(必考题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试卷(包含答案解析)

一、选择题
1．已知命题:p “2,20x x x ∀∈-+≥R ”，则p ⌝是（ ）
A ．2,20x x x ∀∉-+>R
B ．2000,20x x x ∃∈-+≤R
C ．2000,20x x x ∃∈-+<R
D ．2000,20x x x ∃∉-+≤R
2．设x 、y R ∈，则“0x >，0y >”是“0xy >”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．命题“x R ∀∈，2210x x -+>”的否定为（ ） A ．x R ∀∈，2210x x -+< B ．x R ∀∉，2210x x -+>
C ．x R ∃∈，2210x x -+≥
D ．x R ∃∈，2210x x -+≤ 4．下列结论错误的是（ ）
A ．若“p 且q ”与“p ⌝或q ”均为假命题，则p 真q 假.
B ．命题“存在R x ∈，20x x ->”的否定是“对任意的R x ∈，20x x -≤”.
C ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真.
D ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.
5．已知命题:p x R ∀∈，2104
x x -+，则p ⌝（ ） A ．21,04x x x ∃∈-+R B ．21,04x x x ∃∈-+
>R C ．21,0
4
x x x ∀∈-+>R D ．21,04x x x ∀∈-+<R 6．已知直线,m n ，平面,αβ，n α
β=，m ∥α，m n ⊥，那么“m ⊥β”是“α⊥β”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 7．已知函数y =f (x )的定义域为A ，则“x A ∀∈，都有f (x )≥4”是“函数y =f (x )最小值为4”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．“关于x 的不等式2340x mx -+≥的解集为R ”的一个必要不充分条件是（ ） A ．4433m -≤≤ B ．423m -<≤ C ．4433m -<≤ D ．403
m -≤< 9．清远市是广东省地级市，据此可知“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的（ ） A ．充分不必要条件
B ．充要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
10．命题:p “0,
,sin cos 2x x x π⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭”的否定p ⌝为（ ） A ．0,
,sin cos 2x x x π⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭ B ．0,,sin cos 2x x x π⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭ C ．0000,,sin cos 2x x x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭
D ．0000,,sin cos 2x x x π⎛⎫∃∉≥ ⎪⎝⎭
11．已知命题()0:1,p x ∃∈+∞，使得00
12x x +=;命题:q x R ∀∈，22350x x -+>.那么下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ⌝∨
C ．()p q ∨⌝
D ．()()p q ⌝∧⌝ 12．已知实数x ､y ，则“1x y +≤”是“11x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩
.”的（ ）条件 A ．充要
B ．充分不必要
C ．必要不充分
D ．既不充分也不必要
二、填空题
13．设:14x α<≤，:10x β<，则α是β的______________条件（用“充分非必要”，“必要非充分”，“充要”，“既非充分又非必要”填空）
14．命题“R x ∃∈，sin 1x ≤”的否定是___________.
15．1x ∀>，2210x x -+>的否定是___________.
16．命题p ：已知0a >，且满足对任意正实数x ，总有1a x x
+≥成立.命题q ：二次函数2()6f x x ax a =-+在区间[]1,2上具有单调性.若“p 或q ⌝”与“q ”均为真命题，则实数a 的取值范围为_________；
17．已知命题p ：“[1,2]x ∀∈，20x a -≥”，命题q ：“∃x ∈R ，
2220x ax a ++-=”，若命题“p q ⌝∧”是真命题，则实数a 的取值范围是_______. 18．若命题x R ∃∈，使得()2
110x a x +-+<成立是真命题，则实数a 的取值范围是______.
19．现给出五个命题：
①a ∀∈R ，212a a +>； ②223
,,2()2
a b R a b a b ∀∈+>--；
>； ④4()cos ,0,cos 2f x x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭
的最小值等于4；
⑤若不等式2210kx x k -+-<对[]
1,1k ∀∈-都成立，则x 12x <<. 所有正确命题的序号为______
20．命题：“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定为____________； 三、解答题
21．已知集合{}211A x m x m =-<<+，{}
24B x x =<. （1）当2m =时，求A B ，A B ；
（2）若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.
