概率论诞生前的早期历史
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参考文献 ［ １］ Ｓｈｅｙｎｉｎ， Ｏ． Ｂ． １９７７． Ｅａｒｌｙ ｈｉｓｔｏｒｙ ｏｆ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｐｒｏｂａ⁃
ｂｉｌｉｔｙ． Ａｒｃｈｉｖｅ ｆｏｒ Ｈｉｓｔｏｒｙ ｏｆ Ｅｘａｃｔ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ［ Ｊ］ ， １７（３） ： ２０１－２５９． ［２］ 汪晓勤， 韩祥临．中学数学中的数学史［Ｍ］．北京：科学 出版社，２００２． 作者简介 沈金兴，男，１９７１ 年生，中学高级教师，大市 级数学学科带头人，硕士研究生，师从中国数学史学会副理 事长、华东师范大学的汪晓勤教授．现主要从事数学史与数学 教育关系的研究，已在各类中学数学杂志上发表论文 ２０ 余 篇．
最早的财产保险在古老时期就已存在．公元前两千多 比安（ Ｐ．Ｕｌｐｉａｎｕｓ，１７０ ～ ２２８） 曾估计了当时不同年龄存活
年，去远东做生意的商队，商人事先要签一份协议，协议包 的期望值（见表 １），然后根据期望来给出相应的年金保险
括在约定的途中遭抢劫、偷窃或丢失，就要得到损失赔偿 的价值，这被认为是 １７ 世纪以前最高水平的人口统计工
国、德国首先出现了各种参考手册，上面记载着教区居民 结婚、参加洗礼、举行葬 礼 的 登 记 数． 这 是 在 瘟 疫 流 行 的 时 候引进的方式，最早可追溯到 １５１７ 年． 后来还增加记录了
６５
ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ 中学数学杂志 ２０１４ 年第 ７ 期
出生、死亡人口的性别以及死亡原因等． 这里需要提到的 是荷兰人德维特（ Ｊ． Ｄｅ Ｗｉｔｔ，１６２５ ～ １６７２） 的人寿年金保险 价格的计算表和英国人格朗特（ Ｊ． Ｇｒａｕｎｔ，１６２０ ～ １６７４） 的 死亡率表（见表 ２）．他们通过不完全的统计数据来估计人 口及各种疾病对死亡率的影响，从而计算出各年龄段的保 险价格．正是基于这些统计资料，出现了一些概念，如在某 一阶段死亡的可能性，能活到某一年龄的机会 等 等． 显 然， 社会对统计的需要及在这方面的发展开始酝酿出概率论 的一些基本概念．
３ 概率论的酝酿 ３������ １ 统计的需要
随着保险事业的不断发展，保险公司需要考虑风险．如 海运保险的损失率，人寿保险中不同年龄的死亡率等．于是 就需要各种各样的统计，如 １７ 世纪荷兰、西班牙、法国、英
龄，真正以科学为条件的人寿保险年金形式在 １８ 世纪才 出现． 由此可见，“ 人寿保险 也没 有对 促进 随机 思想 和观 念 起重要的作用，他们对概率的需求仅仅到了 １９ 世纪才出
现．” ［１］ 尽管保险出现得很早，但 １４ 世纪以前的财产、海运保
险、人寿保险形式对随机思想和统计观念没有起任何推动 作用，因此只属于萌芽时期．
