第二单元 布艺兴趣小组

第二单元布艺兴趣小组——分数除法
信息窗一分数除以整数
第课时总课时
课题：给小猴做衣服——分数除以整数
教学内容：青岛版六年级上册课本第23、24页
教学目标：
1.学生通过经历操作、实验、类推、猜想等实践活动理解并掌握分数除以整数计算方法，能正确计算分数除以整数的题目。

2.学生在探索分数除以整数计算方法的过程中，进一步理解分数除以整数的意义，体会数学知识之间的内在联系，发展分析、比较、抽象、概括的能力。

3.使学生进一步感受数学知识的内在联系，增强学好数学的信心，提高学生应用所学数学知识解决简单实际问题的能力。

教学重点：分数除以整数的意义和计算方法
教学难点：分数除以整数的意义
教学准备：直尺
教学过程：
一、创设情境，检查预习，提出问题。

1.谈话：同学们，我们学校设立了许多课外兴趣小组，同学们在课余时间可以根据自己的兴趣爱好参加小组的活动。

今天我们一起走进布艺兴趣小组，看看那里的同学给我们提出了哪些数学问题。

（出示情境图：布艺兴趣小组的同学要用9／10米的布给小猴做衣服。

如果做背心,可以做3件；如果做裤子，可以做2条。

）
2.谈话：说说你找到的数学信息，你能提出什么问题？
教师根据学生的提问，有选择的进行板书：做一件背心需要花布多少米？
做一条裤子需要花布多少米？
二、自主探索，获取新知
1.独立思考、自主探究。

（1）谈话：要解决“做一件背心需要花布多少米？”应该怎样列算式？你是怎样想的？学生口答算式，师板书：9／10÷3=
（2）谈话：该怎样计算呢？先自己想一想，做一做。

（对于红点标示的问题，由于数量关系比较简单，可以让学生选择信息，自己分析并列出算式。

对于计算方法，则把空间留给学生，先引导学生根据自己的学习经验自主探索方法。

）
2.合作交流，解决问题。

（1）谈话：将你的想法和小组的同学交流一下。

（2）谈话：请各小组代表把小组同学的意见都展示出来，全班交流。

教师根据学生的回答，把学生说的有价值的方法板书出来。

学生可能会出现多种情况。

比如：
①把9／10米平均分成3段，就是把9个1／10米平均分成3份，每份是（9／10÷3）个米，即3／10米，使学生看到在分数除以整数时，如果分数的分子能被除数整除时，可以直接去除。

9／10÷3=3／10（米）
②画线段图9／10米是把1米平均分成10份，其中的9份就是9／10米，平均分成3份就是3／10米。

③9／10米平均分成3段，每段是多少米？也就是求9／10米的1／3，可以用乘法计算，每段是9／10×1／3=3／10（米）。

使学生初步看到，分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。

9／10÷3=9／10×1／3=3／10（米）
④学生把米化成小数0.9米，平均分成3份，每份就是0.9÷3=0.3(米)。

（3）谈话：同学们想出了这么多方法解决问题，它们的结果相同，说明大家的思路是正确的，哪种方法更好一些呢？
（通过多种方法，可以使学生思路更加开阔，另外各种方法之间也加以互相验证，结果相同，说明思路正确。

然后让学生思考哪种方法更好一些，使学生具有算法的初步优化意识，在这里只是初步的优化，并不是强制引导学生优化到第三种方法上）
3.选择算法,解决问题。

（1）谈话：同学们，对于第二个问题“做一条裤子需要花布多少米？”你能独立解答吗？
（2）让学生独立列式，教师巡回指导，了解学生情况
（3）学生交流算法，师板书。

4.归纳概括，推广应用。

（1）谈话：仔细观察，分析刚才所解决的两个问题，想一想：
①怎样计算分数除以整数？
②本来是“除”怎么变成了“乘”呢？
（2）总结：分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。

