总人数的比即可.
（3）用总人数减去选择活动,,A B C 的人数，再补充条形统计图即可.
【详解】解：（1）九年级（1）班的学生人数是1530%50÷=（人），
故答案为：50；
（2）扇形统计图中，B 项目所对应的扇形的圆心角度数是2036014450
⨯
=︒︒， 故答案为：144︒；
（3）D 活动项目的人数为50(152010)5-++=（人），
补全图形如下：
【点睛】
本题结合了条形和扇形两种统计图，主要是要考查如何处理两者之间的数据关系，其基础还是要熟练掌握两种统计图的基本特征.
23．（1）先化简，再求值：()()()()()2
2232343a b a b a b a a b +++－－－－ ，其中 a ＝－1，b ＝1． （1）已知：m a ＝1，432n k a a ＝，＝，求32m n k a +－ 的值
【答案】 (1)18;(1)4
【解析】（1）根据完全平方公式及平方差公式及多项式的乘法法则展开，然后合并同类项进行化简，然后把a 、b 的值代入求值即可.
（1）原式逆用同底数幂的乘除公式及幂的乘方即可求出值
【详解】解：（1）原式222224+34a -4ab+b -12a 9a b ab =-⨯+（） 222224+12a -12ab+3b -12a 9a b ab =-+
2242-3ab a b =+
当a ＝－1，b ＝1时
原式=()()224122312⨯-+⨯-⨯-⨯
=486++
=18
（1）：∵m a ＝1，432n k a a ＝，＝，
∴32m n k a +－=32·m n k a a a ÷
=()3
2·)m n k a a a ÷（
=322432⨯÷
=4
【点睛】
（1）完全平方公式及平方差公式和多项式的乘法法则是本题的考点，能够正确化简多项式是解题的关键.
(1) 熟练掌握逆用同底数幂的乘除公式及幂的乘方是解题的关键。

24．元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定
当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．
（1）转动转盘中奖的概率是多少？
（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？
【答案】(1)3
4
；(2)125
【解析】根据题意求出概率,进行简单计算即可求解. 【详解】解：（1）指针指向1,2,3,5,6,8都获奖,
∴获奖概率P=6
8
=
3
,
4
（2）获得一等奖的概率为1 8 ,
1000
1
8
=125（人）,
∴获得一等奖的人数可能是125人.
【点睛】
本题考查了概率的简单应用,概率的求法,属于简单题,熟悉概率的实际含义是解题关键.
25．（1）用简便方法计算：1992+2×199+1
（2）已知x2﹣3x＝1，求代数式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2﹣4的值．
【答案】（1）40000（2）-7
【解析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再求出即可；
（2）先算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可．
【详解】（1）原式＝（199＋1）2＝40000
（2）原式＝3x 2－2x－1－（x 2＋4x＋4）－4
＝2x 2－6x－9
＝2（x 2－3x）－9
＝2－9
＝－7.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算和整式的混合运算，能正确运用乘法公式和运算法则进行计算和化简是解此
题的关键．
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．·的结果是（）
A ．
B ．
C ．
D ．【答案】B
【解析】根据同底数幂相乘，度数不变，指数相加，即可解得.
【详解】·=
=
故选B.
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握计算法则是解题关键.
2．一元一次不等式组
21
1
1
2
x x
x
>-
⎧
⎪
⎨
≤
⎪⎩
的解集是()
A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤2
【答案】C
【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
详解：
21
1
1
2
x x
x
-
⎧
⎪
⎨
≤
⎪⎩
＞
①
②
解不等式①得x＞-1
解不等式②得x≤2
不等式组的解集为-1＜x≤2.
故选C.
点睛：此题主要考查了不等式组的解法，关键是合理利用不等式组的解集的确定方法判断其解集，判断解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解.
