高考数学一轮总复习(基础梳理导学+高频考点通关)73简单的线性规划问题课件 新人教B版

率的最小值为( A．2
) B．1
C．－13
D．－12
[答案] C
[解析] 不等式组表示的区域如图阴影部分所示，结合
斜率变化规律，当M位于C点时OM斜率最小，且为－
1 3
，故
选C.
x≤0， 2．(2013·滨州二模)若A为不等式组 y≥0，
y－x≤2
表示的平
面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中
疑难误区 点拨警示 1．在求解应用问题时要特别注意题目中的变量的取值范 围，防止将范围扩大．
2．解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的，所以作 图应尽可能精确，图上操作尽可能规范．求最优解时，若没 有特殊要求，一般为边界交点．若实际问题要求的最优解是 整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解，应作适当 调整．其方法应以与线性目标函数直线的距离为依据，在直 线附近寻求与直线距离最近的整点，但必须是在可行域内寻 找. 但考虑到作图毕竟还是会有误差，假若图上的最优点不 是明显易辨时，应将最优解附近的整点都找出来，然后逐一 检查，以“验明正身”．
(6)满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解．由所有可 行解组成的集合叫做可行域．
(7)使目标函数达到最大值或最小值的点的坐标，称为问 题的________解．
4．利用图解法解决线性规划问题的一般步骤 (1)作出可行域．将约束条件中的每一个不等式所表示的 平面区域作出，找出其公共部分． (2)将目标函数表达为y＝f(x)的形式，考察待求最值的变 量的几何意义，令其为0，作出目标函数等值线．
A．[－1,5] C．[5,11]
B．[－1,11] D．[－7,11]
[答案] B
[解析] 画出可行域如图，由图知z＝3x＋y在点A(－1，2) 处取最小值－1，在点B(3,2)处取最大值11，故选B.
4．(文)(2013·辽宁六校联考)设变量x、y满足约束条件
x＋y≤a x＋y≥8， x≥6
的那部分区域的面积为( )
3 A.4
B．1
C．2
7 D.4
[答案] D
[解析] 根据题意作图如图．
图中阴影部分即为所求区域，设其面积为S，S＝S△AOD－ S△ABC＝12×2×2－12×1×12＝74.故选D.
3．(2013·武汉武昌区联考)已知变量x，y满足约束条件
y≤2 x＋y≥1， 则z＝3x＋y的取值范围为( ) x－修远兮 吾将上下而求索
第七章 不 等 式
第七章
第三节 简单的线性规划问题
基础梳理导学
3 规范答题样板
高频考点通关
4 课后强化作业
基础梳理导学
夯实基础 稳固根基 1．含有两个未知数，并且未知数的次数是____的不等式 称为二元一次不等式；把几个二元一次不等式组成的不等式 组称为二元一次不等式组；满足二元一次不等式组的所有有 序数对(x，y)组成的集合称为二元一次不等式组的______．
高频考点通关
二元一次不等式(组)表示的平面区域 若点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且 点P在不等式2x＋y<3表示的平面区域内，则m＝________.
[答案] －3
[分析] 如果点P在二元一次不等式Ax＋By＋C＝0(A2＋ B2≠0)表示的平面区域内，则点P的坐标满足此不等式．
(3)确定最优解 ①在可行域内平行移动目标函数等值线，最先通过或最 后通过的顶点便是最优解对应的点，从而确定最优解． ②利用围成可行域的直线的斜率来判断．若围成可行域 的直线l1、l2、…、ln的斜率分别为k1<k2<…<kn，而且目标函 数的直线的斜率为k，则当ki<k<ki＋1时，直线li与li＋1相交的点 经常是最优解．
[解析] 点P到直线4x－3y＋1＝0的距离 d＝|4m－59＋1|＝4， 解得m＝7或m＝－3， 又∵点P在2x＋y<3表示的区域内，故m＝－3.
且不等式x＋2y≤14恒成立，则实数a的取值范
围是( ) A．[8,10] B．[8,9] C．[6,9] D．[6,10]
[答案] A
[解析] 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所 示，显然a≥8，否则可行域无意义．由图可知x＋2y在点(6， a－6)处取得最大值2a－6，由2a－6≤14得，a≤10，故选A.
注意：画不等式Ax＋By＋C≥0(或Ax＋By＋C≤0)所表示 的平面区域时，区域包括边界直线Ax＋By＋C＝0上的点，因 此应将其画为实线．把等号去掉，则直线为虚线．
3．线性规划的有关概念 (1)把要求最大值或最小值的函数叫做________． (2)目标函数中的变量所满足的不等式组称为________． (3)如果目标函数是关于变量的一次函数，则称为线性目 标函数． (4)如果约束条件是关于变量的一次不等式(或等式)，则 称为线性约束条件． (5)在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小 值问题，称为________问题．
(理)(2013·辽宁五校联考)若关于x，y的不等式组
x≥1， x＋y≤2， y≥ax.
表示的区域为三角形，则实数a的取值范围是
()
A．(－∞，1) B．(0,1)
C．(－1,1)
D．(1，＋∞)
[答案] C
[解析] y＝ax为过原点的直线，当a≥0时，若能构成三 角形，则需0≤a<1；当a<0时，若能构成三角形，则需－ 1<a<0，综上，a∈(－1,1)．
(4)将最优解代入目标函数，求出最值．
[答案] 1.1 解集 3.(1)目标函数 (2)约束条件 (5)线 性规划 (7)最优
考点自测 把脉弱点
1．(2013·山东理，6)在平面直角坐标系xOy中，M为不等
2x－y－2≥0， 式组x＋2y－1≥0，
3x＋y－8≤0，
所表示的区域上一动点，则直线OM斜
2．二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)表示 的平面区域．
(1)在平面直角坐标系中作出直线Ax＋By＋C＝0； (2)在直线的一侧任取一点P(x0，y0)，特别地，当C≠0 时，常把原点作为此特殊点． (3)若Ax0＋By0＋C>0，则包含点P的半平面为不等式Ax＋ By＋C>0所表示的平面区域，不包含点P的半平面为不等式Ax ＋By＋C<0所表示的平面区域．