22．命题p ：曲线222280x y mx my ++-+=表示一个圆；命题q ：指数函数
()(21)x f x m =-在定义域内为单调递增函数.
（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；
（2）若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数m 的取值范围.
23．已知命题p ：x R ∀∈，()2140x a x +-+>，命题q ：[]1,2x ∃∈，220ax -≥.
（1）若p ⌝为真，求实数a 的取值范围；
（2）若p q ∧为假，p q ∨为真，求实数a 的取值范围.
24．已知0c >，p ：函数x y c =在R 上单调递减，q ：不等式20x c -≥在[]2,3x ∈上恒成立.
（Ⅰ）若q 为真，求c 的取值范围；
（Ⅱ）若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求c 的取值范围.
25．已知25m >且2523,()23,()log 5
m m f x x x g x x -≠=++=，:p 当x ∈R 时，()f x m >恒成立，:()q g x 在(0,)+∞上是增函数.
（1）若q 为真命题，求m 的取值范围；
（2）若p 为真命题，求m 的取值范围；
（3）若在“p 且q ”和“p 或q ”中有且仅有一个是真命题，求m 的取值范围.
26．设p ：对任意的x ∈R 都有22x x a ->，q ：存在0x R ∈，使20
0220x ax a ++-=，如果命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，求实数a 的取值范围.
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据全称命题的否定是特称命题，即可求出．
因为全称命题的否定是特称命题，所以命题:p “2,20x x x ∀∈-+≥R ”，则p ⌝是
2000,20x x x ∃∈-+<R ．
故选：C ．
2．A
解析：A
【分析】
利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】
充分性：若0x >且0y >，则0xy >，充分性成立；
必要性：若0xy >，则00x y >⎧⎨>⎩或00
x y <⎧⎨<⎩，必要性不成立. 因此，“0x >，0y >”是“0xy >”的充分不必要条件.
故选：A.
3．D
解析：D
【分析】
本题可根据全称命题的否定是特称命题得出结果.
【详解】
因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“x R ∀∈，2210x x -+>”的否定为“x R ∃∈，2210x x -+≤”，
故选：D.
4．C
解析：C
【分析】
对于A ，由或命题为假可得p ⌝和q 均为假命题，从而可判断，对于B ，根据特称命题的否定为全称命题可得解；对于C ，利用特值判断即可；对于D 直接根据条件和结论的关系判断即可.
【详解】
对于A ，若“p 且q ”与“p ⌝或q ”均为假命题，则p ⌝和q 均为假命题，所以p 真q 假，A 正确；
对于B ，命题“R x ∈存在20x x ->”的否定是“对任意的R x ∈，20x x -≤”.B 正确； 对于C ，“若22am bm <，则a b <”的逆命题为：“若a b <，则22am bm <”，当0m =时不成立，C 不正确；
对于D ，“1x =”时，“2320x x -+=”成立，充分性成立，
“2320x x -+=”成立时，“1x =或2x =”，必要性不成立，
所以“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件，D 正确.
5．B
解析：B
【分析】
根据全称命题的否定直接写出答案.
【详解】
命题p 为全称命题，根据全称命题的否定为特称命题，可得：
p ⌝： 21,04
x x x ∃∈-+>R 故选：B
【点睛】
全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．
6．C
解析：C
【分析】
若m ⊥β，在平面α内找到与m 平行的直线m '，根据面面垂直的判定定理可得α⊥β， 若α⊥β，在平面α内找到与m 平行的直线m '，根据面面垂直的性定定理可得m ⊥β，再根据充要条件的定义可得答案.
