(好题)高中数学选修1-2第二章《框图》测试题(有答案解析)(4)

一、选择题
1．如图是计算的一个程序框图，判断框内应填入的条件是
A ．
B ．
C ．
D ． 2．执行下边的程序框图，若输出的S 是121，则判断框内应填写（ ）
A ．3?n <
B ．4?n <
C ．3?n >
D ．4?n > 3．执行如图所示的程序框图，当输出S 的值为6-时，则输入的0S =（ ）
A．7B．8C．9D．10
4．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入n，x的值分别显4，3，则输出v的值为（）
A．6B．20C．61D．183
5．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ )
A ．-1
B ．1
C ．2
D ．12
6．若执行如图所示的程序图，则输出S 的值为（ ）
A ．13
B ．14
C ．15
D ．16
7．数列{}n a 中，*12211,()n n n a a a a a n N ++===+∈，设计一种计算{}n a 的前n 项和的
算法框图如右，其中赋值框中应填入的是
A ．,a b b a b ==+
B ．,b a b a b =+=
C ．,,x b a x b a b ===+
D ．,,x b b a b a x ==+=
8．阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中a 的取值范围为（ ）
A ．56a ≤≤
B ．56a <<
C ．56a ≤<
D ．56a <≤ 9．执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x 值为48，则输入的x 值为( )
A ．12
B ．8
C ．6
D ．3
10．下边程序框图的算法思路是来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图时，若输入的a b 、分别为16、18，输出的结果为a ，则二项式
6a x x ⎛- ⎪⎝
⎭的展开式中常数项是（ ）
A ．-20
B ．52
C ．-192
D ．-160
11．我们可以用计算机产生随机数的方法估计π的近似值，如图所示的程序框图表示其基本步骤（Scilab 中用()rand 函数来产生01的均匀随机数），若输出的结果为524，则由此可估计π的近似值为（ ）
A．3.144 B．3.154 C．3.141 D．3.142 12．某程序框图如图，该程序运行后输出的S值是（）
A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题
13．执行如图所示的程序框图，则输出的k值是________．
14．某环形道路上顺时针排列着4所中学A1，A2，A3，A4，它们分别有彩电15台、8台、5台、12台，相邻中学间可借调彩电，为使各中学的彩电数相同，需调配彩电的总台数最少为________．
15．（2011年苏州B6）如图，程序执行后输出的结果为___________．
16．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值为________．
17．给出一个如下图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的
值的个数是______.
18．某工程的工序流程图如图所示，现已知工程总工时数为9天，工序c所需工时为x
（x ∈N ）天，则x 的最大值为__________．
19．下列程序的功能是：判断任意输入的数x 是否是正数． 若是，输出它的平方值；若不是，输出它的相反数．
INPUT“x=”；x
IF________THEN
y=–x
ELSE
y=x*x
END IF
PRINT y
END
根据此功能可知条件应为____________．
20．如图是计算1111232010232010
+++++⋅⋅⋅++的值的程序框图．
（I ）图中空白的判断框应填 ，执行框应填 ；
（II ）写出与程序框图相对应的程序．
三、解答题
21．画出下面算法含循环结构的程序框图：2311222210000n -+++++>成立的最小
正整数n ．
22．汽车保养流程是：顶起车辆、更换机油、润滑部件、调换轮胎、放下车辆、清洁打蜡，试画出汽车保养的流程图．
23．画出计算2222135+999+++⋅⋅⋅的程序框图，并编写相应的程序.
24．读程序
（Ⅰ）画出程序框图；
（Ⅱ）当输出的y 的范围大于 1 时，求输入的x 值的取值范围.