三、巩固练习，加深理解
1.自主练习1
先让学生独立填写，然后组织交流。

2.自主练习2
让学生运用分数除以整数的计算方法连一连。

首先让学生观察第一行算式与第二行算式的特点以及之间的关系，从而悟出此题的意图，学生就可以顺利地利用分数除以整数的计算方法得出应该连的相应算式。

3.自主练习4题
这道题把解决问题和计算知识的练习融为一体，实现解决问题能力的培养与基础知识和基本技能的学习同步发展的教学目标。

（自主练习形式多样，有连线.填表.解决实际问题等。

通过多种形式的练习，既巩固分数除以整数的计算方法，也培养学生思维的灵活性，以及应用知识解决实际问题的能力。

）
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。

附：板书设计
分数除以整数
做一件背心需要花布多少米？9／10÷3=9／10×1／3=3／10（米）
第 课时 总 课时
教学内容：分数除以整数练习课
教学目标：
1.通过练习，使学生熟练掌握分数除以整数计算方法，能正确计算分数除以整数的题目。

2.进一步理解分数除以整数的意义，体会数学知识之间的内在联系，发展分析、比较、抽象、概括的能力。

3.使学生进一步感受数学知识的内在联系，增强学好数学的信心，提高学生应用所学数学知识解决简单实际问题的能力。

教学重点、难点：
理解并掌握分数除以整数计算方法，能正确计算分数除以整数的题目 教具与学具：课件
教学过程：
一、串联情境，唤醒旧知
1.昨天我们一起走进布艺小组，利用分数除以整数的方法帮他们解决了不少数学问题。

你还记得用分数除以整数该怎样计算吗？（指名回答）
2.小竞赛：完成4道计算题，看谁又对又快。

43
÷3= 123÷4= 32÷2= 123÷5=
二、基本练习，加深理解
1.自主练习3 改错题。

共有4个小题，每道题都有错误：（1）不应用分母除以5（2）题每段的长度占全长的 ，不是占 （3）题不应把分子分母同时除以3（4）题 ÷a 应等于 × .练习时，应让学生独立辨别。

通过改错和反思，加深对分数除以整数计算方法的理解。

2.自主练习6 直接写得数。

3.自主练习7 填表题
练习时，可让学生先说一说长方体的体积、长方体的底面积和高三者之间的关系，即长方体的体积=底面积×高，然后再计算填表。

4.自主练习11 解方程
在这里安排解方程，意在借用“解方程”的形式，让学生巩固运用分数除以整数的计算方法，并让学生熟悉解方程的一般方法，为后面学习方程法解应用题做好铺垫。

三、巩固练习，灵活运用
自主练习第9、10、12、13、14、15题，联系学生实际让学生体会到学习分数除法的价值。

1.自主练习9
这是求一个数的几分之几是多少的应用题，应该用乘法计算，注意区分。

2.自主练习10、12、13
这三道是基本的分数除法应用题，加深练习分数除以整数的计算方法。

3.自主练习14 填表题。

让学生先回忆工作效率，工作总量和工作时间的关系，然后计算填表。

应通过分数除以整数的计算加深对工作效率问题的数量关系的理解。

4.自主练习15是运用分数乘除法计算解决实际问题的综合练习题。

练习时，让学生独立解决。

交流时重点说说解决问题的思路，体会乘除意义的不同。

四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
信息窗2一个数除以分数
第 课时 总第 课时
课题：做书信袋和小裙子——一个数除以分数
教学内容：教材27--29页。

教学目标：
1.学生在解决具体问题的过程中，探索一个数除以分数的计算法则，能正确进行计算。

2.在经历探索一个数除以分数计算方法的过程中，培养学生知识迁移、转化的能力。

3.解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学的乐趣。

教学重点、难点：一个数除以分数的计算法则。

教学准备：课件
预习要求：结合对“分数除以整数”的认识，自学理解“一个数除以分数” 检查预习：你对“一个数除以分数”有哪些认识？
教学过程：
一、创设情境，激趣导入
1.同学们，你们喜欢布艺手工劳动吗，会做什么呀？看我们布艺小组同学做的书信袋，既环保又实用，多么有创意。

多媒体出示信息窗2的第一幅图：用2米布做书信袋，小书信袋需要 米，大书袋需要 米。

2、说说你了解到的数学信息，能提出什么问题？生有可能提出：（1）2米布可以做多少个小书信袋？（2）2米布可以做多少个大书信袋？
二、自主探索，获取新知
1.解决问题（1）
要解决这个问题，需要哪些数学信息？
根据信息列出算式 2÷5
1 ，想一想为什么列除法算式？学生明确：能做多少个小书信袋就是2米布按 米分一分能分成几份
请大家观察这道算式，它和前面学习的除法算式有什么不同？根据学生的回答揭示课题：整数除以分数。

