第18章平行四边形单元测试卷（含答案）

第18章平⾏四边形单元测试卷（含答案）第18章平⾏四边形单元测试卷
⼀、选择题(每题3分,共30分)
1.在?ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是()
A.1∶2∶3∶4
B.1∶2∶1∶2
C.1∶1∶2∶2
D.1∶2∶2∶1
2.如图,在?ABCD中,已知AD=12 cm,AB=8 cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则CE的长等于()
A.8 cm
B.6 cm
C.4 cm
D.2 cm
(第1题) (第3题) (第5题)
3.如图,在平⾏四边形ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则△CDE的周长为()
A.7
B.10
C.11
D.12
4.若平⾏四边形的⼀边长为10,则它的两条对⾓线长可以是()
A.8和16
B.6和8
C.6和12
D.24和4
5.如图,直线AB∥CD,P是AB上的动点,当点P的位置变化时,三⾓形PCD的⾯积将()
A.变⼤
B.变⼩
C.不变
D.变⼤变⼩要看点P向左还是向右移动
6.在如图的⽹格中,以格点A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点,共能画出平⾏四边形()
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
(第6题) (第8题) (第9题)
7.四边形ABCD中,AB∥CD,对⾓线AC与BD交于点O,下列条件中不能
．．判定这个四边形是平⾏四边形的是()
A.AB=CD
B.AD∥BC
C.OA=OC
D.AC=BD
8.如图,在平⾏四边形ABCD中,AC,BD为对⾓线,BC=6,BC边上的⾼为4,则图中阴影部分的⾯积为()
A.3
B.6
C.12
D.24
9.如图,在平⾏四边形ABCD中,点E在AD上,连结CE并延长与BA的延长线交于点F,若AE=ED,CD=3 cm,则BF的长为()
A.5 cm
B.6 cm
C.7 cm
D.8 cm
10.如图,在平⾏四边形ABCD中,AB>AD,按以下步骤作图:以A为圆⼼,⼩于AD的长为半径画
弧,分别交AB、AD于E、F,再分别以E、F为圆⼼,⼤于错误！未找到引⽤源。

EF的长为半径画弧,两弧交于点G;作射线AG交CD 于点H.则下列结论:①AG平分∠DAB,②CH=错误！未找到引⽤源。

DH,③△ADH是等腰三⾓形,④S△ADH=错误！未找到引⽤源。

S四边形ABCH.
其中正确的有()
A.①②③
B.①③④
C.②④
D.①③
(第10题) (第11题) (第12题)
⼆、填空题(每题3分,共21分)
11.如图,在?ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2.则?ABCD的周长等于______________.
12.如图,E是平⾏四边形内任⼀点,若S?ABCD=8,则图中阴影部分的⾯积是______________.
13.如图,在平⾏四边形ABCD中,AE⊥BC于E, AF⊥CD交DC的延长线于F ,AE=4,AF=6,平⾏
四边形ABCD的周长为40,则平⾏四边形ABCD的⾯积为_____________.
(第13题) (第14题) (第16题)
14.如图,已知△ABC的⾯积为24,点D在线段AC上,点F在线段BC的延长线上,且BC=4CF,
四边形DCFE是平⾏四边形,则图中阴影部分的⾯积为_____________.
15.在四边形ABCD中,对⾓线AC、BD相交于点O,给出下列条
件:①AB=CD,AD=BC,②AD=BC,AD∥BC,③AB∥CD,AD∥BC,④AO=CO,BO=DO,其中能够判定四边形ABCD是平⾏四边形的有_____________.
16.如图,△ACE是以?ABCD的对⾓线AC为边的等边三⾓形,点C与点E关于x轴对称,若E
点的坐标是(7,-3错误！未找到引⽤源。

),则点A的坐标是_____________.
17.如图,在平⾏四边形AOBC中,对⾓线交于点E,双曲线y=错误！未找到引⽤源。

(k>0)经过
A,E两点,若平⾏四边形AOBC的⾯积为24,则k=_____________.
三、解答题( 18,19题每题5分,25题9分,其余每题6分,共49分)
18.已知:点P是?ABCD的对⾓线AC的中点,经过点P的直线EF交AB于点E,交DC于点F. 求证:AE=CF.
19.如图,在?ABCD中,E、F是对⾓线AC上的两点,且AE=CF,连结DE、BF.
(1)写出图中所有的全等三⾓形.
(2)求证:DE∥BF.
20.如图,四边形ABCD是平⾏四边形,P是CD上⼀点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CB A.
(1)求∠APB的度数;
(2)如果AD=5 cm,AP=8 cm,求△APB的周长.
21.如图,在平⾏四边形ABCD中,点E是边AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点
F.
(1)求证:△ABE≌△DFE;
(2)连结BD、AF,试判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论.
22.已知:如图,在?ABCD中,对⾓线AC交BD于点O,四边形AODE是平⾏四边形.
求证:四边形ABOE、四边形DCOE都是平⾏四边形.
23.如图,在四边形ABCD中,∠ADB=∠CBD=90°,BE∥CD交AD于E,且EA=E B.若AB=4错误！未找到引⽤源。

