高中数学新苏教版精品学案《三角函数的诱导公式》

三角函数的诱导公式
【学习目标】
1．借助单位圆及三角函数定义理解三组公式的推导过程。

2．运用所学四组公式进行求值、化简与证明。

【学习重点】
用联系的观点发现并证明诱导公式。

【学习难点】
如何从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法。

【教学过程】
【第一课时】
知识梳理
1．设α为任意角，则π＋α，－α，π－α的终边与α的终边之间的对称关系。

2．诱导公式一～四
（1）公式一：inα＋2π＝________，
coα＋2π＝________，
tanα＋2π＝________，其中∈Z。

（2）公式二：in－α＝________，
co－α＝________，
tan－α＝________。

（3）公式三：inπ－α＝________，
coπ－α＝________，
tanπ－α＝________。

（4）公式四：inπ＋α＝________，coπ＋α＝______，
tanπ＋α＝________。

【达标检测】
一、填空题
1．in 585°的值为________。

2．已知co错误!＋θ＝错误!，则co错误!－θ＝________。

3．若n为整数，则代数式错误!的化简结果是________。

4．三角函数式错误!的化简结果是______。

5．若coπ＋α＝－错误!，错误!π错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!
2
log2 2A co α>0，
3
2
即in α＋co α>0，in α－co α>0，
∴in α＋co α＝错误!，③
in α－co α＝错误!，④
③＋④得in α＝错误!，③－④得co α＝错误!。

13．解原式＝in错误!＋co错误!。

当为奇数时，设＝2n＋1 n∈Z，则
原式＝in错误!
＋co错误!
＝in错误!＋co错误!
＝in错误!＋错误!
＝in错误!－co错误!
＝in错误!－in错误!＝0；
当为偶数时，设＝2n n∈Z，则
原式＝in错误!＋co错误!
＝－in错误!＋co错误!
＝－in错误!＋co错误!
＝－in错误!＋in错误!＝0
综上所述，原式＝0
14．解由条件，得错误!
①2＋②2，得in2α＋3co2α＝2，③
又因为in2α＋co2α＝1，④
由③④得in2α＝错误!，即in α＝±错误!，
因为α∈错误!，所以α＝错误!或α＝－错误!。

当α＝错误!时，代入②得co β＝错误!，又β∈0，π，所以β＝错误!，代入①可知符合。

当α＝－错误!时，代入②得co β＝错误!，又β∈0，π，所以β＝错误!，代入①可知不符合。

综上所述，存在α＝错误!，β＝错误!满足条件。