湖南省衡阳市数学高二上学期文数期中考试试卷

湖南省衡阳市数学高二上学期文数期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高三上·济南期中) 命题“ ”的否定为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高三上·重庆期末) 命题“若，则”，则命题以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3. （2分） (2017高二下·汪清期末) 已知等差数列中，，则前4项的和等于（）
A . 8
B . 10
C . 12
D . 14
4. （2分）设x,y满足约束条件，若目标函数的最大值为4，则a+b 的值为（）
A . 4
B . 2
C .
D .
5. （2分） (2016高三上·翔安期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，且a3+a5+a7=15，则S9=（）
A . 18
B . 36
C . 45
D . 60
6. （2分） (2017高三上·静海开学考) 已知x∈（0，+∞）时，不等式9x﹣m•3x+m+1＞0恒成立，则m的取值范围是（）
A . 2﹣2 ＜m＜2+2
B . m＜2
C . m＜2+2
D . m
7. （2分）设a，b，c都是正数，且a+2b+c=1，则的最小值为（）
A . 9
B . 12
C . 6+2
D . 6+4
8. （2分）已知是关于的一元二次方程的两根，若，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018高二上·济宁月考) 各项都是实数的等比数列，前项和记为，若
,则等于（）
A . 150
B .
C . 150或
D . 400或
10. （2分）已知等差数列中，, 则的值是（）
A . 15
B . 30
C . 31
D . 64
11. （2分）设等比数列{an}的前n项和为Sn ，且4a1,2a2,a3成等差数列.若a1=1，则S4（）
A . 8
B . 16
C . 15
D . 7
12. （2分）(2017·湘西模拟) 已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=﹣2x2+4x．设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为an（n∈N*），且{an}的前n项和为Sn ，则Sn=（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一下·枣强期中) 在等比数列{an}中，若a9•a11=4，则数列前19项之和为________．
14. （1分）(2017·江西模拟) 设△AnBnCn的三边长分别为an ， bn ， cn ， n=1，2，3…，若b1＞c1 ，b1+c1=2a1 ， an+1=an ， bn+1= ，cn+1= ，则∠An的最大值是________．
15. （1分）(2018·南充模拟) 在数列中，若( ，，为常数)，则
称为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断：
①若是等方差数列，则是等差数列；② 是等方差数列；③若是等方差数列，则
( ，为常数)也是等方差数列.其中正确命题序号为________(写出所有正确命题的序号).
16. （1分） (2019高一下·上海月考) 设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列,则实数的取值范围为________．
三、解答题 (共6题；共70分)
17. （10分） (2017高二下·湖北期中) 已知集合A是函数y=lg（6+5x﹣x2）的定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集．p：x∈A，q：x∈B．
（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；
（2）若￢p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．
18. （10分） (2018高二下·重庆期中) 已知函数，其中 .
（1）当时，求关于的不等式的解集；
（2）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.
19. （10分） (2019高三上·承德月考) 在平面四边形ABCD中， AB＝2，BD＝，AB⊥BC，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面积为2．
（1）求AD的长；
（2）求△CBD的面积．
20. （15分） (2019高一上·琼海期中) 一年一度的“双十一”网络购物节来了,某工厂网上直营店决定对某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为20元，年销售7万件.为了抓住“双十一”的大好商机,扩大该商品的影响力,提高年销售量.工厂决定引进新生产线对该商品进行技术.升级,并提高定价到元.新生产线投入需要固定成本万元,变化成本万元,另外需要万元作为新媒体宣传费用.问：当该商品技术升级后的销售量
至少应达到多少万件时,才可能使升级后的年销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
21. （10分） (2016高一下·芦溪期末) 已知数列{an}、{bn}满足：a1= ，an+bn=1，bn+1= ．
（1）求a2，a3；
（2）证数列{ }为等差数列，并求数列{an}和{bn}的通项公式；
（3）设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，求实数λ为何值时4λSn＜bn恒成立．
22. （15分）(2017高一下·鸡西期末) 已知函数的图象上有一点列
，点在轴上的射影是，且( 且 )， .
（1）求证：是等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. （3）设四边形的面积是，求证： .
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
21-3、22-1、
22-2、
22-3、
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