关．如荷兰阿姆斯特丹在 １５９８ 年的法令就明确禁止将任何 人的人寿保险与赌注相联系；意大利的热那亚政府在 １５８８ 年禁止人寿保险．众多的禁令妨碍了人寿保险终身年金形 式的发展，而现代意义上的年金保险诞生于 １７ 世纪的荷 兰．但那个时候，年金保险的价格并没有依据保险人的年
这个游戏令经常玩的佛罗伦萨贵族们感 到 困 惑． 因 为 ９、１０、１１、１２ 都有六种组合，即 ９ ＝ １＋２＋６ ＝ １＋３＋５ ＝ １＋４＋４ ＝ ２＋２＋５ ＝ ２＋３＋４ ＝ ３＋３＋３； １０ ＝ １＋３＋６ ＝ １＋４＋５ ＝ ２＋２＋６ ＝ ２＋３＋５ ＝ ２＋４＋４ ＝ ３＋３＋４； １１ ＝ １＋４＋６ ＝ １＋５＋５ ＝ ２＋３＋６ ＝ ２＋４＋５ ＝ ３＋３＋５ ＝ ３＋４＋４； １２ ＝ １＋５＋６ ＝ ２＋４＋６ ＝ ２＋５＋５ ＝ ３＋３＋６ ＝ ３＋４＋５ ＝ ４＋４＋４．
掷两个骰子，点数和为 １２、１１、１０、…、３、２ 的情形各有 几种？
掷三个骰子，点数和为 １８、１７、１６、…、４、３ 的情形各有 几种？
三个世纪以后，意大利著名天文学家伽俐略（ Ｇ．Ｇａｌｉｌｅ⁃ ｏ，１５６４ ～ １６４２） 在研究朋友向他提出的这个问题时真正解 决了佛罗伦萨贵族们遇到的难题．他指出点数和是不对称
理论的发展．那些具有概率性质的最初的问题，也是起源
除了财产、海运保险外，人寿保险的历史也相当悠久，
于人类生活的各种领域，如财产保险、海运保险、人寿保险 可追溯到古罗马时期．这种保险就是国民付了人寿保险费
等．
或以终身年金的形式来保证在死亡时获得保险赔偿费．
２．１ 财产保险与海运保险
《查士丁尼法典》 的制订者之一、古罗马法学家乌尔
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ中学数学杂志 ２０１４ 年第 ７ 期 ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ
概率论诞生前的早期历史
浙江省桐乡市凤鸣高级中学 ３１４５００ 沈金兴
１ 引言
签订这类协议更多的是从事海上贸易的商人，即海运
在 １６５４ 年，两位法国数学家帕斯卡和费马通过通信 保险．在腓尼基和古希腊，梭伦法律里曾提到：从事海上贸
概述．
险费是货物价值的 １２ ～ １５％（ 或以船作抵押） ，陆运的费用
２ 概率论的萌芽
是货物的 ６ ～ ８％．从 １６ 世纪开始，许多国家也出现了海运
任何一门科学技术和理论都需要和社会生活紧密联 保险公司，１７ 世纪其他保险形式也相继诞生．
系，只有当社会上有新的问题和动机时才能推动新技术与 ２．２ 人寿保险
可在实际玩的过程中，得到 １０ 和 １１ 的次数总要超过 ９ 和 １２．到底是何原因使理论计算与实际经验不符呢？ 所 以，这个骰子的“ 投掷问题” 一直是概率论诞生前的酝酿阶 段数学家们的一个重要话题．如意大利数学家卡丹（ Ｇ．Ｃａｒ⁃ ｄａｎｏ，１５０１ ～ １５７６） 约写成于 １５２５ 年（ １６６３ 年出版） 的《 机 会游戏之书》 中，就讨论了下面的问题：
测未来、占卜命运和赌博游戏，可以说历史十分悠久．但是 在欧洲，直到 １４ 世纪才出现保险基本法，这些法令主要内
作为一个理论———概率论，却为何诞生得这么晚，直到 １７ 容是解决保险价格争论．
世纪才开始呢． 在 １７ 世纪之前，又是社会、生活中哪些方
