高中数学新人教版A版精品教案《3．3．1几何概型（1）》

教学设计
,靶心直径为 cm 运动员在70 m 外射箭假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的问射中黄心的概率为多少？
3问题12中的基本事件有什么特点两事件的本质区别是什么 4什么是几何概型它有什么特点
5如何计算几何概型的概率有什么样的公式 6古典概型和几何概型有什么区别和联系
活动：学生根据问题思考讨论,回顾古典概型的特点,把问题转化为学过的知识解决,教师引导学生比较概括
讨论结果：1硬币落地后会出现四种结果：分别记作（正,正）、（正,反）、（反,正）、（反,反）每种结果出现的概率相等,2
1
4141=+的绳子上的任意一点
第二个试验中,射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为122 cm 的大圆内的任意一点
在这两个问题中,基本事件有无限多个,虽然类似于古典概型的“等可能性”,但是显然不能用古典概型的方法求解
考虑第一个问题,如右图,记“剪得两段的长都不小于1 m”为事件A 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A 发生由于中间一段的长度等于绳长的
3
1, 于是事件A 发生的概率
314
12
的大圆内,而当中靶点落在面积为4
1
×π× cm 2的黄心内时,事件B 发生,于是事件B 发生的概率221224
1
2.1241
⨯⨯⨯⨯ππ
教学设计
学过程及方法区域长度有关。

例 2 某人午休醒来,发觉表停了,他打开收音机想听电台整点报时,求他等待的时间短于10分钟的概率
分析：见教材136页
解：（略）
三、随堂练习
1、某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站,求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）
解：,则某人到站的一切可能时刻为Ω=a,a5,记A g={等车时间少于3分钟},则他到站的时刻只能为g=a2,a5中的任一时刻,故
PA g=
5
3
=
Ω的长度
的长度
g
点评：通过实例初步体会几何概型的意义
2、在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油,假设在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少？
分析：石油在1万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是随机的，而40平方千米可看作构成事件的区域面积,由几何概型公式可以求得概率
教
学小结几何概型是区别于古典概型的又一概率模型,使用几何概型的概率计算公式时,一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例
课后反。