备战2020中考数学一轮专项复习练习卷——反比例函数解析版

备战2020中考数学一轮专项复习练习卷——
反比例函数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．已知点A（1，m），B（2，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，则这个函数可能是（）
A．y＝x B．y＝﹣C．y＝x2D．y＝﹣x2
2．下列函数的图象过原点的是（）
A．y＝﹣x+3B．y＝C．y＝2x D．y＝﹣2x3+x﹣7
3．已知函数y＝的图象过点（2，﹣3），则该函数的图象必在（）A．第二、三象限B．第二、四象限
C．第一、三象限D．第三、四象限
4．如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y＝的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则k的值是（）
A．1B．﹣2C．﹣1D．﹣
5．如图，在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A在y轴上，顶点B、C在函数y＝（x
＞0）的图象上，底边AB∥x轴．若AC＝，AO＝2，则k的值为（）
A．6B．6C．8D．12
6．如图，点B是反比例函数图象上的一点，矩形OABC的周长是20，正方形OCDF 与正方形BCGH的面积之和为68，则k的值为（）
A．8B．﹣8C．16D．﹣16
7．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上则a的值是（）
A．1B．2C．3D．4
8．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象分别与x轴的正半轴和负半轴交于A、B两点，
且OA＜OB，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象可能是（）
A．B．
C ．
D ．
9．如图，Rt △AOB 的一条直角边OA 在x 轴上，且S △AOB ＝3，若某反比例函数图象的一支经过点B ，则该反比例函数的解析式为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，直线y ＝mx 与双曲线y ＝交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连接BM ，若S △ABM ＝2，则k 的值是（ ）
A ．2
B ．m ﹣2
C ．m
D ．4
二．填空题（每题3分，共30分）
11．如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 的面积为8，则这个反比例函数的解析式为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD
的面积为2，则k的值为．
13．如图，过双曲线y＝上的A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、E、D、F，AC、BF相交于点G，矩形ADFG和矩形BECG的面积分别为S1、S2，若
S
＝1，则S1+S2＝．
阴影
14．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，
点A坐标为（﹣4，0），点D的坐标为（﹣1，4），反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点C，则k的值为．
15．已知反比例函数，当x＞0时，y的值随着x的增大而减小，则实数k的取值范围．
16．如图，平行四边形ABOC的顶点A、C分别在y轴和x轴上，顶点B在反比例函数的图象上，则平行四边形ABOC的面积是．
17．如图，已知A，B两点均在函数的图象上，OA⊥OB，且AB平行于x轴，则线段AB的长为．
18．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象经过点A（m，4），B（﹣，），则m的值是．
19．已知，点P（a，b）为直线y＝x﹣2与双曲线y＝的交点，则的值等于．
A n＝1，20．如图，已知点A1、A2、A3、…、A n在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n
﹣1