3．已知关于x、y的方程组
34
3
x y a
x y a
+=-
⎧
⎨
-=-
⎩
，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a=1时，方程组的解也
是方程x+y=2﹣a的解；②当a=﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④
4
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
是方程组
的解．其中说法错误的是（）
A．①②③④B．①②③C．②④D．②③
【答案】A
【解析】根据题目中的方程组可以判断各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】当a=1时，
33
3
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
，解得
3
2
3
2
x
y
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，∴x+y=0≠2﹣1，故①错误，
当a=﹣2时，
36
6
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
，解得，
6
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，则x+y=6，此时x与y不是互为相反数，故②错误，
∵
34
3
x y a
x y a
+=-
⎧
⎨
-=-
⎩
，解得，
52
2
2
2
a
x
a
y
-+
⎧
=
⎪⎪
⎨
+
⎪=
⎪⎩
，
∵x≤1，则
52
2
a
-+
≤1，得a≥0，
∴0≤a≤1，则1≤2
2
a
+
≤
3
2
，即1≤y≤
3
2
，故③错误，
∵
34
3
x y a
x y a
+=-
⎧
⎨
-=-
⎩
，解得
52
2
2
2
a
x
a
y
-+
⎧
=
⎪⎪
⎨
+
⎪=
⎪⎩
，当x=
52
2
a
-+
=4时，得a=
6
5
-，y=
6
2
22
5
=
225
a-
+
=，故④错
误，
故选：A．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组、二元一次方程（组）的解，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程和不等式的性质解答．
4．在平面直角坐标系中，点(-3，-3m+1)在第二象限，则m的取值范围是（）
A．
1
3
m＜B．
1
3
m＜-C．
1
3
m-
＞D．
1
3
m＞
【答案】A
【解析】由题意可知，点在第二象限，则该点的横坐标为负数，纵坐标为正数.即-3m+1大于0，解不等式，可得到m的取值范围.
【详解】点(-3，-3m+1)在第二象限，则-3m+1 > 0
解不等式-3m+1 > 0
得-3m> -1
即
1
3 m＜
故答案应为A. 【点睛】
本题考查了点所在的象限，务必清楚是是平面直角坐标系的四个象限横纵坐标的正负情况，从第一象限到第四象限横纵坐标的正负情况分别为：正正，负正，负负，正负.
5．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是 （ ）
A ．0x y +>
B ．0x y ->
C ．0x y +<
D ．0x y -<
【答案】A
【解析】两边都除以3，得x ＞﹣y ，两边都加y ，得：x +y ＞0，
故选A ．
6．如图，将ABC 沿BC 方向平移1cm 得到DEF ，若ABC 的周长为8cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）
A ．8cm
B ．9cm
C ．10cm
D ．11cm
【答案】C 【解析】根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF ，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．
【详解】∵△ABC 沿BC 方向平移1cm 得到△DEF ，
∴AD=CF=1，AC=DF ，
∴四边形ABFD 的周长=AB+（BC+CF ）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF ，
∵△ABC 的周长=8，
∴AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD 的周长=8+1+1=10cm ．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．
7．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩
则25a b -的立方根是( ) A ．-2
B ．2
C 35
D ．32-【答案】B 【解析】将21x y =⎧⎨=⎩
代入方程组，利用加减消元法解二元一次方程组，求出a 、b 的值；再把a 、b 的值代入25a b -，求立方根即可.
【详解】∵方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21
x y =⎧⎨=⎩ ∴2422a b a b -=⎧⎨+=⎩
①② ① +②得：46a =
解得： 1.5a =
把 1.5a =代入①，解得1b =-
∴ 1.51a b =⎧⎨=-⎩
∴252 1.55(1)8a b -=⨯-⨯-=
∴25a b -
2=
故选B
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组、代数式求值以及立方根等知识点，属多知识点综合题，但不难，正确运算是解答本题的关键.
8．若m ＜n ，则下列不等式中一定成立的是( )
A ．m ﹣2＜n ﹣2
B ．﹣m ＜﹣n
C ．11m n <
D ．m 2＜n 2 【答案】A
【解析】利用不等式的性质对A 、B 、C 进行判断，然后利用特例对D 进行判断．
【详解】∵m ＜n ，
∴m ﹣1＜n ﹣1，﹣m ＞﹣n ，
m 和n 都不能为0，当m>0,n>0，且m ＜n 时，11m n
＞； m 和n 都不能为0，当m<0,n>0，且m ＜n 时，
11m n
< 当m ＝﹣1，n ＝1，则m 1＝n 1．
故选A ．
【点睛】 本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
9．在下列各数中是无理数的有（ ）
4，5，
227，2π，3.14，2.0101010……（相邻两个1之间有1个0）． A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
【答案】A 【解析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．
【详解】42=是有理数；227
、3.14、2.0101010……是有理数； 5、2π是无理数.有2个.