【详解】
若m ⊥β，
过直线m 作平面γ，交平面α于直线m '，
∵//m α，∴//m m '，
又m ⊥β，∴m '⊥β，
又∵m '⊂α，∴
α⊥β，
若α⊥β，
过直线m 作平面γ，交平面α于直线m '，
∵//m α，∴//m m '，
∵m n ⊥，∴m n '⊥，
又∵
α⊥β，α∩β＝n ，
∴m β'⊥，∴m β⊥，
故“m ⊥β”是“α⊥β”的充要条件， 故选：C ．
【点睛】
关键点点睛：根据面面垂直的判定定理以及性质定理求解是解题关键.
7．B
解析：B
【分析】
根据充分必要条件，函数最值可判断必要性，利用特殊函数形式，可判断充分性，即可得解.
【详解】
若“()f x 在A 上的最小值为4”则“x A ∀∈，()4f x ≥”成立，即必要性成立； 函数()2
54f x x =+≥恒成立，但()f x 在A 上的最小值不是4，即充分性不成立， “x A ∀∈，()4f x ≥”是“()f x 在A 上的最小值为4”的必要不充分条件．
故选：B.
8．B
解析：B
【分析】
求出“关于x 的不等式2340x mx -+≥的解集为R ”成立时实数m 的取值范围，再结合必要不充分条件的定义可得出结论.
【详解】
由关于x 的不等式2340x mx -+≥的解集为R ，
可得()23440m ∆=--⨯≤，解得4433m -≤≤，所以m 的取值范围是4433m -≤≤. 根据必要不充分条件的概念可知B 项正确.
故选：B.
9．C
【分析】
利用充分性必要性的定义，先考虑充分性，再考虑必要性.
【详解】
先考虑充分性：
学生甲在广东省，则学生甲不一定在清远市，所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的非充分条件；
再考虑必要性：
学生甲在清远市，则学生甲一定在广东省，所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的必要条件.
所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的必要非充分条件.
故选：C
【点睛】
方法点睛：充分必要条件的判定，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件灵活选择方法判断.
10．C
解析：C
【分析】
根据命题否定的定义写出命题的否定，然后判断．
【详解】
根据命题否定的概念知，p ⌝为002x π⎛
⎫∃∈ ⎪⎝⎭
，，00sin cos x x ≥， 故选：C ．
11．B
解析：B
【分析】
利用基本不等式可知命题p 为假命题，再由二次函数的判别式为负可知命题q 为真命题，最后根据复合命题的真值表可得()p q ⌝∨为真命题.
【详解】
当()01,x ∈+∞，由基本不等式可知00
12x x +
≥（因为01x >，故等号不可取）， 故命题p 为假命题，
不等式22350x x -+>中，()234250∆=--⨯⨯<
故22350x x -+>恒成立，故命题q 为真命题，
故p q ∧为假命题，()p q ⌝∨为真命题，所以()p q ∨⌝为假命题，()()p q ⌝∧⌝为假命题 故选: B 12．B
【分析】
根据充分必要条件的定义判断．
【详解】 若1x y +≤，则1x ≤且1y ≤，否则1x y +≤不成立，是充分的， 若1x ≤且1y ≤，1x y +≤不一定成立，如1x y ==，满足已知，但1x y +>，因此不必要．
∴就是充分不必要条件，
故选：B ．
二、填空题
13．充分非必要【分析】利用集合间的关系判断充分条件必要条件即可【详解】A 是B 的真子集故是的充分非必要条件故答案为：充分非必要
解析：充分非必要
【分析】
利用集合间的关系判断充分条件、必要条件即可.
【详解】
{}|14A x x =<≤
{}|10B x x =<
A 是
B 的真子集，故α是β的充分非必要条件
故答案为：充分非必要
14．【分析】由特称命题的否定为全称命题即可得解【详解】命题为特称命题由特称命题的否定为全称命题所以命题的否定是：故答案为：
解析：x R ∀∈，sin 1x >
【分析】
由特称命题的否定为全称命题，即可得解.