,DB=4.求四边形ABCD的⾯积.
24.如图①,已知在△ABC中,AB=AC,点P为底边BC上(端点B、C除外)任意⼀点,且PE∥AC 交AB于E,PF∥AB交AC于F.
(1)试问线段PE、PF、AB之间有什么数量关系,并说明理由.
(2)如图②,将“点P为底边BC上任意⼀点”改为“点P为底边BC延长线上任意⼀点”,其他条件不变,上述结论还成⽴吗?如果不成⽴,你能得到什么结论?请说明你的理由.
25.如图,在平⾏四边形ABCD中,AB=2 cm,BC=12 cm,∠B=45°,点P在边BC上,由点B向点C运动,速度为每秒2 cm,点Q在边AD上,与点P同时出发,由点D向点A运动,速度为每秒1 cm,连结PQ,设运动时间为t s.
(1)当t为何值时,四边形ABPQ为平⾏四边形?
(2)设四边形ABPQ的⾯积为y cm2,请⽤含有t的代数式表⽰y;
(3)当点P运动⾄何处时,四边形ABPQ的⾯积是?ABCD⾯积的四分之三?
参考答案
⼀、1.【答案】B
解：由于平⾏四边形对⾓相等,所以对⾓的⽐数应该相等,其中A,C,D都不满⾜,只有B满⾜.故选B.
2.【答案】C
3.【答案】B
解：根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC,再根据平⾏四边形的性质可得DC=AB=4,AD=BC=6,进⽽可以算出△CDE的周长.
4.【答案】A
解：在?ABCD中,AD=10,对⾓线相交于O点,根据平⾏四边形的性质推出OA=OC=错误！未找到引⽤源。

AC,OB=OD=错误！未找到引⽤源。

BD,求出每个选项中OA和OD的长度,看看线段OA、OD、AD是否能围成三⾓形(即是否符合三⾓形的三边关系)即可.
5.【答案】C
解：设平⾏线AB、CD间的距离为h,则S△PCD=错误！未找到引⽤源。

CD·h.∵CD的长度不变,h 的⼤⼩不变,∴三⾓形PCD的⾯积不变.故选C.
6.【答案】B
解：观察题图可知,有?ABEC,?BDEC,?BEFC共3个.故选B.
7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】B
10.【答案】D
⼆、11.【答案】20
解：∵四边形ABCD为平⾏四边形,∴AE∥BC,AD=BC,AB=CD,∴∠AEB=∠EB C.∵BE平分
∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE.∵AE+DE=AD=BC=6,∴AE+2=6,∴AE=4,∴AB=CD=4,∴?ABCD的周长
=4+4+6+6=20,故答案为20.
12.【答案】4
13.【答案】48
解：设BC=x,则CD=20-x,根据“等⾯积法”得4x=6(20-x),解得x=12,∴BC=12,∴平⾏四边形ABCD的⾯积为AE·BC=4×12=48.
14.【答案】6
解：∵四边形DCFE是平⾏四边形,∴DE=CF,DE∥CF,∴△DEB的⾯积为四边形DCFE⾯积的⼀半.∵BC=4CF,∴DE=错误！未找到引⽤源。