故选：A
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数
10．如图所示，AC ⊥BC,AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm ，点P 是线段AC 上的一个动点，则线段BP 长度的最小值为( )
A ．2cm
B ．3cm
C ．4cm
D ．5cm
【答案】C 【解析】根据“垂线段最短”解答．
【详解】解：因为 AC ⊥BC ，点P 是线段AC 上的一个动点，所以 当线段BP 的长度取最小值时，点P 与点C 重合，此时BP ＝BC ＝4cm ．
故选C ．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，实际上是求点B 到直线AC 的最短距离，属于基础题．
二、填空题题
11．如图，将三角形ABC 沿直线BC 平移得到三角形DEF ，其中点A 与点D 是对应点，点B 与点E 是对应点，点C 与点F 是对应点.如果5BC =，2EC =，那么线段AD 的长是__________．
【答案】3
【解析】首先根据平移的性质得到BE ＝CF ＝5−2，然后根据BE 的长求得AD 的长即可．
【详解】解：根据平移的性质可得：BE ＝CF ＝BC−EC ＝5−2＝3，
∴AD ＝BE ＝3，
故答案为：3
【点睛】
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
12．如果p （a+b,ab ）在第二象限，那么点Q (a,-b) 在第____________象限.
【答案】二
【解析】试题解析:()P a b ab +，在第二象限， 00a b ab ∴+，，
00a b ∴<<，，
0b ，
∴-> ∴点()Q a b -，
在第二象限． 故答案为:二.
13．如图①，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②，这个拼成的长方形的长为24，宽为12，则图②中Ⅱ部分的面积为____.
【答案】72
【解析】根据在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，以及长方形的长为24，宽为12，可得a+b=24，a-b=12，即可解答
【详解】根据题意得出：2412
a b a b +-⎧⎨⎩＝＝ ， 解得：186
a b ==⎧⎨⎩ ， 故图②中Ⅱ部分的面积是：6×12=72
故答案为：72
【点睛】
此题考查正方形的性质，解题关键在于得出a+b=24，a-b=12
14．若式子3x
+在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．
【答案】x≥﹣1
【解析】直接利用二次根式的定义求出x 的取值范围．
【详解】.解：若式子3x +在实数范围内有意义，
则x+1≥0，
解得：x≥﹣1，
则x 的取值范围是：x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
15．计算()22x xy x -÷的结果是__________.
【答案】2x y -
【解析】直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果，在计算的时候注意符合的问题.
【详解】利用多项式除以单项式的法则,即
原式()22x xy x -÷
=22x x xy x ÷-÷
=2x y -
【点睛】
本题考查多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
16．解不等式组： 211331x x x +-⎧⎨+>+⎩
①② 请结合题意填空，完成本题的解答：
（Ⅰ）解不等式①，得 ，
（Ⅱ）解不等式②，得 ，
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 .
【答案】（1）x≥-1；（2）x ＜1；（3）见解析；（4）-1≤x ＜1.
【解析】（1）（2）、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；
(3）把（1）和（2）求得解集在数轴上表示出来即可；
（4）两个解集的公共部分就是不等式组的解集.
【详解】解：（1）2x+1≥-1
2x≥-2
x≥-1
（2）3+x＞3x+1
-2x＞-2
x＜1
（3）如图：
（4）由（3）数轴得：-1≤x＜1
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.
17．如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；
③∠1＝∠2；④∠1＝∠3；⑤∠1+∠4＝180°，其中正确的是_____．
【答案】②④⑤．
【解析】可根据对顶角和邻补角的定义来逐一判断即可.
