[配套K12]2017春七年级数学下册 1 二元一次方程组章末复习(一)二元一次方程组 (新版)湘教

章末复习(一) 二元一次方程组
基础题
知识点1 二元一次方程(组)及其解
1．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是(C)
A.⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7xy ＝5
B.⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7x ＋z ＝5 C.⎩⎪⎨⎪⎧x 4－y 3＝13x ＋4y ＝2 D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y 3＝12x ＋2＝2
2．方程5x ＋2y ＝－9与下列哪个方程组成的方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝12
(D) A ．x ＋2y ＝1 B ．3x ＋2y ＝－8
C ．5x ＋4y ＝－3
D ．3x －4y ＝－8
3．方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝■，x ＋y ＝3的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝■，则被遮盖的两个数分别为(A) A ．5，1 B ．1，3
C ．2，3
D ．2，4
4．若方程mx ＋3y ＝4x －1是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的取值范围为m ≠4．
5．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1是方程组⎩
⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝1，4x －by ＝2的解，则a ＋b ＝－3． 6．若方程4x m －n －5y
m ＋n ＝6是关于x ，y 的二元一次方程，求m ，n.
解：根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＝1，m ＋n ＝1. 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝0.
知识点2 二元一次方程组的解法
7．用代入法解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－21，①x ＋3y ＝8.②较为简便的方法是(B) A ．先把①变形
B ．先把②变形
C ．可先把①变形，也可先把②变形
D ．把①、②同时变形
8．解下列二元一次方程组：
(1)(甘孜中考)⎩
⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，①x ＋2y ＝5；② 解：②－①，得3y ＝3，所以y ＝1.
把y ＝1代入①，解得x ＝3.
因此，原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.
(2)(南通中考)⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝9，①3x －2y ＝－5；② 解：①＋②，得4x ＝4，解得x ＝1.
把x ＝1代入①，解得y ＝4. 因此，原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4. 知识点3 二元一次方程组的应用
9．某校篮球数比排球数的2倍多2个，篮球数与排球数的差是16个，若设篮球有x 个，排球有y 个，则可得方程组(B)
A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＋2y －x ＝16
B.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＋2x －y ＝16 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y －2y －x ＝16 D.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2y －2x －y ＝16 10．一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则原两位数是(D)
A ．86
B ．68
C ．97
D ．73
11．(自贡中考)某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每只钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为奖品，若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？
解：设购买一支钢笔需要x 元，购买一个笔记本需要y 元，根据题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝62，5x ＋y ＝90.解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝10. 答：购买一支钢笔需要16元，购买一本笔记本需要10元．
中档题
12．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－2是关于x ，y 的二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧ax ＋cy ＝1，cx －by ＝2的解，则a ，b 间的关系是(D) A ．4b －9a ＝1 B ．3a ＋2b ＝1
C ．4b －9a ＝－1
D ．9a ＋4b ＝1
13．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．设甲、乙两人每小时分别走x 千米、y 千米，则可列出方程组是(C)
A.⎩⎪⎨⎪⎧10x －10y ＝502x ＋2y ＝50
B.⎩
⎪⎨⎪⎧10x ＋10y ＝502x ＋2y ＝50 C.⎩⎪⎨⎪⎧10y －10x ＝502x ＋2y ＝50 C.⎩
⎪⎨⎪⎧10x －10y ＝502x －2y ＝50 14．如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是(B)
A ．175 cm 2
B ．300 cm 2
C ．375 cm 2
D ．336 cm 2
15．解下列方程组：
(1)⎩
⎪⎨⎪⎧5x ＋6y －16＝0，①7x －9y －5＝0.② 解：①×3＋②×2，得29x ＝58，解得x ＝2.
把x ＝2代入①，得5×2＋6y －16＝0，解得y ＝1.
因此，原方程组的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －15＋3y －24＝2，
3x ＋15－3y ＋24＝0；
解：原方程组可化为⎩
⎪⎨⎪⎧8x ＋15y ＝54，①4x －5y ＝2.② ①＋②×3，得x ＝3.
把x ＝3代入②，得y ＝2. 因此，原方程组的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2. 16．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x －2y ＝3，mx ＋5y ＝4与⎩
⎪⎨⎪⎧x －4y ＝－3，5x ＋ny ＝1有相同的解，求m 和n 的值． 解：由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧5x －2y ＝3，x －4y ＝－3.解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1. 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，代入剩下的两个方程组成的方程组⎩
⎪⎨⎪⎧mx ＋5y ＝45x ＋ny ＝1中，得 ⎩⎪⎨⎪⎧m ＋5＝4，5＋n ＝1.解得⎩
⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝－4. 17．目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划用3 800元购进节能灯120
(1)求甲、乙两种节能灯各进多少只？
(2)全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？
解：(1)设商场购进甲种节能灯x 只，购进乙种节能灯y 只，由题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧25x ＋45y ＝3 800，x ＋y ＝120.解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝80，y ＝40. 答：甲、乙两种节能灯分别进80、40只．
(2)由题意得：80×(30－25)＋40×(60－45)＝1 000(元)．
答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1 000元．
综合题
18．(连云港中考)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
(1)求该店有客房多少间？房客多少人？
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何定房更合算？ 解：(1)设客房有x 间，房客有y 人．根据题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋7＝y ，9x －9＝y.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝63.
答：客房有8间，房客有63人．
(2)如果每4人一个房间，需要63÷4＝1534≈16(间)客房，那么总费用为16×20＝320(钱)；如果定18间，其中有四个人一起住，有三个人一起住，那么总费用为18×20×0.8＝288(钱)<320钱，所以定18间房更合算．。