25．（本小题满分12分）如图所示，程序框图给出了无穷正项数列{a n }满足的条件，且当5=k 时，输出的S 是11
5； 当10=k 时，输出的S 是2110．
a；
（1）试求数列{a n}的通项公式
n
（2）试求当k=10时，输出的T的值．（写出必要的解题步骤）
26．如图是计算1＋2＋3＋4＋…＋100的值的程序框图，请写出对应的程序．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意，模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的S 值． 【详解】 第1次循环得，
，
；
第2次循环得，
，
；
第3次循环得，，；
； 第8次循环得，
，
；
此时循环结束． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了程序语言的应用问题，是基础题．
2．D
解析：D 【解析】
分析：该程序框图表示的功能是求等比数列的和，利用等比数列的求和公式可得结果. 详解：由程序框图可知，该程序框图表示的功能是求等比数列的和，
由1313 (312113)
n
n
-+++==-，可得5n =，
故判断框内应填写4?n >，故选D.
点睛：算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.
3．B
解析：B 【解析】 【详解】
分析：根据循环结构的特征，依次算出每个循环单元的值，同时判定是否要继续返回循环体，即可求得S 的值． 详解:01,i S S ==
02,2S S i =-=
024,3S S i =--= 0248,4S S i =---=
因为当4i < 不成立时，输出S ，且输出-6S = 所以06248S -=--- 所以08S = 所以选B
点睛：本题考查了循环结构在程序框图中的应用，按照要求逐步运算即可，属于简单题．
4．C
解析：C 【解析】
执行程序框图，输入4n =，3x =，1v =，130i n =-=>，1336v =⨯+=，
3220i =-=>，63220v =⨯+=，2110i =-=>，203161v =⨯+=，110i =-=，输出61v =，故选C ．
【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
5．A
解析：A 【解析】 执行程序一次1
,22
a i =
=，第二次执行程序1,3a i =-=，第三次执行程序2,4a i ==，第四次执行程序1
,52
a i =
=，第五次执行程序1,6a i =-=，满足条件6i ≥，退出循环，输出1a =-，故选A.
6．A
解析：A 【解析】
依题意34567881
log 2log 3log 4log 5log 6log 7log 23
S ===
，故选A. 7．D
解析：D 【解析】
执行A 得1124S =++++
执行B 得1124S =++++ 执行C 得1124S =++++ 执行D 得1123S =++++
所以选D
8．C
解析：C 【解析】 输入0,1S i ==
执行循环体1,12S S i i i =+==+=，不满足i a > 继续执行循环体3,13S S i i i =+==+=，不满足i a > 继续执行循环体6,14S S i i i =+==+=，不满足i a > 继续执行循环体10,15S S i i i =+==+=，不满足i a >
继续执行循环体15,16S S i i i =+==+=，由题可知满足6i a =>，输出15S = 故[
)5,6a ∈ 故选C
9．C
解析：C 【解析】 输入,1x n =
满足3n ≤，进入循环2,12x x n n ==+=； 满足3n ≤，进入循环4,13x x n n ==+=； 满足3n ≤，进入循环8,14x x n n ==+=； 不满足3n ≤，输出48x = ∴输入4868
x == 故选C
点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路 (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构； (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题； (3)按照题目的要求完成解答并验证．
10．D
解析：D 【解析】
由题意知，框图的功能是求两数a b 、的最大公约数，故输入16、18后输出的结果为
2a =，所以二项式为6
⎛ ⎝
，其展开式的通项为616(r r
r r T C -+= 666(1)2,0,1,2,
,6r r r r
C x r --=-=，令3r =可得展开式中的常数项为
33346(1)2160T C =-=-．选D ．
11．A
解析：A 【解析】
根据函数()rand 的定义，得每次循环产生的(,,)x y z 是大小属于区间(0,1)的三个随机数
（可以看成在棱长为1的正方体内），而判断语句2
2
2
1x y z ++<表示的在以原点为球心、半径为1的
1
8
球内，由程序框图，得循环体共循环了1000次，输出524m =，即随机数(,,)x y z 在八分之一球的内部的次数为524，由几何概型的概率公式，得
3
314
π1π52483161000P ⨯⨯===
，解得π 3.144=；故选A.
