高中数学(人教A版)选修2-1教师用书3.2第2课时 空间向量与空间角 Word版含答案

第课时空间向量与空间角
[核心必知]
．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材和的内容，回答下列问题．
()异面直线，的方向向量分别为和，若异面直线和所成的角为α，则α与〈，〉之间有什么关系？α与〈，〉有什么关系？
提示：相等或互补．α＝〈，〉.
()观察教材－图－()，若直线和平面α所成的角为θ，则直线的方向向量与平面的法向量的夹角〈，〉与θ有什么关系？
提示：θ＝〈，〉.
.如图()，()所示，平面α，β的法向量分别为和，若平面α与β所构成的角为θ，则θ与〈，〉有什么关系？
提示：θ＝〈，〉.
．归纳总结，核心必记
空间角及向量求法
续表
[问题思考]
()当一条直线与一个平面α的夹角为时，这条直线一定在平面内吗？
提示：不一定，这条直线可能与平面平行．
()为什么求空间角的公式中都带有绝对值？
提示：因为异面直线所成的角的范围是，斜线与平面所成的角的范围是，二面角的锐二面角的范围是，而两个向量的夹角的范围是[，π]．因此计算时加绝对值．
[课前反思]
通过以上预习，必须掌握的几个知识点：
()如何用向量求异面直线所成的角？
；
()如何用向量求直线与平面所成的角？
；
()如何用向量求二面角的平面角？
．
[思考] 如何利用向量求两异面直线所成的角或所成角的余弦值？
名师指津：利用公式θ＝〈，〉，其中θ为异面直线所成的角，、分别是两异面直线的方向向量．
讲一讲
．如图，三棱柱-中，平面⊥平面，且∠＝°，∠＝°，＝＝，＝，求异面直线与所成角的余弦值．
[尝试解答]以为坐标原点，。