第二讲 应力疲劳

第二讲应力疲劳
上节回顾
疲劳问题的特点
足够多次循环扰动荷载作用、疲劳是一个发展过程、疲劳破坏的三个阶段、断口特征、局部化
循环应力应变特性
循环硬化和循环软化
应力控制下的循环蠕变和应变控制下的循环松驰
Bauschinger效应
稳态循环应力应变曲线及数学描述
材料的记忆特性
疲劳问题分类
按循环应力作用的大小，疲劳可分为应力疲劳和应变疲劳
应力疲劳：最大循环应力S max小于屈服应力S y
寿命一般较高（>104），高周疲劳
应变疲劳：最大循环应力S max大于屈服应力S y（材料屈服后应变变化较大而应力变化较小，故一般以应变为控制参量）
寿命一般较低（<104），低周疲劳
材料应力疲劳特性
1．S-N曲线
评价和估算疲劳寿命或强度需建立外荷载与寿命之间的关系。

反映外加应力S 和疲劳寿命N 之间关系的曲线称为S -N 曲线。

基本S -N 曲线
在最简单的荷载谱－恒幅循环应力作用下，R = -1时（对称恒幅荷载）实验给出的应力－寿命关系曲线
2．S -N 曲线的一般形状
材料的S -N 曲线一般由实验得到
用一组标准试件在给定应力比和应力幅作用下，记录相应的寿命所得到的曲线。

典型S -N 曲线可分为 三段：低周疲劳区（LCF ），
高周疲劳区（HCF ）和亚
疲劳区（SF ）。

由S -N 曲线确定的对 应于寿命N 的应力称为寿
命为N 次循环的疲劳强度S N 。

N = 1/4对应材料的静拉伸强度S b ，N = 106~7对应的疲劳强度为疲劳极限S f 。

特别地，R = -1的疲劳极限记为S 1。

在HCF 区，S -N 曲线在对数坐标系上近似为直线。

10
10
S b S f
S max
N
S N
S -N 曲线的数学表达 1）指数函数式 C Ne S =α
α和C 为材料常数。

两边取对数有 BS A N +=lg
A = lg C 和
B = -αlg e 为材料常数。

指数函数的S -N 关系在半对数
坐标系上为直线。

2）幂函数式（最常用的形式） C N S =α
两边取对数有：S B A N lg lg +=
幂函数的S -N 关系在对数坐标系上为直线。

3）Weibull 公式 C S S N f a =-α)(
α和C 为材料常数，S af 为理论应力疲劳极限幅值。

Weibull 公式
包含疲劳极限，即S 趋于S af 时N 趋于无穷大。

4）三参数公式 ⎪⎭
⎫
⎝
⎛+
=αN C S S f 1 α和C 为材料常数，S f 为应力疲劳极限。

3．平均应力的影响
反映材料疲劳性能的S -N 曲线是在给定应力比下得出的，平均应力
a m S R
R
S -+=
11 在给定应力幅下应力比R 增加，则平均应力增加，有利于裂纹的萌生和扩展，结构的疲劳寿命降低。

相对于基本S -N 曲线，S m > 0时构件的疲劳强度下降， S m < 0时构件的疲劳强
度增加。

在实际工程中采用在 应力集中处或高应力区引 入预压应力是提高结构疲劳 强度的有效措施。

4．疲劳极限S f 的近似估计
描绘材料基本疲劳性能的S -N 曲线只能由实验得出。

在缺乏实验结果时可依据材料强度S b 作如下简单估算供初步设计参考。

1）弯曲荷载作用
S f (bending ) = 0.5S b S b < 1400MPa S f (bending ) = 700MPa S b > 1400MPa 2）拉压荷载作用
S f (tension ) = 0.7S f (bending ) =0.35S b 3）扭转荷载作用
S f (torsion ) = 0.577S f (bending ) =0.29S b
脆性材料S b 取极限抗拉强度，延性材料S b 取为屈服强度。