12．B
解析：B 【解析】
由题设中提供的算法流程图可知程序执行的是求和运算：由于()cos
12
i
f i π=+的周期是
24,10422
2
T π
π
=
==⨯+，所以10
1
cos
1011092
i i
S π==
+=-+=∑，应选答案B ．
二、填空题
13．3【解析】试题分析：由程序框图知输出考点：程序框图
解析：3 【解析】
试题分析：由程序框图知
11112
0,01,2,+1(11)222(21)3
k s k s k s ====
====++；；；212
3,+33(31)3
k s ==>+，输出3k =．
考点：程序框图.
14．10【分析】先求出调配后每所中学的彩电台数为10再确定最好的调配方案【详解】由题得调配后每所中学的彩电台数为最好的调配方案为因此需调配的彩电共3＋2＋5＝10(台)【点睛】(1)本题主要考查流程图意
解析：10 【分析】
先求出调配后每所中学的彩电台数为10，再确定最好的调配方案. 【详解】
由题得调配后每所中学的彩电台数为
158125
104
+++=，最好的调配方案为
，因此，需调配的彩电共3＋2＋5＝10(台)．
【点睛】
(1)本题主要考查流程图，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是先求出调配后每所中学的彩电的台数.
15．64【解析】分析程序中各变量各语句的作用据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是累加的值并输出∵故答案为64点睛：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果是算法这一模块最重要的题型其处理方法是：：①分析
解析：64 【解析】
分析程序中各变量、各语句的作用，据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加
1315S =++⋯+的值并输出，∵131564S =++⋯+=，故答案为64.
点睛：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒
②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模. 16．15【解析】；第一次循环为；第二次循环为；第三次循环为；第四次循环为结束选好输出
解析：15 【解析】 ；
第一次循环为1,2S a == ；第二次循环为3,4S a ==；第三次循环为7,8S a ==；第四次循环为15,16S a ==，结束选好，输出15.S =
17．【解析】试题分析：由题意得当时由得或满足条件；当时由得不满足条件；当时由得不满足条件故这样的值有个考点：程序框图 解析：2
【解析】
试题分析：由题意得，当时，由得或，满足条件；当时，由
得
不满足条件；当
时，由
得
，不满足条件.故这
样的值有个. 考点：程序框图.
18．4【解析】分析：根据该工程的工序流程图得出工序流程是根据工程总天数即可求出答案详解：设工序a 所需工时为y （）天由题意知：按所需工时为（天）按所需工时为（天）所以y 只能为0故按按所需工时为（天）故x 的
解析：4 【解析】
分析：根据该工程的工序流程图，得出工序流程是→→→→①②⑤⑦⑧，根据工程总天数即可求出答案．
详解：设工序a 所需工时为y （y N ∈）天，由题意知：
按→→→→→①③④⑥⑦⑧所需工时为023319++++=（天），
按→→→→→①②④⑥⑦⑧所需工时为y 23319++++≤（天），所以y 只能为0，
故按按→→→→①②⑤⑦⑧所需工时为0x 419+++≤（天），故x 的最大值为4. 故答案为4
点睛：本题考查了工序流程图的应用问题，在解答的过程当中充分体现了优选法的利用、读图表审图表的能力以及问题的转化和分析能力，是中档题．
19．【解析】由题意知在该条件语句中当条件不满足时执行输出它的平方值这一语句体故答案为：x0 解析：0x ≤
【解析】
由题意知，在该条件语句中，当条件不满足时，执行“输出它的平方值”这一语句体，故答案为：x ≤0．
20．（I ）；（II ）见解析【解析】试题分析：（I ）由已知得本程序的作用是计算由于第一次执行循环时的循环变量初值为2步长为1最后一次执行循环进循环变量值为2010我们根据利用循环结构进行累加的方法不难给出
解析：（I ）2010?i ≤，1S S i i
=++；（II ）见解析. 【解析】
试题分析：（I ）由已知得本程序的作用是计算111123 (2010232010)
++
+++++，由于第一次执行循环时的循环变量初值为2，步长为1，最后一次执行循环进循环变量值为2010，我们根据利用循环结构进行累加的方法，不难给出结论；
（II ）先判定循环的结构，然后选择对应的循环语句，对照流程图进行逐句写成语句即可．
试题
解：（I ）判断框：i≤2010或i ＜2011 执行框：S=S+i+1/i… （II ）程序：
程序语言不对扣分
1.运算符号不对扣一分
2.程序结构翻译错误扣2分
（当型用直到型）
3.没有输出语句扣一分
4.没有END扣一分
考点：循环结构；伪代码．
三、解答题
21．答案见解析
【分析】
由已知中，程序的功能我们可以利用循环结构来解答本题，因为这是一个累加问题，循环
S=，由于已知中的式子，可得循环变量n初值为0，步长为1，终止条件为前累加器0
S>，循环体是2n
10000
=+，由此易画出程序框图．
S S
【详解】
【点睛】
本题考查设计算法的程序框图解决实际问题，是基础题．解题时要认真审题，注意熟练掌握循环结构的性质和应用．
22．见解析
【解析】
【分析】
根据题意，顶起车辆后可以更换机油、润滑部件，调换轮胎，然后放下车俩后清洁打蜡，故可作出流程图.
