牛顿问题——精选推荐

牛吃草问题
牛吃草问题又称为消长问题是英国著名物理学家牛顿在他的<普遍算术>一书中提出的一个数学问题，所以称为“牛顿问题”，俗称“牛吃草问题”
其主要特征为：其数量关系的存在量是动态的，所以解题的规律比较复杂。

解决这类问题时，要紧扣下面的三个重要环节。

（1） 每天总量的增长量；
（2） 原来的总量；
（3） 实际单位时间内的消耗量。

（4） 不管采用什么方法来分析解答，关键之处都在于要从这三个环节入手，设法求出其中
的两个量，问题即可迎刃而解。

（5）解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰
（1）草的生长速度
＝（对应的牛头数⨯吃的较多天数－相应的牛头数⨯吃的较少天数）
÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数⨯吃的天数－草的生长速度⨯吃的天数；`
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决消长问题的基础。

由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。

牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。

正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。

1、有一片牧草，草以均匀的速度生长着。

如果让10头牛吃，可吃20天；如果让15头牛吃，可吃10天。

现在有若干头牛，吃了5天就把这片牧草吃完了，现在共有多少头牛？
2、牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长。

这些青草供给20头牛吃，可以吃20天；供给25头牛吃，可以吃12天。

那么50头牛吃这片青草，可以吃几天?
3、一片青草，每天生长的速度相同。

如果这片青草可供16头牛吃15天，或者可供100只羊吃6天。

而1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃几天？
4、牧场有一片草地，每天生长的速度相同。

如果24匹马6天可以把草吃光，20匹马10天可以把草吃光，那么几匹马12天可以把草吃光？
5、有一小片草地，可供5头牛吃40天，或者可供6头牛吃30天。

如果4头牛吃30天后，又增加2头牛一起吃，这片草地还可以再吃几天？
7、一片青草地，草每天的生长的速度相同。

已知这片草地可供16头牛吃20天，或共80只羊吃12天。

如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃，可以吃多少天？
8、有三片牧场场上的草长的速度相同。

他们的面积分别是331格尔（牧场的面积单位）、10格尔和24格尔。

12头牛4星期吃完第一片牧场原有的草和4星期内新长出的草，21头牛9
星期吃完第二片牧场上的草和9个星期内新长出的草。

多少头牛18个星期才能吃完第三片牧场上原有的草和18个星期新长出的草？
9、因天气变冷，牧场上的草以固定的速度减少。

已知牧场上的草可供33头牛吃5天，或可供24头牛吃6天。

照这样计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？
10、快、中、慢三车同时从A 地出发，追赶一辆自行车，他们的速度分别是每小时24千米、每小时20千米和每小时19千米。

快车追上自行车用了6小时，中车追上自行车用了10小时，慢车追上自行车用多少时间？
11、雏鹰夏令营组织了一次自行车野营活动，当自行车队从集合点出发一段时间后，有三位同学才赶到集合点。

这三位同学同时出发，沿同一条公路追赶车队，结果甲、乙、丙分别用3小时、5小时、6小时的时间追上队伍。

如果甲的速度是每小时24千米，乙的速度是每小时20千米。

求丙的速度是多少？
12、矿井里发生了大面积的渗水的险情，现在水仍在匀速的流入矿井。

这时如果安排10台抽水机排水，3小时可以排完；安排5台抽水机，8小时可以排完。

现在要求2小时就把水排完，应安排多少台抽水机？
13、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水，如果打开5个水龙头，2小时半就把水池的水放空；如果打开8个水龙头，1小时半就把水池里的水放空，现在打开13个水龙头，要多长时间才能把水放空？
14、一水库存水量一定，河水均匀入库。

5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干。

若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
15、一口井，用3台抽水机40分钟可以把水抽干，用6台同样的抽水机，16分钟可以把水抽干。

那么，用5台同样的抽水机多少分钟可以把水抽干？
16、某面粉厂的仓库，可储存全厂45日的用麦量。

当仓库无货时，如果用一辆大卡车去云，则除了供应车间生产外，5日可将仓库装满；如果用2辆小卡车去运，那么9日可将仓库装满。

如果用一辆大卡车和2辆小卡车去运，需几日就能将仓库装满？
17、某单位冬季供暖需运煤，如果将煤场运满，可供单位使用20天。

现在煤场是空的。

假如用6辆载重车运煤，除供单位眼下每天使用外，4天可将煤场运满；假如用7辆货运车运煤，除供单位每天使用外，8天可将煤场运满。

现在决定用3辆载重车和4辆货运车同时运煤，几天才能将煤场运满？
18、画展9点开门，但是早有人来排队等候。

从第一个观众来到起，每分钟来的人数一样多。

开馆后，如果开3个门入场，9点9分就不再有人排队，如果开5个门入场，9点5分就不再有人排队。

求第一个观众到达的时间？
19、某游乐场在开门前有400人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的。

一个入口每分钟可以进10个游客。

如果开放4个入口20分钟就没有人排队，现在开放6个入口，那么开门几分钟后就没有人排队？
20、用甲、乙、丙三台抽水机抽出矿井内的积水，在工作过程中每小时流入井内现有水的
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假如不向井内流水，单独排净井内的水，甲抽水机需要12小时，乙抽水机需要10小时，丙抽水机需要15小时。

现在三台抽水机同时工作几小时能抽净矿井内的水？
21、用3台锄草机，锄掉一块地里的野草。

单独工作，锄掉地里现有的野草，甲锄草机需要10天，乙锄草机需要8天，丙锄草机需要6天。

在锄草的过程中草每天又以均匀的速度生长，如果每天长草量是原草量的5%，三台机器同时工作，几天能锄净地里的草？
22、商场的自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，兄妹俩人从扶梯上楼，兄每分钟走20级，妹每分钟走15级，结果兄5分钟到达楼上，妹6分钟到达楼上。

该自动扶梯共有多少级台阶？
23、有两个顽皮的孩子逆 自动扶梯行驶的方向行走。

男孩每秒可以走3级梯级，女孩每秒可以走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒。

请问该扶梯共有多少级梯级？。