N
S a
5．无实验数据时基本S -N 曲线的估计
如已知材料的疲劳极限S f 和极限强度S b ，则材料的S -N 曲线可由以下方法作偏于保守的估计
S -N 曲线用幂函数形式S α N = C ，通常假定N = 103时有 N = 103, b S S 9.03
10=
疲劳极限一般所对应的寿命可达到N = 107，考虑到误差，作保守的假定
N = 106, b f kS S S ==6
10
则系数α、C 可求出如下
)/9.0lg(/3k =α， 6310)(10)9.0(⨯=⨯=ααb b kS S C 以上估计只能用于103 < N < 106，不宜外推。

6．等寿命线
将不同应力比R 下由实 验得到的等寿命点画在S a -S m 图上即为等寿命线。

由于实验测定等寿命线 的困难，提出了一些估算等 寿命线的经验模型。

1）Gerber 抛物线模型
12
1=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-b m a S S S S
S m
S a
S R = -1s
b S m
S a
S -1
b
2）Goodman 直线模型
11=+-b
m
a S S S S 3）Soderberg 直线模型
11=+-s
m
a S S S S Soberberg 模型过于保守，Gerber 模型则偏于危险，Googman 模型则偏于保守，为工程实际中常用。

例：构件受拉压循环应力作用，S max = 800Mpa ，S min = 80Mpa ，若已知材料的极限强度为S b = 1200Mpa ，试估算其疲劳寿命。

解：1）确定循环应力幅和平均应力 MPa S S S a 3602/)(min max =-= MPa S S S m 4402/)(min max =+= 2）估算对称循环下的基本S -N 曲线 拉压循环应力作用时材料的疲劳极限为 MPa S S b tension f 42035.0)(==
若基本S -N 曲线可由幂函数表示，则有 314.7)/9.0lg(/3==k α 25310536.110)9.0(⨯=⨯=αb S C 3）循环应力等寿命转换
用Goodman 方程将实际工作循环应力等寿命转换为对称循环下
的应力水平
1)
1(=+
-=b
m
R a a S S S S 解出：MPa S R a 4.568)1(=-= 4）估计构件寿命
对称循环下的寿命可由基本S -N 曲线得出 51009.1⨯==αS C N
即估计的构件寿命为N = 1.09⨯105次循环。

7．等寿命疲劳曲线图
等寿命疲劳曲线：在S a -S m 平面上将等寿命点连接起来所得到的曲线。

过原点作斜率为k 的射线，则 m a S S k =
)1()1()()(max min k k S S S S S S R a m a m +-=+-== 即射线上的各点有 相同的R 值，且45o 线
对应的R 值为0。

此图
旋转45o 所得到的图称 为等寿命疲劳曲线图。

S m (R = 1)
S a (R = -1)
S -1
b
应力疲劳
影响疲劳性能的若干因素
1．荷载形式
材料的疲劳极限与荷载形式有如下关系
S f（弯）> S f（拉）> S f（扭）
拉伸与弯曲的比较，如最大拉应力相同
拉伸：整个构件材料均处于最大拉应力状态
弯曲：仅构件边缘附近材料处于最大拉应力状态
拉伸时处于高应力区的材料体积远大于弯曲时的材料体积，即在高应力区内包含了更多的缺陷，引发裂纹萌生的可能性也大。

扭转与拉压弯曲的应力状态不同。

2．尺寸效应
构件体积越大，处于高应力区的材料体积也大，包含的缺陷越多，因此大尺寸构件的疲劳寿命低于小尺寸构件。

尺寸效应以修正因子C size 表达为 f size f S C S ='
尺寸效应以修正因子可由设计手册查得。

尺寸效应对长寿命疲劳影响显著，在高应力水平低寿命时，材料分散性相对减少，尺寸效应影响较小，如以上述因子修正整条S -N 曲线则过于保守。

3．表面光洁度的影响
由于疲劳的局部性，如构件 表面粗糙，将加剧局部应力的集 中程度，裂纹萌生寿命缩短。

类似于尺寸修正，表面光洁 度的影响用表面光洁度系数进行 修正。

一般，材料强度越高，表面
光洁度的影响越大，应力水平越低，表面光洁度的影响越大。

4．温度和环境的影响
在海水、水蒸气等腐蚀环境下的疲劳称为腐蚀疲劳。

腐蚀通常使材料表面氧化形成保护性氧化膜，在疲劳荷载作用下氧化膜局部开裂使材料再次被腐蚀而逐步形成腐蚀坑，造成局部应力集中，加快了裂纹的萌生，使构件的疲劳寿命缩短。