2、可以先通过画图的方法来思考。

想一想，该怎样计算？四小组先讨论，再组织全班交流。

生1：从图可以看出2米分成10个 米，所以2÷5
1 =10
生2：可以根据1米做5个小布袋，2米做10个小书信袋，2×5=10所以2÷5
1 =10. 从大家的思考交流中，我们可以看出2÷51 =2×5。

这个等式中的5与5
1 有什么关系呢？从这个等式中你还能想到什么？
生1：我发现5和5
1 互为倒数 生2：2除以51 即2乘以5
1 的倒数。

生3：我猜想整数除以分数可以等于整数乘以分数的倒数。

3.同学们能用多种方法分析问题，老师非常佩服。

但是，同学的猜想是正确的？具有普遍性吗？
多媒体出示：2米布可以做多少个大书袋？我们通过解决第二个问题进一步验
证。

学生列出算式2÷5
2 学生小组讨论计算方法，进一步验证猜想，全班交流。

生：通过画图可以看出2米有5个5
2 米. 4.我们通过解决这个问题验证了同学们的猜想，那么整数除以分数可以怎样计算呢？
学生进一步总结归纳：整数除以分数，等于整数乘以这个数的倒数。

三、巩固练习，加深理解
1.自主练习第1题
这是一个巩固新知的基本练习题，可以让学生比一比谁算得又对又快，在书上填写，再指名回答。

2.自主练习第3、5题.这两道题都是利用新知解决的实际问题。

第3道题可以数
量关系长=面积÷宽，列出算式2÷5
2 进行计算。

第5道题通过看图理解题意，明确求一瓶水能到多少杯，就是求2升里面有多少个41 升，用2 ÷4
1=8 3.自主练习第6题
这题是一道简单的实际应用的题目。

练习时，可让学生独立解答并交流。

注意说明“路程÷时间=速度”的数量关系及计算的方法。

四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
限时作业： 自主练习7-11题。

第 课时 总 课时
课题：一个数除以分数（练习课）
教学内容：教材29--30页。

教学目标：
1、学生在解决具体问题的过程中，熟练进行一个数除以分数的计算。

2、在一个数除以分数的计算过程中，培养培养学生知识迁移、转化的能力。

3、解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学的乐趣。

教学重点、难点：一个数除以分数的计算法则。

教学准备：课件
教学过程：
一、串联情境，明确要求
同学们，洋娃娃的裙子多漂亮！布艺兴趣小组的同学要给洋娃娃做几条美丽的裙子，我们一起去看看。

二、提出问题，探究新知
1.同学们根据这些信息能提出什么数学问题？怎样解决这个问题呢？
2.这个算式的结果是多少？怎样算呢？将你的想法说给小组里的同学听。

小组讨论，教师参与到小组里。

哪个小组愿意把你们的想法和大家说一下？
3.回顾联系以前学习的2÷51 =2×5，再观察今天学习的54 ÷254 =54 ×4
25 ，它们有什么共同的地方，你有哪些新的发现？
通过刚才的交流，能说说分数除法的计算方法吗？师生共同将计算法则补充完整。

