华师大版八年级下学期数学《期中考试试题》附答案

华东师大版八年级下学期
期中测试卷
一、选择题：
1. 在1
x
，
1
2
，
3xy
π
，
3
x y
+
，
1
a
m
+，中分式的个数有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
2. （11·大连）在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）
A. 它的图象过点（1，0）
B. y值随着x值增大而减小
C. 它的图象经过第二象限
D. 当x＞1时，y＞0
4. 若分式
21
1 x
x
-+的值为0，则x的值为（）A
.0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 5. 下列各式变形正确的是（）A. x y x y x y x y-++=--- B. 22a b a b c d c d--=++C. 0.20.03230.40.0545a b a b c d c d--=++ D. a b b a b c c b--=--6. 函数y＝113x x+--自变量x的取值范围是( ) A. x≥1 B. x≥1且x≠3 C. x≠3 D. 1≤x≤3
7. 如图，函数y1＝﹣2x 与y2＝ax+3 的图象相交于点A（m，2），则关于x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是（）
A. x ＞2
B. x ＜2
C. x ＞﹣1
D. x ＜﹣1
8. 关于x 的方程32211
x m
x x -=+++无解，则m 的值为（ ） A. ﹣5
B. ﹣8
C. ﹣2
D. 5
9. 一次函数y =ax +b 与反比例函数a b
y x
-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k
y x
=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x=3时，EF=
83
； ④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：
11. 用科学记数法表示：0. 0000002467＝_______．
12. 在平面直角坐标系中，把直线y ＝3x-3向上平移3个单位长度后，其直线解析式
___________________
13. 已知点M （3，2）与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且点N 到y 轴的距离为5，则点N 的坐标为______．
14. 若分式2
53(1)x
x -+-值为负,则x 的取值范围是___________________
三、解答题
15. (1)计算：()1
14200823-⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭
(2)3212232(3)(5)x y z xy z ---⋅
16. 先化简代数式22
321124-+⎛
⎫-÷ ⎪+-⎝⎭
a a a a ，再从22a -≤≤中选一个恰当的整数作为a 的值代入求值． 17. 已知关于x 的方程
233
x m x x -=--解为正数，求m 的取值范围． 18. 某校初一年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践．一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟．已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度是多少千米/小时？ 19. 解方程
（1）
3
233x x x =+-- （2）10030
7
x x =- 20. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分)
：
(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
四、填空题
21. 若点A (a ，3a －b )，B (b ，2a ＋b －2)关于x 轴对称，则ab ＝_______
22. 若直线y ＝3x ＋2不动，将平面直角坐标系xOy 沿铅直方向向下平移5个单位，则平移后直线与y 轴的
交点坐标为_____________
23.
若
111
a b
a b
-=
+
，则3
b a
a b
--的值是__________．
24. 如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数(0)
k
y k
x
=>的图象分别交BA，BC于点D，E当AD:BD=1:3且BDE
∆的面积为18时，则k的值是__________________
五、解答题
25. 如图，直线6
y x
=+与反比例函数
k
y
x
=的图像交点A. 点B，与x轴相交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的纵坐标为2.
（1）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值. （直接写出来）
（2）求△AOB的面积.
26. 健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心. 组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个. 公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.
（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？
（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？
27. 如图，直线y＝k x－1与x轴、y轴分别交于B、C两点，OB：OC＝
1
2
(1)求B点的坐标和k的值．
(2)若点A(x，y)是第一象限内的直线y＝k x－1上的一个动点，当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S
与x的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是1 4 .
答案与解析一、选择题：
1. 在1
x
，
1
2
，
3xy
π
，
3
x y
+
，
1
a
m
+，中分式的个数有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式的定义进行判断；
【详解】1
x
，
1
2
，
3xy
π
，
3
x y
+
，
1
a
m
+中分式有：
1
x
，
3
x y
+
，
1
a
m
+共计3个.