【详解】
命题“R x ∃∈，sin 1x ≤”为特称命题，由特称命题的否定为全称命题
所以命题“R x ∃∈，sin 1x ≤”的否定是：x R ∀∈，sin 1x >
故答案为：x R ∀∈，sin 1x >
15．【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可得结果【详解】因为全称命题的否定是特称命题否定全称命题时一是要将全称量词改写为存在量词二是否定结论所以的否定是故答案为：
解析：01x ∃>，200210x x -+≤
【分析】
根据全称命题“(),x M p x ∀∈”的否定为特称命题“()00,x M p x ∃∈⌝”即可得结果.
因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，一是要将全称量词改写为存在量词，二是否定结论，
所以1x ∀>，2210x x -+>的否定是01x ∃>，200210x x -+≤，
故答案为：01x ∃>，200210x x -+≤.
16．或【分析】依据题意知p 均为真命题再计算p 为真命题时的取值范围求公共解即得结果【详解】若或与均为真命题则p 均为真命题若命题为真命题即且满足对任意正实数总有成立而当且仅当时等号成立故则若命题为真命题即二 解析：1143
a ≤≤或23a ≥ 【分析】
依据题意知p ，q 均为真命题，再计算p ，q 为真命题时a 的取值范围，求公共解即得结果.
【详解】
若“p 或q ⌝”与“q ”均为真命题，则p ，q 均为真命题.
若命题p 为真命题，即0a >，且满足对任意正实数x ，总有1a x x +
≥成立，
而a x x +≥=a x x =时等号成立，故min 1a x x ⎛⎫+=≥ ⎪⎝⎭，则14
a ≥. 若命题q 为真命题，即二次函数2()6f x x ax a =-+在区间[]1,2上具有单调性， 由对称轴3x a =，故31a ≤或32a ≥，故13a ≤或23a ≥. 由p ，q 均为真命题，知14a ≥，且13a ≤或23a ≥， 故1143
a ≤≤或23a ≥. 故答案为：
1143a ≤≤或23a ≥. 17．【分析】分别求出为真命题时的范围然后可得答案【详解】若命题为真则即若命题为真则解得或所以若命题是真命题则有所以故答案为：
解析：1+，
【分析】 分别求出,p q 为真命题时的范围，然后可得答案.
【详解】
若命题p 为真，则10a -≥，即1a ≤
若命题q 为真，则24840a a ∆=-+≥，解得1a ≥或2a ≤-
所以若命题“p q ⌝∧”是真命题，则有112
a a a >⎧⎨≥≤-⎩或，所以1a > 故答案为：1+，
18．【分析】由题意得从而解出实数a 的取值范围【详解】若命题使得成立是真命题则在上有解即解得或故答案为：【点睛】关键点点睛：开口向上的二次函数图象的应用
解析：()
(),13,-∞-+∞
【分析】
由题意得()2140a ∆=-->，从而解出实数a 的取值范围．
【详解】
若命题x R ∃∈，使得()2110x a x +-+<成立是真命题，则()2110x a x +-+<在R 上有解，
即()2140a ∆=-->，解得3a >或1a <-.
