大学物理第九章静电场PPT

E
q0
E
Q
E
Q
r 0 E ?
四
电场强度的叠加原理
点电荷 qi 对 q0 的作用力
q1
Fi
由力的叠加原理得 q0 所受合力 F Fi i Fi F q 故 0 处总电场强度 E q0 i q0
电场强度的叠加原理
1 qi q0 ri 3 4 π 0 ri
q
dl
P
dE
五
电偶极子的电场强度 电偶极子的轴
q 电偶极矩（电矩） p qr0
讨论
r0
r0
E
p q

（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度
q
O
q
r0 2 r0 2
x
E
A
x
q
O
q
r0 2 r0 2
E
x
E
A
E
x
1 q 1 q i E i 2 2 4 π 0 ( x r0 2) 4 π 0 ( x r0 2) 2 xr0 q E E E 2 2 2 i 4 π 0 ( x r0 4)
物理学的第二次大综合
库仑定律： 电荷与电荷间的相互作用 （磁极与磁极间的相互作用）
奥斯特的发现： 电流的磁效应，安培发现电流与电流 间的相互作用规律. 法拉第的电磁感应定律： 电磁一体
麦克斯韦电磁场统一理论（19世纪中叶）
赫兹在实验中证实电磁波的存在，光是电磁波.
技术上的重要意义：发电机、电动机、无线电技术等.
通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面 的电场强度通量.
均匀电场 ，E 垂直平面
Φe ES 均匀电场 ， E 与平面夹角 Φe ES cos
S
E
en

S
Φe E S

E
非均匀电场强度电通量
dS dS en dΦe E dS
R (1 ) x
2 0 2 1 2
1 R 1 2 x
§5 高斯定理
一 电场线 （电场的图示法） 规 定 1） 曲线上每一点切线方向为该点电场方向, 2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为
该点电场强度的大小.
E E dN / dS
E
S
点电荷的电场线
正 点 电 荷 负 点 电 荷
s E dS 0
P
en
N
M
o

en
en
z
Q
E R x
Φe左 E dS ES 左 cos π ES 左 s左 Φe右 E dS ES 右 cos ES 左 s右 Φe Φe前 Φe后 Φe左 Φe右 Φe下 0
en
E
2
E
dS

E
Φe dΦe E cosdS s Φe E dS s
S
π 2 , 2
π 1 , 2
为封闭曲面
dS1
dΦe1 0
E2
1
E1
dΦe2 0
dS 2
闭合曲面的电场强度通量
Φe E dS E cos dS
q2 q3
r2 q r3 0
r1
F3 F2
F1
E Ei
i
电荷连续分布情况
dE
1 dq e 2 r 4π 0 r
E dE
电荷体密度
1 er dq 2 4π 0 r
dq q
1 q1q2 e12 2 4π 0 r 12
§3 电场和电场强度
一 静电场 实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，
但其相互作用是怎样实现的？
电 场 电荷
电荷
场是一种特殊形态的物质
场 实物
物 质
二
电场强度
等于位于该点处的单位试验电荷 （试验电荷为点电 所受的力，其方向为正电荷受力 荷、且足够小,故对 方向. 原电场几乎无影响）
y
dq 2π RdR
(x R )
2 2 1/ 2
xRdR 2 0 ( x 2 R 2 )3 2
z
R0
R o
dR
x P dE x
q π R
2 0
xRdR dEx 2 2 32 2 0 ( x R )
y
x 2 0
E dE x

R0
0
RdR 2 2 3/ 2 (x R )
z
R0
R o
dR
P
dE
x
x 1 1 E ( ) 2 2 2 0 x 2 x R0
x 1 1 E ( ) 2 2 2 0 x 2 x R0
讨论
x R0
E 2 0
q 4π 0 x
2
无限大均匀带电 平面的电场强度 （点电荷电场强度）
2 0 2
x R0 E
§2 库仑定律 一 点电荷模型 （d r12）
q1
F21
q1
r12
F21
二 库仑定律
r12
F12
q2
q2
d
F12
q1q2 F12 k 2 e12 F21 r12
k 8.98755 10 N m C
9 2 2
SI制
库仑定律
qx E 2 2 32 4π 0 ( x R )
讨论
q R
y dq dl r
o