【详解】
流程图如图所示：
【点睛】
本题主要考查了流程图的绘制，属于中档题.
23．见解析
【解析】
试题分析：由题意知各项指数相同，底数相差2，可借助于循环设计算法，选择当型循环或直到型循环。

程序框图如下图：
程序：
-∞-+∞
24．（1）见解析（2）(,1)(1,)
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由已知中的程序语句，可知该程序包含一个条件结构，结合语句给出相应的框图，可画出程序框图；（Ⅱ）分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所
示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y = ,
011,02x x x x ⎧>⎪
⎨⎛⎫-≤⎪ ⎪⎝⎭
⎩的函数值，由已知分
类讨论即可得解. 试题 （I ）
（II ）由程序可得y = ,011,02x x x x ⎧>⎪
⎨⎛⎫-≤⎪ ⎪⎝⎭
⎩
1y >，
∴①当0x ≤时，1112
x
->（），
即22x ->，
1x ∴->
1x ∴<-
②当0x >1x >， 即1x >
综上，输入的x 的值的范围为()(),11,-∞-⋃+∞. 25．（1）21n a n =-；（2）34822T =． 【解析】
试题分析：（1）由程序框图可知，数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ，由
12231111.....k k S a a a a a a +=+++，由数列求和方法可知，符合拆项相消法求和，故122311111
1111111111(....)()k k k k k S d a a a a a a d a a a a +++=
-+-++-=-=，利用已知5k =时，510
;101121
S k S =
==时，，即可求出1,a d ，从而可得数列{}n a 的通项公式；（2）由程序框图可知T 是由一个等差数列与一个等比数列对应项积所组成的数列，故可用错位相减法求和． 试题 （1）观察框图可知，数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ， 又可知，12231
111.....k k S a a a a a a +=
+++ 2分 由
111111k k k k a a d a a ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭
得 122311111
1111111111(....)()k k k k k S d a a a a a a d a a a a +++=
-+-++-=-= 4分 由题意可知，5k =时，510
;101121
S k S =
==时， ∴16
111
111
5()1111110
()21d a a d a a ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得：1111(22a a d d ==-⎧⎧⎨
⎨==-⎩⎩或舍去) ∴1(1)21n a a n d n =+-=- 6分
（2）由框图和（1）可得：当10k =时，12101232192T =⋅+⋅++⋅ 8分
∴
23101121232172192T =⋅+⋅++⋅+⋅，
两
式
相
减
可
得
：
123101112222222192T -=⋅+⋅+⋅++⋅-⋅
13411112222192=+++
+-⋅ 10分
()21011212192212
-=
-⋅--()210112211922=--⋅-
∴11
172634822T =⋅+= 12分
考点：算法框图，数列求和．
26．见解析
【分析】
时，sum=sum+i，再赋值i=i+1即可．
利用while语句写出当i100
【详解】
程序如图所示：
【点睛】
根据程序框图写算法，学生要熟练掌握while语句，if，else语句的基本功能．。