三、巩固应用，拓展延伸
1、自主练习第4题
这是一组计算题，可以让学生独立完成，交流时要注意针对学生计算过程中容易出错的典型错误及时进行指导。

2、自主练习第7题是一道辨对错题目。

通过纠正题中错误进一步巩固分数乘除法计算。

练习时，帮助学生分析错误的原因，总结计算分数乘除法中需要注意到问题。

3、自主练习第8题
这是学生用所学习知识解决实际问题的题目。

练习时，先让学生在小组中交流解题思路，可以求1小时走的路程即同学的速度，走路程多的同学较快。

也可以求走1千米所用的时间，用时少的同学较快。

教师要提倡一题多解，拓展学生的思考空间。

4、自主练习第9题是一道找规律的题目。

练习时，先让学生独立解决，再组织讨论，发现如果除数小于1，商就大于被除数；如果除数大于1，商就小于被除数；出数等于1，商就等于被除数。

5、自主练习第10题
这是一道分数连乘应用题，练习时先让学生找准单位“1”的数量，然后再列式计算。

注意在计算分数乘法时不要和刚学习的分数除法混淆。

6、自主练习第11题
这是一道解决实际问题的题目。

练习时，可以在第8题的基础上，让学生利用熟知的数量关系独立解决。

四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。

信息窗三：已知一个数的几分之几是多少求这个数
第 课时 总第 课时
教学内容：青岛版小学数学六年级上册第31-35页
教学目标：
1.结合具体情境，通过解决“已知一个数的几分之几是多少求这个数”实际问题，使学生进一步熟悉分数除法的意义，巩固分数除法的计算法则。

2．通过“等量关系的明确”，培养学生分析理解的能力；通过线段图的绘制，使学生掌握用线段图帮助理解分析题意的方法。

3．感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。

教学重难点：
用方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题 教学过程：
一、创设情境，激趣导入
1.复习准备：
老师这里有一个等量关系式：全班人数×5
3 =女生人数，谁能说说你是怎样理解的？谁能画一个线段图帮助同学理解这个等量关系式？
你能根据提供的信息仿照上面列几个等量关系式吗？
①第二小组有6人，是第一小组的4
3 ②大熊猫的寿命约20年，想当于猩猩的9
2 。

③
2.同学们：这节课我们看看布艺兴趣小组在活动中遇到那些数学问题。

（出示情境图）
二、自主探索，获取新知
1．提出问题，明确目标
谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：第一小组计划做多少个蝴蝶结？ 把其他学生提出的合理问题先放进问题口袋，下节课再解决。

2．解决问题
（1）谈话：下面我们先来画图分析题目中的数量关系。

学生尝试画图，指名板
书：
（2）根据线段图，你能找到题目中的等量关系吗？写下来，并将你的想法和小组的同学交流一下。

（3）在等量关系式中，谁是未知的？所以这个问题适合用什么方法来解决？
（4）学生尝试独立解决，集体交流，你是根据什么设的？根据什么来列方程？ 怎样检验？
3．学生尝试解决第二个红点。

4.集体交流：
（1）交流分析的方法，展示画图法。

（2）交流解答的步骤：
分析数量关系（画图）----找等量关系----根据单位“1”的已知与未知确定解决方法---如果单位1未知就用方程法解答比较简便。

（3）交流答案和检验。

5．谈话：还有别的解决方法吗？
6．比较两种解决的方法。

小组讨论，交流。

三、巩固练习，加深理解
1．自主练习2
出示题目，明确题目要求。

学生独立完成，指名上黑板计算。

全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。

2． 自主练习3、4。

先画图分析，写出数量关系式，自主解决生活中的数学问题。

3．解方程
3x=611 x ÷47 =34 712 x+34 =56
4．学校篮球队有25名队员，是足球队人数的45 。

足球队有多少人？
5.小红每分钟跳绳120次，小明每分钟跳绳的次数是小红的56 。

小明每分钟跳了多少次？
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。

第课时总第课时
教学内容：青岛版小学数学六年级上册第31-35页
教学目标：
1.结合具体情境，通过解决“已知一个数的几分之几是多少求这个数”实际问题，使学生进一步熟悉分数除法的意义，巩固分数除法的计算法则。

2．通过“等量关系的明确”，培养学生分析理解的能力；通过线段图的绘制，使学生掌握用线段图帮助理解分析题意的方法。

3．感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。

教学重难点：
用方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。

一、复习准备，唤醒旧知
1．学生自主解决自主练习第5，6题。

2.交流解决的步骤和方法。

通过问题的解决，唤起学生对刚学过知识的回忆，巩固新知，为后面的练习做准备。

二、综合练习，发展思维
1．解决自主练习13
通过问题的解决，使学生感知生活中的数学。

2．解决自主练习15
通过解决类型不同的题目，发展学生的思维，进一步提高学生自主解决问题的能力。

3．解决自主练习16
谈话：你是怎样理解题意的？
3．解决自主练习17
这两道小题的解决方法不同，为什么？
5．交流：解决问题需注意的地方
谈话：解决此类应用题有哪些需注意的地方？
给学生时间和空间自主探索解题思路，调动了学生学习的积极性，并且在独立解决的过程中教师有意识的引导他们把握知识的关键部分，做到重点突出。