故选B．
【点睛】考查了分式的定义，解题关键抓住分式中分母含有字母．
2. （11·大连）在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限为( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限【答案】B
【解析】
分析：直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案．
详解：第二象限内点横坐标为负，纵坐标为正，故点（−3，2）所在的象限在第二象限．
故选B．
点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
3. 对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）
A. 它的图象过点（1，0）
B. y值随着x值增大而减小
C. 它的图象经过第二象限
D. 当x＞1时，y＞0
【答案】D
【解析】
画函数的图象，选项A,点（1，0）代入函数，01
=，错误.
由图可知，B，C错误，D,正确. 选D.
4. 若分式
21
1
x
x
-
+的值为0，则x的值为（）A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.
【详解】∵分式
2
x1
x1
-
+
的值为零，
∴
210
10
x
x
-=
⎧
⎨
+≠
⎩
，
解得：x=1，
故选B．
【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.
5. 下列各式变形正确的是（）
A.
x y x y
x y x y
-++
=
---
B.
22
a b a b
c d c d
--
=
++
C. 0.20.0323
0.40.0545
a b a b
c d c d
--
=
++
D.
a b b a
b c c b
--
=
--
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
【详解】A 、原式x y
x y
-=
+，所以A 选项错误； B 、原式=2a b c d -+（）
，所以B 选项错误；
C 、原式=203405a b
c d -+，所以C 选项错误；
D 、a b b a b c c b
--=--，所以D 选项正确．
故选D ．
【点睛】本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变． 6. 函数y ＝1
13
x x +--自变量x 的取值范围是( ) A. x ≥1 B. x ≥1且x ≠3
C. x ≠3
D. 1≤x ≤3
【答案】B 【解析】 由题意得, x -1≥0且x -3≠0, ∴x ≥1且x ≠3. 故选B.
7. 如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）
A. x ＞2
B. x ＜2
C. x ＞﹣1
D. x ＜﹣1
【答案】D 【解析】
因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A (－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+,
可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D. 8. 关于x 的方程32211
x m
x x -=+++无解，则m 的值为（ ） A. ﹣5 B. ﹣8
C. ﹣2
D. 5
【答案】A 【解析】
解：去分母得：3x ﹣2=2x +2+m ①．由分式方程无解，得到x +1=0，即x =﹣1，代入整式方程①得：﹣5=﹣2+2+m ，解得：m =﹣5．故选A ．
9. 一次函数y =ax +b 与反比例函数a b
y x
-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】 【分析】
根据一次函数的位置确定a 、b 的大小，看是否符合ab<0，计算a-b 确定符号，确定双曲线的位置． 【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a−b>0， ∴反比例函数y=
a b
x
- 的图象过一、三象限， 所以此选项不正确；
B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴正半轴，则b>0， 满足ab<0， ∴a−b<0， ∴反比例函数y=
a b
x
-的图象过二、四象限， 所以此选项不正确；
C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，
满足ab<0， ∴a−b>0， ∴反比例函数y=
a b
x
-的图象过一、三象限， 所以此选项正确；
D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0， 满足ab>0，与已知相矛盾 所以此选项不正确； 故选C.
【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小 10. 如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k
y x
=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x=3时，EF=
83
； ④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】C 【解析】
试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；
∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x =
，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；
当x=3时，14y =，243
y =，即EF=443-=83，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
二、填空题：
11. 用科学记数法表示：0. 0000002467＝_______．
【答案】2. 467×
10-7 【解析】
【分析】
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0. 0000002467＝2. 467×
10-7 故答案为2. 467×
10-7 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×
10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12. 在平面直角坐标系中，把直线y ＝3x-3向上平移3个单位长度后，其直线解析式为___________________
【答案】y=3x
【解析】
【分析】
根据一次函数平移规律上加下减规律得出即可．
【详解】直线y ＝3x-3向上平移3个单位长度后，其直线解析式为y ＝3x-3+3=3x
故答案为y=3x
【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．
13. 已知点M （3，2）与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴直线上，且点N 到y 轴的距离为5，则点N 的坐标为______．
【答案】（﹣5，2）或（5，2）
【解析】
试题分析：根据点M （3，2）与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，可得点M 的纵坐标和点N 的
纵坐标相等，由点N 到y 轴的距离为5，可得点N 的横坐标的绝对值等于5，从而可以求得点N 的坐标． ∵点M （3，2）与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上， ∴点M 的纵坐标和点N 的纵坐标相等． ∴y=2． ∵点N 到y 轴的距离为5， ∴|x|=5． 得，x=±5． ∴点N 的坐标为（﹣5，2）或（5，2）． 考点：坐标与图形性质．
14. 若分式2
53(1)x x -+-值为负,则x 的取值范围是___________________ 【答案】x ＞5
【解析】
【分析】
先根据非负数的性质，判断出分母必是正数，故若使分式的值是负值，则分子的值为负数即可，从而列出不等式，求此不等式的解集即可．
【详解】∵()2
10x -≥
∴()2310x +-> ∵分式()2531x x -+-值为负
∴5-x<0
即x>5
故答案为x ＞5
【点睛】本题考查不等式的解法和分式值的正负条件，解不等式时要根据不等式的基本性质．
三、解答题
15. (1)()1
01200823-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭ (2)3212232(3)(5)x y z xy z ---⋅
【答案】（1）2 （2)8
4825 9z x y
【解析】
【分析】
（1）首先根据平方根的定义、0指数幂、负整数指数幂、绝对值定义进行化简，然后进行有理数的加减运算即可；
（2）根据积的乘方和幂的乘方去括号，再根据单项式乘以单项式的法则运算即可.