【详解】∠1和∠2是邻补角，不是对顶角，故①错误；
∠1和∠2互为邻补角，故②正确；
∠1和∠2不一定相等，故③错误；
∠=∠，故④正确；
∠1和∠3是对顶角，所以13
∠+∠=︒，故⑤正确；
∠1和∠4是邻补角，所以14180
故答案为：②④⑤．
【点睛】
本题主要考查邻补角与对顶角的基本定义，对顶角是两个角有公共顶点，且两边互为反向延长线；邻补角是两个角有一条公共边，而它们另一边互为反向延长线.
三、解答题
18．如图，AB=EB，BC=BF，ABE CBF
∠=∠．EF和AC相等吗?为什么
?
【答案】见解析
【解析】分析：因为∠ABE=∠CBF，所以都加上∠CBE得到∠ABC=∠EBF，再根据“边角边”判定方法判定△ABC与△EBF全等，最后根据全等三角形对应边相等解答即可.
详解：
EF=AC．
理由：∵∠ABE=∠CBF，
∴∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC，
即∠ABC=∠EBF，
在△ABC和△EBF中，
AB=EB，∠ABC=∠EBF，BC=BF
∴△ABC≌△EBF（SAS），
∴EF=AC．
点睛：本题主要考查三角形全等“边角边”的判定方法，证出对应角∠ABC=∠EBF是运用判定定理证明的关键.
19．解方程组和不等式组：
（1）
1 23 x y
x y
-=⎧
⎨
-=⎩
（2）
243
2
(5)13
3
x
x
+>
⎧
⎪
⎨
-+-<⎪⎩
【答案】（1）
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；（2）x＞﹣0.1
【解析】（1）利用加减消元法求解可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
【详解】解：（1）
1
23
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
②﹣①，得：x＝2，
将x＝2代入①，得：2﹣y＝1，解得y＝1，
则方程组的解为
2
1 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；
（2）解不等式2x+4＞3，得：x＞﹣0.1，
解不等式﹣
2
3
（x+1）﹣1＜3，得：x＞﹣11，
则不等式组的解集为x＞﹣0.1．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组以及解一元一次不等式组.解方程组根据式子特点选择合适的方法；解不等式组时正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．如图，180
∠=︒，2100
∠=︒，C D
∠=∠.
（1）判断BC与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若35
A
∠=︒，求F
∠的度数.
【答案】（1）BC DE
∕∕，见解析；（2）35
F
∠=︒.
【解析】（1）根据平行四边形的判定和性质证明即可；（2）由（1）知BC DE
∕∕，根据两直线平行，内错角相等即可求出F
∠的度数.
【详解】解：（1）BC DE
∕∕
∵180,2100
∠=︒∠=︒
∴1280100180
∠+∠=︒+︒=︒
∴BD CE
∕∕
∴CEF D
∠=∠
∵C D
∠=∠
∴CEF C
∠=∠
∴BC DE ∕∕
（3）由（1）可知：BC DE ∕∕，即AC DF ∕∕
∵AC DF ∕∕
∴A F ∠=∠
∵35A ∠=︒
∴35F ∠=︒
答：F ∠的度数是35︒
【点睛】
本题是平形线的性质与判定的综合应用，灵活应用其判定和性质是解题的关键.
21．先化简再求值：22222()a b ab b a a ab a
-+÷+-，其中a=2，b=﹣1． 【答案】化简结果：1a b
+；值：1. 【解析】首先把第一个分式进行化简，计算括号内的式子，然后把除法转化为乘法，进行化简，最后代入数值计算即可．
【详解】原式=()()()a b a b a a b +--÷++222ab a
a b =a b a +•2()a
a b +=1a b +， 当a=2，b=﹣1时，原式=1．
考点：分式的化简求值．
22．若一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，其中a 和b 满足方程421804380a b b a +-=⎧⎨
-+=⎩，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．
【答案】9
【解析】先解二元一次方程组求出a ，b 的值，再确定第三条边的值，即可得到结论.
【详解】解方程组421804380a b b a +-=⎧⎨-+=⎩得41a b =⎧⎨=⎩
， ∴4-1<c<4+1，即3<c<5
∵三角形的周长为整数，
∴c=4，
∴三角形的周长=4+1+4=9.
【点睛】
此题考查的是三角形的三边关系的应用以及解二元一次方程组，解此题的关键是结合三角形三边关系确定c 的长度.
23．求不等式的解集.。