高二数学最新教案-2018[1]空间直线和平面002 精品

空间直线和平面
知识要点：
1、直线与平面的位置关系:
①直线在平面内——有无数个公共点
②直线在平面外
它们的画法通常如下图所示
为了直观性, 图①中的直线不画出平行四边形的内部, 图②中的直线要画到平行四边形的外部, 图③中的直线与平行四边形的一条边平行, 且在外部。

2、直线与平面平行
①注意: 若直线和平面平行, 则直线不一定与平面内的
所有直都平行, 例如右图中: a∥, b, 但。

②直线与平面平行的判定定理和性质定理是线面平行与线线平行相互转化的依据。

3、直线与平面垂直
①注意判定定理中的“平面内的两条相交直线”的“相交”
两个字, 若缺少“相交”两个字, 则直线不一定与平面垂直, 如
右图: a⊥b, a⊥c, b, c<, 但a不垂直于。

②直线与平面垂直的判定与性质, 是线面垂直与线线垂直
相互转化的依据。

4、距离（包括点到平面的距直线平面的距离）
①点到平面的距离, 一般先找出点在平面上的射影, 然后求解。

这种类型的题, 要确定射影的具体位置, 才能确定出距离。

②直线与平面的距离, 转化为直线上任一点到平面的距离。

5、直线与平面所成角
①若直线与平面平行或在平面内, 则所成角为0︒。

②若直线与平面垂直, 则所成角为90︒。

③若直线与平面斜交, 一般过直线上一点作平面的垂线, 然后确定直线在平面上的射影, 则直线与射影之间的角为所成角。

在选取直线上的点时, 一般根据
题意选择特殊的点, 如线段的端点、中点、比例点等作垂线。

6、三垂线定理及逆定理
①要注意三垂线定理及逆定理使用的条件, 不能混淆。

②应用三垂线定理及逆定理, 要善于从不同位置找出定理所满足的条件, 有时平面是竖直或倾斜的。

7、有关的命题或结论
（1）如果两条平行直线中的一条垂直于平面, 则另一条也垂直于该平面。

（2）若P为△ABC所在平面外一点, O是点P在内的射影。

①若PA = PB = PC或PA、PB、PC与所成角均相等, 则O为△ABC的外心。

②若P到△ABC的三边的距离相等, 则O为△ABC的内心
③若PA、PB、PC两两互相垂直, 或PA⊥BC, PB⊥AC, 则O为△ABC的垂心。