１４ 世纪的荷兰、意大利率先建立了海运保险公司，这
面的逐步发展为概率论的诞生奠定了基础，本文对此略作 些公司通过计算各种风险，收取相应的保险金． 海运的保
尽管机会游戏的“ 投掷问题” 没有直接诞生出概率论， 但它对概率论的推动作用是不可估量的．后来有许多数学 家不断地研究各种各样的机会游戏问题，把它作为专著内 容的一部分，如惠更斯的《 机会游戏研究》 （ １６５７） 、蒙特摩 尔（ Ｐ． Ｒ． ｄｅ Ｍｏｎｔｍｏｒｔ， １６７８ ～ １７１９） 的 《 机 会 游 戏 分 析》 （１７０８） 、棣莫佛（ Ａ． Ｄｅ Ｍｏｉｖｒｅ，１６６７ ～ １７５４） 的《 机会学说》 等等．莱布尼茨（ Ｇ． Ｗ． Ｌｅｉｂｎｉｚ，１６４６ ～ １７１６） 甚至把机会游 戏作为研究发明艺术的一个模型，而这些机会游戏的研究 被棣莫佛证实是富有成效的．因此，概率的出现在很大程度 上受惠于机会游戏．
表 ２：格朗特的死亡率表（不同的年龄段对应的百分比）
年 龄 死亡率 年 龄 死亡率 年 龄 死亡率
０－６ ３６ ６－１６ ２４ １６－２６ １５
２６－３６ ９ ３６－４６ ６ ４６－５６ ４
５６－６６ ３ ６６－７６ ２ ７６ 以上 １
３．２ 机会游戏 但真正对概率论的诞生起直接推动作用的是古代的
机会游戏［２］ ．意大利著名诗人但丁（ Ａ． Ｄａｎｔｅ，１２６５ ～ １３２１） 在其《 神曲》 （１３０７ ～ １３２１） 的“ 炼狱篇” 第 ６ 节中，提到了流 行于意大利的一种机会游戏：一人同时掷三个骰子，另一 人猜点数和（３ ～ １８） ．其中，３ ＝ １＋１＋１ 和 １８ ＝ ６＋ ６＋ ６ 这两个 点数各只有一种组合方式，而 ９、１０、１１、１２、…等其它点数 则可通过几种不同的组合得到（如 ９ ＝ １＋２＋６ ＝ １＋３＋５ ＝ １＋ ４＋４ ＝ ２＋２＋５ ＝ ２＋３＋４ ＝ ３＋ ３＋ ３） ，显然，３ 点和 １８ 点猜中的 可能性要比其它点数小．
金．根据犹太教法典，类似的协议也在巴勒斯坦和以色列 作．但令人遗憾的是，随着社会和科学的发展，这张表被遗
出现．
忘了．
表 １：乌尔比安估计的对人年龄的生命期望（期望值为相应的百分比）
年龄 期望
年龄 期望
年龄 期望
年龄 期望
年龄 期望
０－２０ ３０ ２５－３０ ２８ ２５－３０ ２５ ３０－３５ ２２
３５－４０ ２０ ４０－４１ １９ ４１－４２ １８ ４２－４３ １７
讨论解决了“点数问题”，标志着概率论的诞生，因此公认 易的公司，包括在海上贸易中在海湾上岸的商人行动，如
的概率论创始人是帕斯卡与费马． 但是，概率论诞生之前 遇到海盗、风浪或抢劫等时也可得到损失赔偿金． 但这些
的早期历史却鲜为人知．
协议缺少随机的思想和观念，支付保险费用的制度也没有
据考古证明，早在古代就有了骰子，人们通过它来预 建立．直到 １２ 世纪，才在日本出现相应的保险费用制度．而
的，即有顺序之别，如 １＋ ２＋ ６ 不是一种组合，而是 ６ 种，因 此在总共 ２１６ 种组合中，点数和为 １０、１１ 的情形各出现 ２７ 次，而 ９、１２ 的情形各 ２５ 次，所以 １０ 和 １１ 点出现的机会要 多于 ９ 和 １２ 点，这与实际经验完全吻合．伽俐略的结果在 当时被认为是不可思议的，这也表明那个时代有许多人犯 了错误．后来法国数学家拉普拉斯（ Ｐ．Ｓ． ｄｅ Ｌａｐｌａｃｅ，１７４９ ～ １８２７） 在他的著名著作《 分析概率论》 （ １８１４） 中，经常把伽 俐略对机会游戏的解答作为概率的一个基本原理来引用．