【详解】（1）原式=2+1-3+2=2；
（2）原式=6422461259
x y z x y z --- 488259
x y z --= 8
48259z x y
= 【点睛】本题考查平方根的定义、0指数幂、负整数指数幂、绝对值定义及积的乘方和幂的乘方，熟练掌握各种运算的法则是关键.
16. 先化简代数式22321124-+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭
a a a a ，再从22a -≤≤中选一个恰当的整数作为a 的值代入求值． 【答案】
21
a a --，当0a =时，原式2= 【解析】
【分析】
根据分式的运算法则即可化简，再代入使分式有意义的值即可求解． 【详解】22321124-+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭
a a a a 22232124
a a a a a +--+=÷+- 21(2)(2)2(1)a a a a a -+-=
⋅+- 21
a a -=-， 当0a =时，原式02201
-==-． 【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则． 17. 已知关于x 的方程
233x m x x -=--解为正数，求m 的取值范围． 【答案】m ＜6且m ≠3
【解析】
【分析】
先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m 的取值范围．
【详解】去分母，得x ﹣2（x ﹣3）＝m ，
解得：x ＝6﹣m ，
∴6﹣m＞0，
∴m＜6，且x≠3，
∴m≠3．
∴m＜6且m≠3．
【点睛】解答本题时，易漏掉m≠3，这是因为忽略了x﹣3≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．
18. 某校初一年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践．一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟．已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度是多少千米/小时？
【答案】中巴车的速度为50千米/小时.
【解析】
试题分析：根据中巴车走40千米所用时间8
60
=旅游车走40千米所用时间列出方程，求出方程的解即可．
试题解析：设中巴车速度为x千米/小时，则旅游车的速度为1. 2x千米/小时．
依题意得40408
1.260
x x
-=，
解得x=50，
经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，
∴1. 2x=60（千米/小时）
答：中巴车的速度为50千米/小时，旅游车的速度为60千米/小时．19. 解方程
（1）
3
2
33 x
x x
=+
--
（2）10030
7 x x
=
-
【答案】（1）x=3是增根，无解；（2）x=10 【解析】
【分析】
根据解分式方程的一般步骤求解、检验即可.
【详解】（1）
3
2
33 x
x x
=+
--
方程两边同时乘以(x-3)得：x =2(x-3)+3
x=3
检验：当x=3时，x-3=0
∴x=3是原方程的增根，原方程无解.
（2）10030
7 x x
=
-
方程两边同时乘以x(x-7)得：
100(x-7)=30x
100x-30x=700
x=10
检验：当x=10时，x(x-7)≠0
∴x=10是原方程的根.
【点睛】本题考查了解分式方程，关键要找到最简公分母去分母，分式方程必须检验.
20. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分)：
(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
【答案】(1)第30分钟注意力更集中；(2)老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完成这道题目. 【解析】
【分析】
（1）先用代定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断.