故答案为：()
(),13,-∞-+∞
【点睛】
关键点点睛：开口向上的二次函数图象的应用. 19．②③⑤【分析】①时不成立；②作差后再配方可得答案；③利用分析法证明；④不满足基本不等式的条件；⑤构造关于的一次函数再利用一次函数的单调性可求出的取值范围【详解】解：①当时所以①不正确；②因为所以成立
解析：②③⑤
【分析】
①1a =时不成立；②作差后再配方可得答案；③利用分析法证明；④不满足基本不等式的条件；⑤构造关于k 的一次函数，再利用一次函数的单调性可求出x 的取值范围
【详解】
解：①当1a =时，212a a +=，所以 ①不正确；
②因为22222223
2()23(1)()12
10a a b a b a b b a b +----++=+=+-++>， 所以223
,,2()2
a b R a b a b ∀∈+>--成立；
③>>
>③正确；
④由于0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()cos 0,1x ∈，
因为4()cos 4cos f x x x =+
≥，而此时要()cos 20,1x =∉，所以取不到等号，所以4()cos ,0,cos 2f x x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭
的最小值不等于4，所以④不正确； ⑤令22()21(1)21f k kx x k x k x =-+-=--+，
因为不等式2210kx x k -+-<对[]
1,1k ∀∈-都成立，
所以(1)0(1)0f f -<⎧⎨<⎩，即2212101210x x x x ⎧--+<⎨--+<⎩12x <<， 所以⑤正确
故答案为：②③⑤
【点睛】
此题考查了不等式的性质，利用分析法证明不等式，基本不等式，属于中档题. 20．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可【详解】解：命题是全称命题则命题的否定是特称命题命题的否定为故答案为：【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的 解析：0x R ∃∈，2
00210x x ++≤
【分析】
根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．
【详解】
解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，
∴命题“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定为0x R ∃∈，200210x x ++≤． 故答案为：0x R ∃∈，2
00210x x ++≤．
【点睛】
本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键，属于基础题． 三、解答题
21．（1）{}12A B x x ⋂=<<，{}25A B x x ⋃=-<<；（2）(]1,1-.
【分析】
（1）解一元二次不等式求出集合B ，再进行交集和并集运算即可求解；
（2）由题意可知A 是B 的真子集，结合数轴即可求解.
【详解】
（1）{}{}
2422B x x x x =<=-<< 当2m =时，{}15A x x =<<， 所以{}12A B x x ⋂=<<，{}
25A B x x ⋃=-<<.
（2）由题意可得：集合A 是集合B 的真子集，
因为211m m -<+恒成立，所以集合A 非空.
所以21212m m -≥-⎧⎨+≤⎩
，解得：11m -≤≤， 经检验1m =-不符合题意，所以11m -<≤，
所以实数m 的取值范围为(]1,1-.
22．（1）(,2)
(2)-∞-+∞，；（2）(,2)(1,2]-∞-.
【分析】
（1）将方程化为圆的标准方程的形式222()()28x m y m m ++-=-，解不等式
2280m ->；（2）求解出p 、q 的范围，分类讨论p 真q 假，p 假q 真两种情况. 【详解】
方程222280x y mx my ++-+=即为222()()28x m y m m ++-=-，
（1）由p 为真命题，得2280m ->，
解得2m >或2m <-，
则m 的取值范围是(,2)(2)-∞-+∞，.
（2）由（1）可知，p 为真命题是m 范围为2m >或2m <-，
当q 为真命题时，211m ->，解得1m ，
由p q ∨为真，p q ∧为假，则p ，q 中有且仅有一个为真命题.
当p 为真，q 为假时m 的范围为：2m <-；
当p 为假，q 为真时m 的范围为：12m <≤；
综上：m 的取值范围是(,2)(1,2]-∞-.
23．（1）3a ≤-或5a ≥；（2）[)13,5,2⎛⎫-+∞ ⎪
⎝⎭.
【分析】 （1）p ⌝为真，则p 为假，由判别式求出实数a 的取值范围，并取补集即可；
（2）p q ∧为假，p q ∨为真，则p 、q 一真一假，由p 真q 假和p 假q 真分别求出a 的取值范围取并集即可．
【详解】
（1）若p 为真：22(1)162150a a a ∆=--=--<，
解得35a -<<，
∵p ⌝为真，∴p 为假，∴3a ≤-或5a ≥.
（2）由（1）得：p 真35a -<<，
若q 为真：[]1,2x ∃∈，22a x ≥
，∴12
a ≥， ∵p q ∧为假，p q ∨为真，
∴p 、q 一真一假.
