四个热力学基本公式推导

四个热力学基本公式推导
热力学是研究热现象和能量转化规律的科学，其中有四个基本公式
在热力学的理论体系中具有极其重要的地位。

这四个公式分别是：dU
＝ TdS PdV、dH ＝ TdS ＋ VdP、dA ＝ SdT PdV、dG ＝ SdT ＋
VdP 。

接下来，我们逐步推导这四个公式。

首先，我们要明确一些基本的热力学概念。

内能（U）是系统内部
能量的总和，焓（H）定义为 H ＝ U ＋ PV ，自由能（A）也称为亥姆
霍兹自由能，定义为 A ＝ U TS ，吉布斯自由能（G）定义为 G ＝ H TS 。

我们从热力学第一定律和第二定律出发进行推导。

热力学第一定律
表示为 dU ＝δQ δW ，其中δQ 是系统吸收的热量，δW 是系统对外所
做的功。

对于可逆过程，δQ ＝ TdS （其中 T 是温度，S 是熵）。

而对
于常见的体积功，δW ＝ PdV 。

所以，dU ＝ TdS PdV 。

接下来推导焓的变化公式 dH 。

因为 H ＝ U ＋ PV ，对其求微分可得：dH ＝ dU ＋ PdV ＋ VdP 。

将 dU ＝ TdS PdV 代入上式，得到 dH
＝ TdS PdV ＋ PdV ＋ VdP ，整理后可得 dH ＝ TdS ＋ VdP 。

再看自由能 A 的变化公式 dA 。

因为 A ＝ U TS ，对其求微分得到：dA ＝ dU TdS SdT 。

将 dU ＝ TdS PdV 代入，就有 dA ＝ TdS PdV TdS SdT ，化简后得到 dA ＝ SdT PdV 。

最后推导吉布斯自由能 G 的变化公式 dG 。

由于 G ＝ H TS ，求微分可得：dG ＝ dH TdS SdT 。

把 dH ＝ TdS ＋ VdP 代入，得到 dG ＝TdS ＋ VdP TdS SdT ，整理可得 dG ＝ SdT ＋ VdP 。

这四个热力学基本公式反映了热力学系统在不同条件下的能量变化规律，具有广泛的应用。

在实际应用中，比如研究化学反应的方向和限度时，吉布斯自由能的变化是一个关键的判断依据。

如果在恒温恒压的条件下，当ΔG ＜ 0 时，反应自发进行；当ΔG ＝ 0 时，反应达到平衡；当ΔG ＞ 0 时，反应不能自发进行。

又如在研究热机效率时，内能和焓的变化公式可以帮助我们理解能量的转化和损失。

对于物理和化学过程的理解和分析，这四个基本公式提供了有力的工具。

通过对这些公式的应用和推导，我们能够更深入地理解热力学系统的性质和行为，为解决实际问题提供理论支持。

总之，四个热力学基本公式是热力学领域的基石，对于深入研究热力学现象和解决相关问题具有不可替代的重要作用。

无论是在理论研究还是实际应用中，都需要我们熟练掌握和灵活运用。