对早期的 机 会 游 戏 在 历 史 上 的 认 识， Ｋｅｎｄａｌｌ 指 出： “１５ 世纪末的机会学说是以赌博的形式出现． 而骰子的完 善和明确每个面发生的相等频率，对促进概率的概念化是 必不可少的．” ［１］ 当问到为何那个时候（ １７ 世纪） 前没有出 现概率理论时，Ｋｅｎｄａｌｌ 概括道：“ 对现象世界的基本态度， 受到宗教和道德的影响．” 更恰当地说，宗教和道德妨碍了 随机和概率概念在哲学上的理解，从而导致概率论诞生得 这么晚．因为即使在 １７ 世纪，人们也还没有完全抛弃已经 过时了的亚里士多德思想．所以，毫无疑问，１７ 世纪前所积 累的哲学思想影响了概率论的诞生．当然也可能还有另外 的原因：概率缺乏相应 的 实 际 需 要． 但 无 论 如 何， 从 古 代 到 １７ 世纪之前的各种保险的发展与统计的需要为概率论的 诞生奠定了基础，尤其是机会游戏中的“投掷问题” 更是使 概率理论已经到了呼之欲出的阶段．
６６
４３－４４ １６ ４４－４５ １５ ４５－４６ １４ ４６－４７ １３
４７－４８ １２ ４８－４９ １１ ４９－５０ １０ ５０－５５ ９
５５－６０ ７ ６０－… ５
到了中世纪，人寿保险开始多样化，如在 １２８４ 年，英 国开始讨论 事 故 或 疾 病 保 险， 准 许 为 不 治 之 症 或 盲 人 保 险，而意大利则在 １２ 世纪末就开始实施这种保险．但随后 的发展很缓慢，妨碍人寿保险的主要原因与赌博的发展有
ｂｉｌｉｔｙ． Ａｒｃｈｉｖｅ ｆｏｒ Ｈｉｓｔｏｒｙ ｏｆ Ｅｘａｃｔ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ［ Ｊ］ ， １７（３） ： ２０１－２５９． ［２］ 汪晓勤， 韩祥临．中学数学中的数学史［Ｍ］．北京：科学 出版社，２００２． 作者简介 沈金兴，男，１９７１ 年生，中学高级教师，大市 级数学学科带头人，硕士研究生，师从中国数学史学会副理 事长、华东师范大学的汪晓勤教授．现主要从事数学史与数学 教育关系的研究，已在各类中学数学杂志上发表论文 ２０ 余 篇．
最早的财产保险在古老时期就已存在．公元前两千多 比安（ Ｐ．Ｕｌｐｉａｎｕｓ，１７０ ～ ２２８） 曾估计了当时不同年龄存活
年，去远东做生意的商队，商人事先要签一份协议，协议包 的期望值（见表 １），然后根据期望来给出相应的年金保险
括在约定的途中遭抢劫、偷窃或丢失，就要得到损失赔偿 的价值，这被认为是 １７ 世纪以前最高水平的人口统计工
国、德国首先出现了各种参考手册，上面记载着教区居民 结婚、参加洗礼、举行葬 礼 的 登 记 数． 这 是 在 瘟 疫 流 行 的 时 候引进的方式，最早可追溯到 １５１７ 年． 后来还增加记录了
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ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ 中学数学杂志 ２０１４ 年第 ７ 期