腐蚀疲劳的一般趋势 1）荷载循环频率影响显著
一般材料的S -N 曲线在200Hz 以内对频率不敏感，在腐蚀环境中频率的降低则腐蚀作用有充分时间显示，使疲劳性能下降。

2）在腐蚀介质（如海水）中，半浸入状态比完全浸入更不利。

5．应力集中的影响
实际构件存在的不同形式的缺口，如孔、圆角、槽等所引起的应力集中使疲劳性能下降。

1）疲劳缺口系数
缺口产生的应力集中程度 用理论弹性应力集中系数描述。

S
K t 名义应力最大局部弹性应力max
σ=
理论弹性应力集中系数一般
由弹性理论分析、有限元法 或实验方法得到。

应力集中系数K t 不同， S -N 曲线不同。

材料不同， K t 对S -N 曲线的影响也不 同。

K t 对S -N 曲线的影响；(a) LY 12B -CZ 板材，R = 0.1；(b) LC 9-CS 板材，R = 0.1
lg S
(a)
(b)
由于理论应力集中系数不足以描述缺口对疲劳强度的影响，因此提出了疲劳缺口系数。

疲劳缺口系数定义为 f f f S S K '=
f S ：无缺口构件疲劳极限 f S '：缺口构件疲劳极限
疲劳缺口系数K f 与弹性应力集中系数K t 相关，K t ↑，应力集中严重，疲劳寿命缩短，K f ↑。

研究表明，材料的塑性是影响K f 的主要原因之一，高塑性材料的K f 远小于K t ，即对缺口不敏感。

脆性材料的K f 接近K t ，对缺口敏感。

2）缺口敏感系数
实验研究表明K f ≠ K t ，K t 仅依赖于构件的几何尺寸，K f 则与荷载形式、平均应力水平、加载次数、环境条件等有关。

一般，
t f K K ≤≤1，二者间关系可写为
)1()1(--=t f K K q
10≤≤q ：缺口敏感系数，是K f 和K t 的一致性度量。

q = 0，K f ＝ 1，S ’f = S f ，缺口对疲劳性能无影响 q = 1，K f = K t ，S ’f = S f /K t ，缺口对疲劳性能影响严重 缺口敏感系数可由设计手册查得
如缺口最大实际应力不超过材料屈服应力，则缺口敏感系数可按以下公式估计 Peterson 式： r a q +=11
， 或 r
a K K t f +-+=111 r ：缺口根部半径 a ：材料特征长度
Peterson 式中的a 值
Neuber -Kuhn 式： r
a q +=11， 或 r
a K K t f +-+
=111
r ：缺口根部半径 a ：材料特征长度
Neuber -Kuhn 式中的a 值
一般，材料强度越高， a 值则越小，疲劳缺口敏感系数越大，即缺口对构件疲劳性能影响越大。

对于两个材料相同（a 相同），几何相似（K t 相同）的缺口，缺口根部半径越大，疲劳强度下降越大。

3）缺口S -N 曲线的近似估计
由疲劳缺口系数K f （或敏感系数q ）可近似估计缺口件疲劳极限S ’f 。

如用K f （或敏感系数q ）修正整个S -N 曲线则过于保守。

因此定义寿命N = 103时
3
3
10
10S S K f '='
由实验结果，对于高强度材料(K ’f -1)/(K f -1)约为0.7，对于低强度材料(K ’f -1)/(K f -1)约为0.2，即缺口影响系数K ’f 比疲劳极限对应的系数K f 要小得多。

缺口构件S -N 曲线的估算
设N = 103时有： f K S S '='3
3
1010
N = 106时有： f f f K S S ='
则在双对数坐标上可确定缺口的S -N 曲线
lg N
lg S a
S 103 S 103/K ’f
3
6
如缺乏对K ’f 的估计，可取S 1 = S b
所估计的缺口S -N 曲线只能用于长寿命疲劳估算
lg N
lg S a
S b
6。