分别过点A1、A2、A3、A n作x轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1、B2、B3、…、B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，…，若记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+…
+S2018＝．
三．解答题（每题8分，共40分）
21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y＝（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）．
（1）分别求m、n的值；
（2）连接OD，求△ADO的面积．
22．如图，一次函数y＝x﹣3的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A与点B（a，﹣4）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于点M，连接OB，求△OBM的面积；
（3）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y 轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，请直接写出点P的坐标．
23．如图，直线y＝x+3分别交x轴、y轴于点A、C．点P是该直线与双曲线在第一象限
＝16．
内的一个交点，PB⊥x轴于B，且S
△ABP
（1）求证：△AOC∽△ABP；
（2）求点P的坐标；
（3）设点Q与点P在同一个反比例函数的图象上，且点Q在直线PB的右侧，作QD⊥x轴于D，当△BQD与△AOC相似时，求点Q的横坐标．
24．我们已经知道，一次函数y＝x+1的图象可以看成由正比例函数y＝x的图象沿x轴向左平移1个单位得到；也可以看成由正比例函数y＝x的图象沿y轴向上平移1个单位得到．
（1）函数y＝的图象可以看成由反比例函数y＝的图象沿x轴向平移1个单位得到；
（2）函数y＝2x+4的图象可以看成由正比例函数y＝2x图象沿x轴向平移个单位得到；
（3）如果将二次函数y＝﹣x2的图象沿着x轴向右平移a（a＞0）个单位，再沿y轴向上平移2a个单位，得到y＝﹣x2+mx﹣15的图象，试求m的值．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（0，1）且平行于x轴的线段AB的长为，
点C的坐标为（，0），点D是线段AB上一个动点（与点A不重合），连接OD，点A 关于直线OD的对称点为点P，且点P在某C函数图象上，则称点P是点A在这个图象
上的对称点，例如，图1中点P是点A在函数y＝（k≠0）图象上的对称点
（1）如图2，若点P是点A在一次函数y＝2x﹣1图象上的对称点，求点P的坐标；
（2）如图3，若点P是点A在二次函数y＝ax2（a＞0）图象上的对称点，且PB＝PC，求该二次函数y＝ax2表达式．
参考答案
一．选择题
1．解：∵点A（1，m），B（2，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，∴在y轴的右侧，y随x的增大而减小，
A、对于函数y＝x，y随x的增大而增大，故不可能；
B、对于函数y＝﹣，图象位于二、四象限，每个象限内y随x的增大而增大，故不可
能；
C、对于函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而增大，故不可能；
D、对于函数y＝﹣x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，故有可能；
故选：D．
2．解：图象过原点，即过（0，0），
x＝0，y＝0，只满足y＝2x，
故选：C．
3．解：∵函数y＝的图象过点（2，﹣3），
∴k＝2×（﹣3）＝﹣6＜0，
∴函数的图象在二、四象限，
故选：B．
4．解：作PE⊥x轴于E，PF⊥y轴于F，如图，
∵点P为矩形AOBC对角线的交点，
∴矩形OEPF的面积＝矩形AOBC的面积＝×4＝1，
∴|k|＝1，
而k＜0，
∴k＝﹣1，
故选：C．
5．解：如图所示，过C作CD⊥x轴，过B作BE⊥x轴于E，
∵AB∥x轴，AO＝2，
∴点B的纵坐标为2，
设点B的坐标为（k，2），则点C的坐标为（k，4），
∴AF＝k，CF＝4﹣2＝2，
又∵AC＝，∠AFC＝90°，
∴（k）2+22＝（）2，
解得k＝±12，
又∵k＞0，
∴k＝12，
故选：D．
6．解：设B（a，b），
∵正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，
∴a2+b2＝68，
∵矩形OABC的周长是20，
∴a+b＝10，