出生、死亡人口的性别以及死亡原因等． 这里需要提到的 是荷兰人德维特（ Ｊ． Ｄｅ Ｗｉｔｔ，１６２５ ～ １６７２） 的人寿年金保险 价格的计算表和英国人格朗特（ Ｊ． Ｇｒａｕｎｔ，１６２０ ～ １６７４） 的 死亡率表（见表 ２）．他们通过不完全的统计数据来估计人 口及各种疾病对死亡率的影响，从而计算出各年龄段的保 险价格．正是基于这些统计资料，出现了一些概念，如在某 一阶段死亡的可能性，能活到某一年龄的机会 等 等． 显 然， 社会对统计的需要及在这方面的发展开始酝酿出概率论 的一些基本概念．
３ 概率论的酝酿 ３������ １ 统计的需要
随着保险事业的不断发展，保险公司需要考虑风险．如 海运保险的损失率，人寿保险中不同年龄的死亡率等．于是 就需要各种各样的统计，如 １７ 世纪荷兰、西班牙、法国、英
龄，真正以科学为条件的人寿保险年金形式在 １８ 世纪才 出现． 由此可见，“ 人寿保险 也没 有对 促进 随机 思想 和观 念 起重要的作用，他们对概率的需求仅仅到了 １９ 世纪才出
现．” ［１］ 尽管保险出现得很早，但 １４ 世纪以前的财产、海运保
险、人寿保险形式对随机思想和统计观念没有起任何推动 作用，因此只属于萌芽时期．
关．如荷兰阿姆斯特丹在 １５９８ 年的法令就明确禁止将任何 人的人寿保险与赌注相联系；意大利的热那亚政府在 １５８８ 年禁止人寿保险．众多的禁令妨碍了人寿保险终身年金形 式的发展，而现代意义上的年金保险诞生于 １７ 世纪的荷 兰．但那个时候，年金保险的价格并没有依据保险人的年
这个游戏令经常玩的佛罗伦萨贵族们感 到 困 惑． 因 为 ９、１０、１１、１２ 都有六种组合，即 ９ ＝ １＋２＋６ ＝ １＋３＋５ ＝ １＋４＋４ ＝ ２＋２＋５ ＝ ２＋３＋４ ＝ ３＋３＋３； １０ ＝ １＋３＋６ ＝ １＋４＋５ ＝ ２＋２＋６ ＝ ２＋３＋５ ＝ ２＋４＋４ ＝ ３＋３＋４； １１ ＝ １＋４＋６ ＝ １＋５＋５ ＝ ２＋３＋６ ＝ ２＋４＋５ ＝ ３＋３＋５ ＝ ３＋４＋４； １２ ＝ １＋５＋６ ＝ ２＋４＋６ ＝ ２＋５＋５ ＝ ３＋３＋６ ＝ ３＋４＋５ ＝ ４＋４＋４．
掷两个骰子，点数和为 １２、１１、１０、…、３、２ 的情形各有 几种？
掷三个骰子，点数和为 １８、１７、１６、…、４、３ 的情形各有 几种？
三个世纪以后，意大利著名天文学家伽俐略（ Ｇ．Ｇａｌｉｌｅ⁃ ｏ，１５６４ ～ １６４２） 在研究朋友向他提出的这个问题时真正解 决了佛罗伦萨贵族们遇到的难题．他指出点数和是不对称
理论的发展．那些具有概率性质的最初的问题，也是起源
除了财产、海运保险外，人寿保险的历史也相当悠久，
于人类生活的各种领域，如财产保险、海运保险、人寿保险 可追溯到古罗马时期．这种保险就是国民付了人寿保险费
等．
或以终身年金的形式来保证在死亡时获得保险赔偿费．
２．１ 财产保险与海运保险
《查士丁尼法典》 的制订者之一、古罗马法学家乌尔
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ中学数学杂志 ２０１４ 年第 ７ 期 ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ
