广东省佛山市高二下学期期中数学试卷

广东省佛山市高二下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）已知集合，则（）
A .
B . {(3,0),(2,0)}
C . [-3,3]
D . {3,2}
2. （2分）下列函数为偶函数，且在上单调递增的函数是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高二下·哈尔滨月考) 设α ，β表示平面，m ， n表示直线，则m∥α的一个充分不必要条件是（）
A . α⊥β且m⊥β
B . α∩β＝n且m∥n
C . α∥β且m⊂β
D . m∥n且n∥α
4. （2分） (2018高一上·黑龙江期末) 函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（）
A . 8
B . 6
C . 4
D . 2
5. （2分）已知an为（1+x）n+2的展开式中含xn项的系数，则数列{ }的前n项和为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016高二下·晋江期中) （1+x）n的展开式中，xk的系数可以表示从n个不同物体中选出k个的方法总数．下列各式的展开式中x8的系数恰能表示从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是（）
A . （1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x10）
B . （1+x）（1+2x）（1+3x）…（1+10x）
C . （1+x）（1+2x2）（1+3x3）…（1+10x10）
D . （1+x）（1+x+x2）（1+x+x2+x3）...（1+x+x2+ (x10)
7. （2分） (2015高二上·福建期末) 下列有关命题的说法正确的是（）
A . “若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0”的否命题为：“若x=a且x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0”
B . “x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的根的逆命题是真命题
C . 命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”
D . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
8. （2分）已知函数的极大值点和极小值点都在区间内，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共7题；共7分)
9. （1分）集合A={x|x2+2x﹣3=0}，集合B={x|ax=3}，若A∩B=B，则实数a的值组成的集合为________．
10. （1分）已知lg 9=a,10b=5，则用a，b表示log3645为________．
11. （1分）函数f（x）的定义域为A，若x1 ，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2 ，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；
②若f（x）为单函数，x1 ，x2∈A且x1≠x2 ，则f（x1）≠f（x2）；
③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，A中至多有一个元素与之对应；
④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中正确的是________ ．（写出所有正确的编号）
12. （1分）已知数列{an}满足a1=1，an+1﹣2an=2n ，则an=________
13. （1分） (2015高三上·青岛期末) 甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________（用数字作答）．
14. （1分） (2019高一上·镇海期中) 若且时，不等式恒成立，则实数a 的取值范围为________．
15. （1分）如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1 ， x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f
（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“Z函数”给出函数：
①y=﹣x3+1，②y=3x﹣2sinx﹣2cosx③y=④y=．
以上函数为“Z函数”的序号为________ ．
三、解答题 (共5题；共45分)
16. （10分） (2016高一上·青海期中) 已知函数f（x）=1﹣
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）试判断函数f（x）的奇偶性．
17. （5分） (2015高二下·宁德期中) 已知点列An（xn ， 0），n∈N* ，其中x1=0，x2=1．A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，…，An+2是线段AnAn+1的中点，…设an=xn+1﹣xn ．
（Ⅰ）写出xn与xn﹣1、xn﹣2（n≥3）之间的关系式并计算a1 ， a2 ， a3；
（Ⅱ）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
18. （10分）(2018·凉山模拟) 设函数 .
（1）当时，求函数的单调减区间；
（2）若有三个不同的零点，求的取值范围.
19. （10分） (2018高二下·重庆期中) 已知椭圆的焦距为，且长轴与短轴的比为 .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆的上、下顶点分别为，点是椭圆上异于的任意一点，轴于点，，直线与直线交于点，点为线段的中点，点为坐标原点，求证：恒为定值，并求出该定值.
20. （10分） (2016高一上·蓟县期中) 已知函数，x∈[3，5]．
（1）利用定义证明函数f（x）单调递增；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共5题；共45分) 16-1、
16-2、
17-1、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、
20-1、20-2、。