三、巩固练习，加深理解
1．自主练习第18题
这道题共3道小题，通过不同类型的题目的对比，加强学生对新知的掌握。

2．自主练习19题
引导学生根据信息提出问题，培养学生的问题意识。

练习题的设计是有层次和针对性的，都渗透了本节课的知识点，这样有效的巩固了学习成果。

四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。

信息窗4 分数乘除混合运算
第课时总第课时
课题：做帽子——分数乘除混合运算
教学内容：教材36—38页。

教学目标
1．学习分数乘除混合运算的顺序，能正确进行分数乘除混合运算，并用分数乘除混合运算解决问题。

2.指导学生在解决问题的过程中完成对计算方法的探索。

3.能积极参加数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，并获得成功的体验，增强学习数学的信心。

教学重点难点：
能正确进行分数乘除混合运算，用分数乘除混合运算解决问题。

教具与学具：课件
预习要求：结合课本情境图中的信息，分析题目中的数量关系
检查预习：说一说你的收获（数量关系、线段图），能提出什么问题？
教学过程：
一、创设情境，激趣导入
同学们，今天布艺小组的同学要给幼儿园的小朋友们准备节日礼物，我们一起去看看吧！（出示情境图）
仔细观察画面，你能发现哪些数学信息？根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？
学生可能提出的问题如：这些布能做多少顶帽子？教师可以进一步启发学生你还能提出什么问题？
二、自主探索，获取新知
1.解决问题“送给幼儿园多少顶帽子？”与这问题相关的信息有哪些？
2.我们应该怎样来解决这个问题？你有什么解题思路呢？学生思考后交流自己解决问题的思路。

因为送幼儿园的占这些帽子的，要求送给幼儿园多少顶帽子，应先求出6米布能做多少顶帽子，就是求6米里面有多少米应用除法计算。

送给幼儿园的帽子有多少就是求帽子总数的是多少，应用乘法计算。

3.如何列式？
4、如何计算？
分别选择分布求法和综合算式的学生进行讲解。

引导学生对比分步式与综合式，体会乘除混合运算的顺序。

5、讨论：分数乘除混合运算应该怎样计算？
引导学生归纳：分数乘除混合运算或分数连除中，遇到除以一个数时，只要乘以这个数的倒数，就能转化成分数连乘。

三、巩固练习，加深理解
1．自主练习1和2
学生独立完成，指名上黑板列式计算。

全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。

2．自主练习5
学生独立完成，指名到黑板列式计算。

全班交流与例题进行对比。

3．自主练习9
学生独立完成，指名上黑板列式计算。

全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。

四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
第课时总第课时
课题：分数乘除混合运算（练习课）
教学内容：教材36—38页。

教学目标
1．通过练习，能正确进行分数乘除混合运算，并用分数乘除混合运算解决问题。

2.能积极参加数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，并获得成功的体验，增强学习数学的信心。

教学重点难点：
能正确进行分数乘除混合运算，用分数乘除混合运算解决问题。

教具与学具：课件
一、解决问题套餐。

1、自主练习3和4
学生独立完成，指名上黑板列式计算。

全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。

2、自主练习6
先让学生弄清三者冬眠的关系
3、自主练习7
先引导学生复习长方体的体积公式，然后让孩子自己解决。

4、自主练习8
关于睡眠时间先给学生时间让他们弄懂图意、题意。

指定学生讲解解题思路。

全班进行独立计算，之后交流。

5、自主练习10、11
6、自主练习12
有一定的难度，原因是这种表述方法学生不好理解。

练习时，应让学生通过讨论，先弄明白体意，理清了三个数量之间的关系再解答。

交流时，引导学生重点沟通不同的分析思路，开阔学生视野，使其相互学习。

学生在解决问题的过程中，可能有不同的方法，只要学生能解决问题且能讲清思路就可以。

5、自主练习14题是一道综合运用分数乘除法知识解决实际问题的题目。

二、课堂小结：通过这节课的学习，你有什么收获？。