∴（a+b）2＝100，
a2+b2+2ab＝100，
68+2ab＝100，
ab＝16，
设反比例函数解析式为y＝（k≠0），
∵B在反比例函数图象上，
∴k＝ab＝16，
故选：C．
7．解：（1）作DF⊥x轴于点F．
在y＝﹣3x+3中，令x＝0，则y＝3，即B（0，2），令y＝0，则x＝1，即A（1，0），则OB＝2，OA＝1，∵∠BAD＝90°，
∴∠BAO+∠DAF＝90°，
∵Rt△ABO中，∠BAO+∠DAF＝90°，
∴∠DAF＝∠OBA，
在△OAB与△FDA中，
，
∴△OAB≌△FDA（AAS），
∴AF＝OB＝2，DF＝OA＝1，
∴OF＝3，
∴D（3，1），
∵点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴1＝，解得k＝3；
作CE⊥y轴，交反比例函数的图象于点G，
∵同（1）可得△OAB≌△EBC，
∴OB＝EC＝2，OA＝BE＝1，
∴OE＝3，C（2，3），
∵点C的纵坐标是3，
∴G（1，3），
∴CG＝1，即m＝1．
故选：A．
8．解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象分别与x 轴的正半轴和负半轴交于A 、B 两点，且OA ＜OB ，
∴a ＜0，b ＜0，c ＞0，
∴一次函数y ＝ax +b 的图象在第二、三、四象限，
反比例函数y ＝
的图象在第二、四象限，
故选：D ．
9．解：由于点A 是反比例函数图象上一点，则S △AOB ＝|k |＝3；
又由于函数图象位于二、四象限，则k ＝﹣6．
所以反比例函数的解析式为：y ＝
． 故选：D ．
10．解：设A （x ，y ），
∵直线y ＝mx 与双曲线y ＝交于A 、B 两点，
∴B （﹣x ，﹣y ），
∴S △BOM ＝|xy |，S △AOM ＝|xy |，
∴S △BOM ＝S △AOM ，
∴S △ABM ＝S △AOM +S △BOM ＝2S △AOM ＝2，S △AOM ＝|k |＝1，则k ＝±2．
又由于反比例函数位于一三象限，k ＞0，故k ＝2．
故选：A ．
二．填空题（共10小题）
11．解：连接OA ，如图所示．
设反比例函数的解析式为y ＝（k ≠0）．
∵AB ⊥y 轴，点P 在x 轴上，
∴△ABO 和△ABP 同底等高，
∴S △ABO ＝S △ABP ＝|k |＝8，
解得：k ＝±16．
∵反比例函数在第二象限有图象，
∴k ＝﹣16，
∴反比例函数的解析式为y ＝﹣
．
故答案为：y ＝﹣．
12．解：过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，
∵A ，B 两点在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2，
∴A （，4），B （，2），
∴AE ＝2，BE ＝k ﹣k ＝k ，
∵菱形ABCD 的面积为2
，
∴BC ×AE ＝2
，即BC ＝，
∴AB ＝BC ＝，
在Rt △AEB 中，BE ＝＝＝1，
∴k ＝1，
∴k ＝4．
故答案为4．
13．解：∵过双曲线y ＝上的A 、B 两点分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为C 、E ， ∴S 1+S 阴影＝S 2+S 阴影＝3，
∵S 阴影＝1，
∴S 1＝S 2＝2，
∴S 1+S 2＝4，
故答案为4．
14．解：过点C 、D 作CE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴，垂足为E 、F ，
∵ABCD 是菱形，
∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，
易证△ADF ≌△BCE ，
∵点A （﹣4，0），D （﹣1，4），
∴DF ＝CE ＝4，OF ＝1，AF ＝OA ﹣OF ＝3，
在Rt △ADF 中，AD ＝
，
∴OE ＝EF ﹣OF ＝5﹣1＝4，
∴C （4，4）
∴k ＝4×4＝16
故答案为：16．
15．解：∵反比例函数的图象在其每个象限内，y 随着x 的增大而减小，
∴1﹣2k ＞0，
∴k＜．
故答案为k＜．
16．解：作BD⊥x轴于D，
∴四边形AODB是矩形，
∵顶点B在反比例函数的图象上，
∴四边形AODB的面积为3，
∵平行四边形ABOC的面积＝矩形AODB的面积，
∴平行四边形ABOC的面积为3，
故答案为3．
17．解：∵AB平行于x轴，
∴设A、B的纵坐标为b，
则A（﹣，b），B（，b），
∴AB＝+＝，
∵OA⊥OB，
∴（）2+b2+（）2+b2＝（）2，
