正负和负数的讲解和实例

正数和负数的讲解和实例
一、教学目标
（一）知识与技能：
1．会判断一个数是正数还是负数
2．能用正、负数表示生活中具有相反意义的量
（二）过程与方法：
经历从现实生活中的实例引入负数的过程，体会引入负数的必要性与合理性
（三）情感态度价值观：
感知到数学知识来源于生活并为生活服务。

二、学法引导
1．教学方法：采用直观演示法，教师注意创设问题情境并及时点拨，让学生从实例
之中自得知识。

2．学生学法：研究实际问题→认识负数→负数在实际中的应用。

三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。

2．难点：负数的引入。

3．疑点：负数概念的建立。

四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪（电脑）、自制活动胶片、中国地图。

六、教学设计思路
教师通过投影给出实际问题，学生研究讨论，认识负数，教师再给出投影，学生练习反馈。

七、教学步骤
（一）创设情境，复习导入
师：提出问题：举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁举得全？
学生活动：思考讨论，学生们互相补充，可以回答出：整数，自然数，分数，小数，奇
数，偶数
师小结：为了实际生活需要，在数物体个数时，1、 2、 3出现了自然数，没有物体
时用自然数0 表示，当测量或计算有时不能得出整数，我们用分数或小数表示。

【教法说明】学生对小学学过的各种数是非常熟悉的，教师提出问题后学生会非常积极地
回忆、回答，这时教师注意理清学生的思路，点出小学学过的数的精华部分。

提出问题：小学数学中我们学过的最小的数是谁？有没有比零还小的数呢？
学生活动：学生们思考，头脑中产生疑问。

【教法说明】教师利用问题“有没有比 0 小的数？”制造悬念，并且这时学生有一种急需
知道结果的要求。

（二）探索新知，讲授新课
师：为了研究这个问题，我们看两个实例
（出示投影1）用复合胶片翻四次
在冬日一天中，一个测量员测了中午12 点，晚 6 点，夜间12 点，早 6 点的气温如下：你能读出它们所表示的温度各是多少吗？（单位℃）
学生活动：看图回答10℃， 5℃，零下5℃，零下10℃。

［板书］
105－5－10
师：再看一个例子，中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰—珠穆朗玛峰，图上
标着 8848，在西北部有一吐鲁番盆地，地图上标着－ 155 米，这两个数表示的高度是相对海平
面说的，你能说说 8848 米，－ 155 米各表示什么吗？
（出示投影2）（显示中国地形图，再显示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的直观图形）。

学生活动：学生思考讨论，尝试回答：8848 米表示珠穆朗玛峰比海平面高8848 米；－155 米表示吐鲁番盆地比海平面低155 米。

【教法说明】针对实例，教师不是自己一概地陈述而是注意学生参与意识，要学生观察、动脉、讨论后得出答案，充分发挥了学生的主体地位。

教师针对学生回答的情况给与指正。

师：以上实例中出现了－5、－ 10、－ 155 这样的数，一般地温度比0℃高 5℃、 10℃、
10
1
℃记作＋ 5、＋ 10、＋ 1.6、+101
1.6℃、2
，大于 0 的数为正数；当温度比 0℃低于 5℃、
2
10℃、 2.2℃记作－ 5、－ 10、－ 2.2，像这样在正数前面加“－”号叫负数；0 既不是正数也不是负数。

师随着叙述给出板书
［板书］
正数：大于 0 的数
负数：正数前面加“－”号（小于
0 的数）
0：既不是正数也不是负数。

【教法说明】 在以上两个例子的基础上， 对正数尤其是负数的引入已到了水到渠成的地步，这时教师描述性地指出正数、负数的概念，学生不仅认识了什么是正数与负数，还清楚 地知识，正数与负数是相对的。

（三）尝试反馈，巩固练习
1．师板书后提问：第二个例子中的 8848 是什么数，－ 155 是什么数，海平面的高度是哪个数？
2．出示 1（投影显示）
例 1 所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里“
1
7 3
－ 11， 4.8，＋ 7.3，0，－ 2.7， － 1 ， 6
，
12
，－ 8.12， 4
6
3．自己任意写出 6 个正数与 6 个负数分别把它填在相应的大括号里。

正数集合
负数集合
4．（ 1 ）某地一月份某日的平均气温大约是零下
3 ℃，可用 _________数表示，记作
__________。

（ 2）地图册上洲西部地中海旁有一个死海湖， 图上标有－ 392，这表明死海湖面与海平面相比怎样？
学生活动： 1、2 题学生回答， 3 题同桌交换审阅， 4 题讨论后举手回答。

【教法说明】 l 题是紧扣上面的例子把正负数应用到实例中去，既呼应了前面，又认识
了正负数， 2 题是通过判断正数负数渗透集会的概念，
3 题是让学生自行编正数负数，以达
到自我消化吸收， 4 题是用实际生活中的典型例子加强对负数的理解和认识，同时也为下一步引出相反意义的量打下基础。