概率论诞生前的早期历史
浙江省桐乡市凤鸣高级中学 ３１４５００ 沈金兴
１ 引言
签订这类协议更多的是从事海上贸易的商人，即海运
在 １６５４ 年，两位法国数学家帕斯卡和费马通过通信 保险．在腓尼基和古希腊，梭伦法律里曾提到：从事海上贸
概述．
险费是货物价值的 １２ ～ １５％（ 或以船作抵押） ，陆运的费用
２ 概率论的萌芽
是货物的 ６ ～ ８％．从 １６ 世纪开始，许多国家也出现了海运
任何一门科学技术和理论都需要和社会生活紧密联 保险公司，１７ 世纪其他保险形式也相继诞生．
系，只有当社会上有新的问题和动机时才能推动新技术与 ２．２ 人寿保险
可在实际玩的过程中，得到 １０ 和 １１ 的次数总要超过 ９ 和 １２．到底是何原因使理论计算与实际经验不符呢？ 所 以，这个骰子的“ 投掷问题” 一直是概率论诞生前的酝酿阶 段数学家们的一个重要话题．如意大利数学家卡丹（ Ｇ．Ｃａｒ⁃ ｄａｎｏ，１５０１ ～ １５７６） 约写成于 １５２５ 年（ １６６３ 年出版） 的《 机 会游戏之书》 中，就讨论了下面的问题：
测未来、占卜命运和赌博游戏，可以说历史十分悠久．但是 在欧洲，直到 １４ 世纪才出现保险基本法，这些法令主要内
作为一个理论———概率论，却为何诞生得这么晚，直到 １７ 容是解决保险价格争论．
世纪才开始呢． 在 １７ 世纪之前，又是社会、生活中哪些方
１４ 世纪的荷兰、意大利率先建立了海运保险公司，这
面的逐步发展为概率论的诞生奠定了基础，本文对此略作 些公司通过计算各种风险，收取相应的保险金． 海运的保
尽管机会游戏的“ 投掷问题” 没有直接诞生出概率论， 但它对概率论的推动作用是不可估量的．后来有许多数学 家不断地研究各种各样的机会游戏问题，把它作为专著内 容的一部分，如惠更斯的《 机会游戏研究》 （ １６５７） 、蒙特摩 尔（ Ｐ． Ｒ． ｄｅ Ｍｏｎｔｍｏｒｔ， １６７８ ～ １７１９） 的 《 机 会 游 戏 分 析》 （１７０８） 、棣莫佛（ Ａ． Ｄｅ Ｍｏｉｖｒｅ，１６６７ ～ １７５４） 的《 机会学说》 等等．莱布尼茨（ Ｇ． Ｗ． Ｌｅｉｂｎｉｚ，１６４６ ～ １７１６） 甚至把机会游 戏作为研究发明艺术的一个模型，而这些机会游戏的研究 被棣莫佛证实是富有成效的．因此，概率的出现在很大程度 上受惠于机会游戏．
表 ２：格朗特的死亡率表（不同的年龄段对应的百分比）
年 龄 死亡率 年 龄 死亡率 年 龄 死亡率
０－６ ３６ ６－１６ ２４ １６－２６ １５
２６－３６ ９ ３６－４６ ６ ４６－５６ ４
５６－６６ ３ ６６－７６ ２ ７６ 以上 １
３．２ 机会游戏 但真正对概率论的诞生起直接推动作用的是古代的
机会游戏［２］ ．意大利著名诗人但丁（ Ａ． Ｄａｎｔｅ，１２６５ ～ １３２１） 在其《 神曲》 （１３０７ ～ １３２１） 的“ 炼狱篇” 第 ６ 节中，提到了流 行于意大利的一种机会游戏：一人同时掷三个骰子，另一 人猜点数和（３ ～ １８） ．其中，３ ＝ １＋１＋１ 和 １８ ＝ ６＋ ６＋ ６ 这两个 点数各只有一种组合方式，而 ９、１０、１１、１２、…等其它点数 则可通过几种不同的组合得到（如 ９ ＝ １＋２＋６ ＝ １＋３＋５ ＝ １＋ ４＋４ ＝ ２＋２＋５ ＝ ２＋３＋４ ＝ ３＋ ３＋ ３） ，显然，３ 点和 １８ 点猜中的 可能性要比其它点数小．