（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能．
【详解】解：(1)由题意得y1＝2x＋20(0≤x≤10)，y2＝1000
x
(x≥25)，
当x 1＝5时，y 1＝30，当x 2＝30时，y 2＝
1003， ∴y 1＜y 2，
∴第30分钟注意力更集中
(2)令y 1＝36，∴36＝2x ＋20，
∴x ＝8，令y 2＝36，
∴36＝1000x ，∴x ＝100036
≈27. 8， ∵27. 8－8＝19. 8＞19，
∴老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完成这道题目
点睛：本题主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．
四、填空题
21. 若点A (a ，3a －b )，B (b ，2a ＋b －2)关于x 轴对称，则ab ＝_______ 【答案】
425
【解析】
【分析】
直接利用关于x 轴对称点的性质得出a ，b 的方程组进而得出答案．
【详解】∵点A （a ，3a-b ），B （b ，2a+b-2）关于x 轴对称， ∴()3220a b a b a b =⎧⎨-++-=⎩
解得：2525a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
∴ab ＝425
故答案为425
【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
22. 若直线y ＝3x ＋2不动，将平面直角坐标系xOy 沿铅直方向向下平移5个单位，则平移后直线与y 轴的交点坐标为_____________
【答案】（0，7）
【解析】
【分析】
直线y ＝3x ＋2不动，将平面直角坐标系xOy 沿铅直方向向下平移5个单位，即相当于坐标系不动，直线直线y ＝3x ＋2沿铅直方向向上平移5个单位，利用一次函数平移规律左加右减，上加下减进而得出答案．
【详解】直线y ＝3x ＋2不动，将平面直角坐标系xOy 沿铅直方向向下平移5个单位，即相当于坐标系不动，直线直线y ＝3x ＋2沿铅直方向向上平移5个单位，则平移后的直线解析式为：y ＝3x ＋2+5= 3x ＋7 ∴当x=0时，y=7
即与y 轴的交点坐标为：（0,7）
【点睛】本题考查是是一次函数在平面直角坐标系中的平移，关键是熟记平移规律：左加右减，上加下减. 23. 若111a b a b -=+，则3b a a b
--的值是__________． 【答案】-2
【解析】
【分析】
原等式两边同时乘以(a+b)，可得
b a a b
-的具体数值，据此进行解答即可. 【详解】解：原等式两边同时乘以(a+b)，则111a b a b b a a b a b ++-=+--=，即1b a a b
-=， 则3b a a b --=1-3=-2. 故答案为-2.
【点睛】通过对原等式的变形从而求解出b a a b
-的值是本题关键点. 24. 如图，在平面直角坐标系中，BA ⊥y 轴于点A ，BC ⊥x 轴于点C ，函数(0)k y k x =
>的图象分别交BA ，BC 于点D ，E 当AD :BD =1:3且BDE ∆的面积为18时，则k 的值是__________________
【答案】16
【解析】
【分析】
首先设B （4a ，b ），E （4a ，d ），利用AD ：BD=1：3，则D （a ，b ），进而利用△BDE 的面积为18得出ab-ad=12，
结合反比例函数图象上的性质得出ab=4ad ，进而得出ad 的值，即可得出答案．
【详解】如图，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，过点E 作EG ⊥y 轴于点G ．
设B （4a ，b ），E （4a ，d ）．
∵AD ：BD=1：3，
∴D （a ，b ）．
又∵△BDE 的面积为18，
∴BD=3a ，BE=b-d ， ∴12
×3a （b-d ）=18， ∴a （b-d ）=12，即ab-ad=12， ∵D ，E 都在反比例函数图象上，
∴ab=4ad ，
∴4ad-ad=12，
解得：ad=4，
∴k=4ad=16．
故答案为16
【点睛】此题主要考查了反比例函数综合应用以及三角形面积求法等知识，根据已知得出ab=4ad 是解题关键．
五、解答题
25. 如图，直线6y x =+与反比例函数k y x
=
的图像交点A. 点B ，与x 轴相交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的纵坐标为2.
（1）当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值. （直接写出来）
（2）求△AOB 的面积.