①p 真q 假：3512a a -<<⎧⎪⎨<⎪⎩
，∴132a -<<； ②p 假q 真：3512a a a ≤-≥⎧⎪⎨≥⎪⎩
或，∴5a ≥. 综上：a 的取值范围是[)13,5,2⎛⎫-+∞ ⎪
⎝⎭. 【点睛】
方法点睛：本题考查根据含有一个量词的命题的真假求参数的问题，p 或q 与p 且q 的真假判断如下：
1. p 和q 都为真，则p 且q 为真；p 和q 有一个为假或者都为假，则p 且q 为假；
2. p 和q 都为假，则p 或q 为假；p 和q 有一个为真或者都为真，则p 且q 为真． 24．（Ⅰ）{}04c c <≤；（Ⅱ）{}14c c ≤≤.
【分析】
（Ⅰ）利用()2
min c x ≤ ，[]2,3x ∈即可得c 的取值范围.
（Ⅱ）由题意可知：p ，q 一真一假， 求出p 为真命题时c 的取值范围，分情况讨论即可.
【详解】
（Ⅰ）若q 为真，则2c x ≤在[]2,3x ∈上恒成立，
∴2min 4c x ≤=，
所以c 的取值范围是{}
04c c <≤；
（Ⅱ）∵“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，
∴p ，q 一真一假； p 为真命题时，01c <<
所以当p 真q 假时， 014c c <<⎧⎨>⎩无解；当p 假q 真时， 104c c ≥⎧⎨<≤⎩
，即 14c ≤≤， 综上，c 的取值范围是{}14c c ≤≤.
【点睛】
本题主要考查了复合命题的真假性求参数的取值范围，主要是两个命题为真命题时，参数的取值范围，属于基础题.
25．（1）3,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）233,(,2)555⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭；（3）23,[2,)55⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭
.
【分析】
（1）根据q 为真命题，由对数函数的底数大于1求解；
（2）根据p 为真命题，则由min ()f x m >求解；
（3）根据在“p 且q ”和“p 或q ”中有且仅有一个是真命题，则分p 真q 假，p 假q 真两种情况讨论求解.
【详解】
（1）因为q 为真命题，
所以521m ->， 解得35m >，又25
m >，且35m ≠， 所以m 的取值范围是3,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
；
（2）因为p 为真命题，
所以min ()f x m >
而()22()23122f x x x x =++=++≥， 所以2m <，又25
m >，且35m ≠， 所以m 的取值范围是233,(,2)555⎛⎫
⋃ ⎪⎝⎭；
（3）若在“p 且q ”和“p 或q ”中有且仅有一个是真命题，
则可能有两种情况，p 真q 假，p 假q 真，
当p 真q 假时，233,(,2)555
m ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭，且23,55m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以23,55m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，
当p 假q 真时，[2,)m ∈+∞，且3,5m ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭
，
所以[2,)m ∈+∞， 综上：m 的取值范围是23,[2,)55⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭
【点睛】
本题主要考查命题真假的应用以及对数函数的单调性，不等式恒成立问题，还考查了逻辑推理的能力，属于中档题.
26．[)(2,1)
1,a ∈--+∞
【解析】 试题分析：先根据恒成立得 22a x x <-最小值，得p ，再根据方程有解得q ，根据命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，得,p q 一真一假，最后分类求实数a 的取值范围. 试题
由题意：对于命题p ，∵对任意的2,2x R x x a ∈->，∴1440a ∆=+<，即
:1p a <-；对于命题q ，∵存在x R ∈，使2220x ax a ++-=，
∴()224420a a ∆=--≥,即:1q a ≥或2a ≤-. ∵p q ∨为真，p q ∧为假， ∴,p q 一真一假，①p 真q 假时，21a -<<-, ②p 假q 真时，1a ≥. 综上，()[)2,11,a ∈--⋃+∞.。