金．根据犹太教法典，类似的协议也在巴勒斯坦和以色列 作．但令人遗憾的是，随着社会和科学的发展，这张表被遗
出现．
忘了．
表 １：乌尔比安估计的对人年龄的生命期望（期望值为相应的百分比）
年龄 期望
年龄 期望
年龄 期望
年龄 期望
年龄 期望
０－２０ ３０ ２５－３０ ２８ ２５－３０ ２５ ３０－３５ ２２
３５－４０ ２０ ４０－４１ １９ ４１－４２ １８ ４２－４３ １７
讨论解决了“点数问题”，标志着概率论的诞生，因此公认 易的公司，包括在海上贸易中在海湾上岸的商人行动，如
的概率论创始人是帕斯卡与费马． 但是，概率论诞生之前 遇到海盗、风浪或抢劫等时也可得到损失赔偿金． 但这些
的早期历史却鲜为人知．
协议缺少随机的思想和观念，支付保险费用的制度也没有
据考古证明，早在古代就有了骰子，人们通过它来预 建立．直到 １２ 世纪，才在日本出现相应的保险费用制度．而
的，即有顺序之别，如 １＋ ２＋ ６ 不是一种组合，而是 ６ 种，因 此在总共 ２１６ 种组合中，点数和为 １０、１１ 的情形各出现 ２７ 次，而 ９、１２ 的情形各 ２５ 次，所以 １０ 和 １１ 点出现的机会要 多于 ９ 和 １２ 点，这与实际经验完全吻合．伽俐略的结果在 当时被认为是不可思议的，这也表明那个时代有许多人犯 了错误．后来法国数学家拉普拉斯（ Ｐ．Ｓ． ｄｅ Ｌａｐｌａｃｅ，１７４９ ～ １８２７） 在他的著名著作《 分析概率论》 （ １８１４） 中，经常把伽 俐略对机会游戏的解答作为概率的一个基本原理来引用．
对早期的 机 会 游 戏 在 历 史 上 的 认 识， Ｋｅｎｄａｌｌ 指 出： “１５ 世纪末的机会学说是以赌博的形式出现． 而骰子的完 善和明确每个面发生的相等频率，对促进概率的概念化是 必不可少的．” ［１］ 当问到为何那个时候（ １７ 世纪） 前没有出 现概率理论时，Ｋｅｎｄａｌｌ 概括道：“ 对现象世界的基本态度， 受到宗教和道德的影响．” 更恰当地说，宗教和道德妨碍了 随机和概率概念在哲学上的理解，从而导致概率论诞生得 这么晚．因为即使在 １７ 世纪，人们也还没有完全抛弃已经 过时了的亚里士多德思想．所以，毫无疑问，１７ 世纪前所积 累的哲学思想影响了概率论的诞生．当然也可能还有另外 的原因：概率缺乏相应 的 实 际 需 要． 但 无 论 如 何， 从 古 代 到 １７ 世纪之前的各种保险的发展与统计的需要为概率论的 诞生奠定了基础，尤其是机会游戏中的“投掷问题” 更是使 概率理论已经到了呼之欲出的阶段．
６６
４３－４４ １６ ４４－４５ １５ ４５－４６ １４ ４６－４７ １３
４７－４８ １２ ４８－４９ １１ ４９－５０ １０ ５０－５５ ９
５５－６０ ７ ６０－… ５
到了中世纪，人寿保险开始多样化，如在 １２８４ 年，英 国开始讨论 事 故 或 疾 病 保 险， 准 许 为 不 治 之 症 或 盲 人 保 险，而意大利则在 １２ 世纪末就开始实施这种保险．但随后 的发展很缓慢，妨碍人寿保险的主要原因与赌博的发展有