【答案】（1）-4＜x ＜-2,（2）6
【解析】
【分析】
（1）根据A 点的坐标，求出反比例函数解析式，代入B 点的纵坐标，求出B 点坐标，观察图象，一次函数图象在反比例图象上的部分即可确定x 的取值范围；
（2）求出C 点坐标，根据A 、B 点的坐标，利用△AOC 的面积-△BOC 的面积即可求得△AOB 的面积.
【详解】（1）把A （－2，4）代入k y x =
得： k=-8 ∴8y x
=- 把y=2代入6y x =+得：
x= - 4
∴B 点的坐标为（-4,2）
根据图象可得：当4x 2-<<-时，一次函数的值大于反比例函数的值.
（2）把y=0代入6y x =+得：x= - 6
∴C 点的坐标为（-6,0）
∴OC=6 ∴116462622
AOB AOC BOC S S S =-=⨯⨯-⨯⨯= 【点睛】本题是反比例函数和一次函数综合题，是常考的题型，关键是要算出交点坐标，并以交点作为分界点，观察一次函数与反比例函数的位置关系，确定x 的取值范围.
26. 健身运动已成为时尚，某公司计划组装A 、B 两种型号健身器材共40套，捐给社区健身中心. 组装一套A 型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B 型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个. 公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.
（1）公司在组装A 、B 两种型号健身器材时，共有多少种组装方案？
（2）组装一套A 型健身器材需费用20元，组装一套B 型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装
方案，最少总组装费用是多少？
【答案】（1）组装A 、B 两种型号的健身器材共有9种组装方案；（2）总组装费用最少的组装方案：组装A 型器材22套，组装B 型器材18套
【解析】
【分析】
（1）设公司组装A 型器材x 套，则组装B 型器材(40－x)套，依题意得()()73402404640196x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩
，解不等式组可得；
（2）总的组装费用：y ＝20x ＋18(40－x)＝2x ＋720，可分析出最值.
【详解】（1）设公司组装A 型器材x 套，则组装B 型器材(40－x)套，依题意得
()()73402404640196x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩
， 解得：22≤x≤30 ，
由于x 为整数，∴x 取22，23，24，25，26，27，28，29，30，
∴组装A 、B 两种型号的健身器材共有9种组装方案；
（2）总的组装费用：y ＝20x ＋18(40－x)＝2x ＋720 ，
∵k ＝2＞0，∴y 随x 的增大而增大，
∴当x ＝22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×
22＋720＝764元， 总组装费用最少的组装方案：组装A 型器材22套，组装B 型器材18套.
27. 如图，直线y ＝k x －1与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，OB ：OC ＝
12. (1)求B 点的坐标和k 的值．
(2)若点A(x ，y )是第一象限内的直线y ＝k x －1上的一个动点，当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是14.
【答案】（1）B （12，0）,k ＝2 （2）S ＝ 2x −14,(x ＞12) （3）A(1,1) 【解析】
【分析】 （1）可先求出OC 长，并用k 的代数式表示点B 的坐标及OB 的长，然后在△BOC 中运用三角函数可求出∠OCB 的度数，再运用三角函数就可解决问题．
（2）过点A 作AH ⊥x 轴于H ，由于点A 在直线y=kx-1上，因此可用x 的代数式表示y ，进而可得到S 与x 的函数关系式．
（3）把S=14
代入（2）中的解析式就可得到点A 的横坐标，进而可得到点A 的纵坐标． 【详解】(1)
.
∵C x =0,∴C y =0−1=−1.
∴OC =1.
∵12
OB OC ， ∴OB =12
. ∴B 的坐标为（
12，0） 将B （12
，0）代入y=kx+b ，得
0=1
2
k-1，
解得k=2.
(2)过点A作AH⊥x轴于H，如图.
则有AH=y=2x−1，x>1 2 .
∴S=1
2
OB⋅AH=
1
2
×
1
2
×(2x−1)=
2
x
−
1
4
,(x>
1
2
).
(3)当S△AOB=1
4
时,
2
x
−
1
4
=
1
4
.
解得;x=1.
∴y=2x −1=1
∴点A的坐标为(1,1).
∴当点A运动到点(1,1)的位置时,△AOB的面积是1 4 .
【点睛】本题是函数与三角形相结合的问题，在图形中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题.。