解得b＝2，
∴A（﹣1，2），B（4，2），
∴AB＝5．
故答案为5．
18．解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（m，4），B（﹣，），
∴4m＝﹣×，解得m＝﹣，
即m的值为﹣．
故答案为﹣．
19．解：∵点P （a ，b ）为直线y ＝x ﹣2与双曲线y ＝
的交点，
∴b ＝a ﹣2，b ＝﹣，
∴a ﹣b ＝2，ab ＝﹣1．
∴＝＝＝﹣2． 故答案是：﹣2．
20．解：根据题意可知：点B 1（1，2）、B 2（2，1）、B 3（3，）、…、B n （n ，），
∴B 1P 1＝2﹣1＝1，B 2P 2＝1﹣＝，B 3P 3＝﹣＝，…，
B n P n ＝﹣＝，
∴S n ＝A n A n +1•B n P n ＝
，
∴S 1+S 2+…+S 2018＝+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…
+﹣＝1﹣＝．
故答案为：
． 三．解答题（共5小题）
21．解：（1）∵反比例函数y ＝（m ＞0）在第一象限的图象交于点C （1，8）， ∴8＝，
∴m ＝8，
∴函数解析式为y ＝，
将D （4，n ）代入y ＝得，n ＝＝2．
（2）设直线AB 的解析式为y ＝kx +b ，由题意得
，
解得， ∴直线AB 的函数解析式为y ＝﹣2x +10，
令x ＝0，则y ＝10，
∴A （0，10），
∴△ADO 的面积＝＝20．
22．解：（1）将B（a，﹣4）代入一次函数y＝x﹣3中得：a＝﹣1∴B（﹣1，﹣4）
将B（﹣1，﹣4）代入反比例函数y═（k≠0）中得：k＝4
∴反比例函数的表达式为y＝；
（2）由一次函数y＝x﹣3可知：M（3，0），
∴OM＝3，
∵B（﹣1，﹣4），
∴△OBM的面积：＝6'
（3）解得或，
∴A（4，1）
如图：
设点P的坐标为（m，）（m＞0），则C（m，m﹣3）
∴PC＝|﹣（m﹣3）|，点O到直线PC的距离为m
∴△POC的面积＝m×|﹣（m﹣3）|＝3
解得：m＝5或﹣2或1或2
∵点P不与点A重合，且A（4，1）
∴m≠4
又∵m＞0
∴m＝5或1或2
∴点P 的坐标为（5，）或（1，4）或（2，2）．
23．（1）证明：∵PB ⊥x 轴于B ，QC ⊥x 轴，
∴OC ∥PB ，
∴△AOC ∽△ABP ；
（2）解：对于直线y ＝x +3，
令x ＝0，得y ＝3；
令 y ＝0，得x ＝﹣6，
∴A （﹣6，0），C （0，3），
∴OA ＝6，OC ＝3
∵△AOC ∽△ABP ，
∴，
∵S △ABP ＝16，S △AOC ＝
，
∴
，
∴
，
即， ∴PB ＝4，AB ＝8，
∴OB ＝2，
∴点P 的坐标为（2，4）；
（3）设反比例函数的解析式为y ＝，
把P （2，4）代入，得k ＝xy ＝2×4＝8，
∴反比例函数的解析式为y ＝；
点Q 在双曲线上，可设点Q 的坐标为（n ，）（n ＞2），
则BD ＝n ﹣2，QD ＝，
①当△BQD∽△ACO时，，
∴，
整理得，n2﹣2n﹣16＝0，
解得n1＝1+，n2＝1﹣；
②当△BQD∽△CAO时，，
∴，
整理得，n2﹣2n﹣4＝0，
解得n3＝1+，n4＝1﹣，
综上①②所述，点Q的横坐标为1+或1+．
24．解：（1）利用反比例函数图象的左右平移规律是左加右减，
函数y＝的图象可以看成由反比例函数y＝的图象沿x轴向右平移1个单位得到．故答案是：右．
（2）利用一次函数图象的上下平移规律是上加下减，函数y＝2x+4的图象可以看成由正比例函数y＝2x图象沿x轴向上平移4个单位得到．
故答案是：上，4．
（3）利用二次函数图象的平移规律，y＝﹣x2向右平移a个单位，再向上平移2a个单位后可得：
y＝﹣（x﹣a）2+2a
与y＝﹣x2+mx﹣15对应后可得：
∵a＞0，
∴
故答案是：m ＝10．
25．解：（1）如图2，过点P 作PM ⊥OC ，垂足为M ， 由对称得：OP ＝OA ＝1，
∵点P 在直线y ＝2x ﹣1上，设OM ＝x ，则PM ＝2x ﹣1， 在Rt △OPM 中，由勾股定理得：
OM 2+PM 2＝OP 2，
即：x 2+（2x ﹣1）2＝1，
解得：x 1＝，x 2＝0（舍去），
当x ＝时，y ＝2×﹣1＝，
∴点P 的坐标为：（，）．
（2）如图3所示：连接PB 、PC ，过点P 作PN ⊥OC ，垂足为N ，
∵AB ＝OC ＝，
∴ABCO 是矩形，
∵OA ＝1，PB ＝PC
∴点P 的纵坐标为：，即：PN ＝，
由折叠对称得：OP ＝OA ＝1，在Rt △PON 中，ON ＝＝，
∴点P 的坐标为（，），代入y ＝ax 2得：a ＝，
二次函数表达式y ＝x 2，。