B C.设△ABC中BC边上的⾼为h,则
S△ADE+S△DEB=错误！未找到引⽤源。

DE·h=错误！未找到引⽤源。

·错误！未找到引⽤源。

BC·h=
错误！未找到引⽤源。

×24=6.
15.【答案】①②③④16.【答案】(-2,0)
17.【答案】8
解：设A(x,错误！未找到引⽤源。

),B(a,0),过点A作AD⊥OB于点D,过点E作EF⊥OB于点F,如图,
由平⾏四边形的性质可知AE=EB,
∴E错误！未找到引⽤源。

.
∵点E在双曲线上,∴错误！未找到引⽤源。

·错误！未找到引⽤源。

=k,∴a=3x.∵平⾏四边形的⾯积是24,∴a·错误！未找到引⽤源。

=3x·错误！未找到引⽤源。

=3k=24,∴k=8.
三、18.证明:∵四边形ABCD是平⾏四边形,
∴AB∥CD,∴∠DCA=∠BA C.
⼜∵点P是AC的中点,∴AP=CP.
在△FCP和△EAP中,
∴△FCP≌△EAP,
∴AE=CF.
19.(1)解:△AED≌△CFB,△ABF≌△CDE,△ABC≌△CD A.
(2)证明:∵四边形ABCD为平⾏四边形,
∴AD=BC,AD∥B C.∴∠DAC=∠BCA,
在△ADE和△CBF中,
∴△ADE≌△CBF.∴∠AED=∠CF B.
∴∠DEC=∠AF B.∴DE∥BF.
20.解:(1)∵四边形ABCD是平⾏四边形,∴AD∥CB,∴∠DAB+∠CBA=180°.⼜∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA,∴∠P
AB+∠PBA=错误！未找到引⽤源。

(∠DAB+∠CBA)=90°,∴在△APB 中,∠APB=180°-(∠P AB+∠PBA)=90°.
(2)∵AP平分∠DAB且AB∥CD,∴∠DAP=∠P AB=∠DP A,∴△ADP是等腰三⾓形,∴DP=AD=5 cm.同理可得PC=CB=5 cm,即
AB=DC=DP+PC=10 cm.在Rt△APB中,∵∠APB=90°,AB=10 cm,AP=8 cm,∴BP=错误！未找到引⽤源。

=6(cm),∴△APB的周长为AB+AP+BP=10+8+6=24(cm).
21.(1)证明:∵四边形ABCD是平⾏四边形,∴AB∥CF,∴∠BAD=∠ADF,∠ABE=∠DFE.∵E是AD的中点,∴AE=DE,∴△ABE≌△DFE.
(2)解:如图,四边形ABDF是平⾏四边形.
证明:∵△ABE≌△DFE,∴AB=DF.⼜∵AB∥DF,
∴四边形ABDF是平⾏四边形.
22.证明:∵在?ABCD中,对⾓线AC交BD于点O,∴OB=O D.⼜∵四边形AODE是平⾏四边形,∴AE∥OD且AE=OD,∴AE∥OB且
AE=OB,∴四边形ABOE是平⾏四边形,∴AB∥OE,且AB=OE.⼜∵在?ABCD中,AB∥CD,AB=CD,∴OE∥CD,OE=CD,∴四边形DCOE 也是平⾏四边形.
23.解:∵∠ADB=∠CBD=90°,∴DE∥C B.∵BE∥CD,∴四边形BEDC是平⾏四边形,∴BC=DE.在Rt△ABD中,由勾股定理得AD=错误！未找到引⽤源。

=错误！未找到引⽤源。

=8.设DE=x,则EA=8-x,∴EB=EA=8-x.在Rt△BDE中,由勾股定理得
DE2+DB2=EB2,∴x2+42=(8-x)2.解得
x=3.∴BC=DE=3,∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=错误！未找到引⽤源。

AD·DB+错误！未找到引⽤源。

DB·BC=16+6=22.
24.解:(1)PE+PF=A B.理由:∵PE∥AC,PF∥AB,∴四边形AEPF是平⾏四边形,∴AE=PF.∵PE∥AC,∴∠EPB=∠C.⼜
∵AB=AC,∴∠B=∠C=∠EPB,∴BE=PE,∴PE+PF=A B.
(2)不成⽴,结论为PE=PF+A B.理由:∵PE∥AC,PF∥AB,∴四边形AFPE是平⾏四边形,∴PF=AE.∵AF∥PE,∴∠EPB=∠AC
B.∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠B=∠EPB,∴BE=PE,∴PE=PF+A B.
25.解:(1)由已知可得BP=2t cm,DQ=t cm,∴AQ=(12-t)cm.∵四边形ABPQ为平⾏四边形,∴12-t=2t,∴t=4,∴当t=4时,四边形ABPQ为平⾏四边形.
(2)过A作AE⊥BC于E,在Rt△ABE中,∠AEB=90°,
AB=2 cm,∠B=45°,∴AE=BE.
由勾股定理可知AB2=AE2+BE2,
∴AE=错误！未找到引⽤源。

cm.
∴S四边形ABPQ=错误！未找到引⽤源。

(BP+AQ)·AE=错误！未找到引⽤源。

(12+t),
即y=错误！未找到引⽤源。

(12+t).
(3)由(2)得S?ABCD=错误！未找到引⽤源。

×12=12错误！未找到引⽤源。

(cm2).∵错误！未找到引⽤源。

×12错误！未找到引⽤源。

=错误！未找到引⽤源。

(12+t),∴t=6,∴BP=2×6=12(cm), ∴BP=BC,∴当点P与点C重合时,四边形ABPQ的⾯积是?ABCD⾯积的四分之三.。