华师大版数学八年级下册16.1.2.分式的基本性质 课件(共21张PPT)

解：1
1 a2b
与
1 ab
2
的最简公分母为a
2b
2，所以
1 a2b
=
1b a2b b
b a2b2
，
1 1a a ab2 = ab2 a a2b2 .
2 1 与 1 的最简公分母为 x y x y，即
x y x y
x2 y2，所以
x
1
y
=
1 x
x y y x
y
=
x x2
y y2
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因 式约去，这种变形称为分式的约分。
最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最 简分式。
（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或 者整式）
课后作业
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
分式的基本性质：分式的分子和分母都 乘以（或都除以）同一个不等于零的整式， 分式的值不变。
与分数类似，根据分式的基本性质， 可以对分式进行约分和通分.
例3 约分:
1
16 x2 y3 20 xy4
2
x2
x4 4 4x
4
解：1
16 x2 y3 20 xy4
=
4 xy3 4 xy3
4x 5y
4x 5y
，1 12a 2b4c 3
母的是（A ）
A.36a3b4c3
B. 3a3b4c3
C. 36a6b8c6
D. 3a6b8c6
的最简公分
5.约分:
1
2ax2 y 3axy 2
;
解：2ax2 y 3axy2
= 2x axy 3 y axy
2x 3y
2 x2 4 ;
xy 2 y
解：x2 4 xy 2 y
y
x y x3 xy2
.
小结 约分的步骤: ①找出分子和分母公因式并提取； ②将分式的分子和分母同时除以公 因式； ③结果化为最简分式或整式.
通分的关键是确定几个分式的最简公分母.
随堂练习
1.分式：①
a2 a2 3
，②
a a2
b b2
，③
12
4a
a
b
，④
x
1
2
中，最简分式有（ B ）
A.1个
1 x y
6.通分:
1
1 3x
2
，5 12 xy
;
解： 1 3x2
与
5 12 xy
的最简公分母为12
x2
y，
所以
1 3x2
=
14y 3x2 4y
4y 12 x2
， y
5 5 x
5x
12xy = 12xy x 12x2 y .
2
1 x2
，1 x x2
x
.
解： x2
1
x
与
x2
1
x
的最简公分母为x
2
x4 4 x2 4x
4
x
2 x x 22
2
x x
2 2
分子与分母没有公因式 的分式称为最简分式
例4 通分:
1
1 a2b
,
1 ab2
;
2 1 , 1 ;
x y x y
3
x2
1
y2
,
x2
1
xy
.
分式的通分，即要求把几个异分母的分式分 别化为与原来分式相等的同分母分式.通分的关键 是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因 式的最高次幂的积作为公分母（即最简公分母）.
第16章 分式
16.1 分式及其基本性质
2.分式的基本性质
华师大版 八年级数学下册
情境导入
你还记得分数的 基本性质吗？
分数的基本性质：分数的分子和分 母同时乘或者除以相同的数(0除外)， 分数的大小不变。
想一想
新课推进
1.
3 6
1 2
的依据是什么？
2
2. 3
与4
5
相等吗？
在进行分数的化简与运算时，常常 要进行约分和通分，其主要依据是分数 的基本性质.
x
1
x
1，
即x3 x
所以
1 x2
x
=
1 x 1 x2 x x 1
x1 ， x3 x
1
1 x 1
x1
x2 x = x2 x x 1 x3 x .
课后小结
一、分式的基本性质
分式的基本性质：分式的分子和分母都 乘以（或都除以）同一个不等于零的整式， 分式的值不变。
二、分式的约分和最简分式
，
1
1x y
x y
x y = x y x y = x2 y2 .
3因为x2 y2 = x y x y，x2 xy=x x y，
所以
x2
1
y2
与
x2
1
xy
的最简公分母为x
xห้องสมุดไป่ตู้
y
x
y，
因此， x2
1
y2
=x
1 x
y x
y
x
x3
x xy2
x2
1
xy
1x y xx yx
B.2个
C.3个
D.4个
2.若把分式
x y 2 xy
中的x和y都扩大3倍，那
么分式的值（C ）
A.扩大3倍
B.不变
C.缩小3倍
D.缩小6倍
3.在下列分式中，表示最简分式的是 C
（
a
2
）
a
A. a2 1
a2 a B. a2 1
a2 1 C.a2 1
a2 a D.a2 a
4.
分式
1 ，1 6ab2c 9a3bc2
x 2 x 2 = x 2 y
x2 y
3
2ab 3ab
2a 2 3b2
;
解：2ab 2a2 3ab 3b2
2a a b = 3b a b
2a 3b
4
x2 x3
y y
xy 2 xy 3
.
解：x2 y xy2 x3 y xy3
xy x y = xy x y x y