师：在
0℃以上的温度用正数表示， 0℃以下的温度用负数表示；高于海平面的地方用
正数表示它的高度，低于海平面的地方用负数表示它的高度．在实际生活中还有一些与温度、海
拔高度类似的量也常常用正负数表示，你能列出一些吗？
学生活动：分组讨论，互相补充，两个学生回答。

教师对学生列举的例子给与适当分析，针对学生回答予以补充巩固练习：
（出示投影）
1．填空
（1）－ 50 表示支出 50 元，那么＋ 100 元表示 _____________ 。

（ 2）正常水位为 0m，水位高于正常水位0.2m 记作 ______________，低于正常水位0.3m 记作 ______________。

（ 3）乒乓球比标准重量重0.039 记作 _____________ ；比标准重量轻0.019 记作_____________ ；标准重量记作______________。

2．一个学生演示，教师提出要求规定向前走为正。

（1）向前走 2 步记作 _________________。

（2）向后走 5 步记作 _________________。

（ 3）“记作 6 步”他应怎么走？“记作－ 4 步”呢？
（4）原地不动记作 _________________ 。

（出示投影 5）
3．例题
一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正负数表示它们的运动。

（ 1）如果向东运动4m 记作 4m，向西运动5m 记作 _______________。

（ 2）如果－ 7m 表示物体向西运动7m，那么 6m 表明物体怎样运动？
学生活动： l 题学生审题后回答． 2 题学生演示，其他学生观察举手回答． 3 题回答．
【教法说明】用正数、负数表示相反意义的量是本节的重点。

首先，先让学生举出自己
所熟悉的相反意义的量，并用正数负数表示，激发学生兴趣，这时再出示补充的练习中的1题，学生能非常轻松地回答出来，这时学生有一种非常轻松的感觉，噢！原来正数、负数是
用来表示这样的量的。

紧接着，让一个学生向前后任意走，规定向前为正，让其他学生观察，第一次他向哪个方向走了？走了几步？记作什么？第二次呢？第三次呢？这时学生积极观
察举手回答，然后让一个学生提出类似要求“记作＋ 5 应怎样走？” ，这样在活跃、欢快的
气氛中加深了对正数负数的理解。

最后利用例 2 作为巩固练习就非常容易了，这一环节就是要学
生在一种轻松愉快的气氛中获取知识，符合素质教育的要求。

师：通过今天这节课的学习，你能回答老师开始时提出的问题吗？—有没有比零小的
数？（有，是负数）
1．正数和负数表示的是一对相反意义的量。

2．零既不是正数也不是负数。

八、随堂练习
1．判断题
（ l ） 0 是自然数，也是偶数（
）。

（ 2）0 可以看成是正数，也可以看成是负数（
）。

（ 3）海拔－ 155 米表示比海平面低
155 米（
）。

（ 4）如果盈利 1000 元，记作＋ 1000 元，那么亏损 200 元就可记作－ 200 元（
）。

（ 5）如果向南走记为正，那么－
10 米表示向北走－ 10 米（
）。

（ 6）温度 0℃就是没有温度（
）。

2．将下列各数填入相应的大括号里
1 2 1
3
－9， 2 ， 0， 8 ， 2000，＋ 61， 10 ，－ 10.8
正数集合
负数集合
3．用正数和负数表示下列各量
（ 1）零上 24 摄氏度表示为 ___________ ，零下 3.5 摄氏度表示为 ______________。

（ 2）足球比赛，赢 2 球可记作 _________球，输一球应记作 ____________球。

九、
布置作业
（一）必做题
1．下列各数中哪些是正数？哪些是负数？
7
1 3
－ 16，0.04，＋ 8
，
2
，
5
，0， 25.8，－ 3.6，－ 4， 9651，－ 0.1
2．一物体可左右移动，设向右为正，
（ 1）向左移动 12m 应记作什么？
（ 2）“记作 8m ”表明什么 ?
（二）选做题
1．一潜水艇所在高度为－ 50m ，一条鲨鱼在艇上方 10m 处，鲨鱼所在的高度是多少？
2．甲地海拔高度是
30m ，乙地海拔高度是 20m ，丙地海拔高度是－ 10m ，哪个地方最
高，哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？
十、板书设计
随堂练习答案
1．√×√√××
1
，2000， 61，3
，9，2
1
，10.8，
2．正数集合210负数集合8 3．（ 1）＋ 24℃，－ 3.5℃；（ 2）＋ 2，－ 1
作业答案
（一）必作题
73
1． 0.04，8
，
5
，25.8，9651是正数；
1
－ 16，2
，－ 3.6，－4，－0.1是负数。

2．（ 1）向左移动12m 记作－ 12m；
（2）记作 8m 表明物体向右移动 8m。

（二）选作题
1．－ 40m。

2．甲地最高，丙地最低，最高的地方比最低的地方高40m。