（1 ） x
R
E
q
2
4π 0 x
0
z
2 R 2
x
P x
E
（点电荷电场强度） （2 ） x 0 , E 0 （3） dE 0 , x 2 R dx 2
E
o
2 R 2
三
高斯定理
在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量, 等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 0 . （与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）
1 Φe E dS
S
请思考：1）高斯面上的 E 与那些电荷有关 ？ 2）哪些电荷对闭合曲面 s的 Φ 有贡献 e
0
q
i 1
2
E
E
e
E E
y
B
r
e e
( r0 2 i yj ) r (r0 2 i yj ) r
q
y
r
r0
q
e
x
1 q r0 (y j i ) y 3 E 4π 0 r 2 1 q r0 B E ( y j i ) 3 4π 0 r 2 E 1 qr0 i E E E r r 3 4π 0 r y qr0 i 1 q q 2 4 π 0 2 r0 3 / 2 r 0 (y ) 4 E
x r0
1 2p 1 2r0 q E i 3 3 4π 0 x 4π 0 x
（2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度
1 q e 2 4 π 0 r 1 q E e 2 4 π 0 r
r0 2 r r r y ( ) 2
+
一对等量异号点电荷的电场线
+
一对等量正点电荷的电场线
+
+
一对不等量异号点电荷的电场线
2q
q
带电平行板电容器的电场线
+ + + + + + + + + + + +
电场线特性
1） 始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去 向无穷远).
2） 电场线不相交.
3） 静电场电场线不闭合.
二
电场强度通量
q Φe1 E dS
S1
Φe 2 0
Φe3
q
0
0
q
S1 S2
q
S3
四
高斯定理的应用
（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性）
其步骤为
对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理计算.
例2
均匀带电球壳的电场强度 一半径为 R , 均匀带电 Q 的薄 球壳 . 求球壳内外任意点的电场强 度. 解（1） 0 r R
r
P
dE
点 P 处电场强度
dq dV E
V
1 er dV 2 4π 0 r
dq 电荷面密度 ds 1 σ er E ds 2 4π 0 r S
q
ds
r
r
P
dE
d q 电荷线密度 dl 1 er E dl 2 4π 0 r l
x
例2 均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度. 有一半径为 R0 ,电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面 密度为 . 求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点 处的电场强度. 解 由例１
qx E 2 2 32 4π 0 ( x R ) dq x dEx 4 π 0 ( x 2 R 2 )3 2
S S
dΦe E dS
E
S
dS

E
例1
如图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ示 ，有一
个三棱柱体放置在电场强度
1 E 200i N C 的匀强电
y
E
场中 . 求通过此三棱柱体的
电场强度通量 .
z
o
x
解
Φe Φe前 Φe后
y
Φe左 Φe右 Φe下
Φe前 Φe后 Φe下
E
e
e
x
y r0
1 qr0 i 1 p E 3 3 4π 0 y 4π 0 y
例1 正电荷 q 均匀分布在半径为 R 的圆环上. 计算在环的轴线上任一点 P 的电场强度.
解
E dE
由对称性有 E E i x
q ( ) 2π R
3）穿进高斯面的电场强度通量为正，穿出为负.
4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献.
5）静电场是有源场.
讨论
点
将 q2 从 A 移到
P 电场强度是否变化？ 穿过高斯面 的Φ e 有否变化？
B q A 2 P*
q2 B
s
s
q1
在点电荷 q 和 q 的静电场中，做如下的三 个闭合面 S1 , S 2 , S3 , 求通过各闭合面的电通量 .
单位
电场中某点处的电场强度 E
F E q0
Q
q0
F
Q：场源电荷 q0：试验电荷
NC
1
Vm
1
电荷 q 在电场中受力
F qE
三
点电荷的电场强度
F 1 Q E e 2 r q0 4 π 0 r
Q Q
r r
q0
E
r
s2
E dS 0
S1
E 0
+ + +
+
S +1
O
+ + +
R
r
+
+ + +
Q E dS
S2
（ 2） r
R
Q
0 E 2 4π 0r Q 2 4π r E 0
Q 2 4π 0R
E
o
R
r
例3 无限长均匀带电直线的电场强度 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即 电荷线密度为 ，求距直线为 处的电场强度.
q1q2 F12 k 2 e12 F21 r12
库仑力遵守牛顿第三定律
1 令 k （ 0 为真空电容率） 4π 0 1 12 2 1 2 0 8.8542 10 C N m 4π k 12 1 8.854210 F m
F12
§1 电荷的量子化、电荷守恒定律
一
1 2
电荷的量子化
电荷量子化；
q ne
电子电荷 e 1.6021019 C
(n 1,2,3)
同性相斥，异性相吸. 1 2 强子的夸克模型具有分数电荷（ 或 电子电荷） 3 3 但实验上尚未直接证明. 3 密立根实验 二 电荷守恒定律 在孤立系统中,系统的电荷的代数和保持不变. （自然界的基本守恒定律之一）
q R
y dq dl r
o
x
P
dE
x
1 dl er 2 4π 0 r
z
q R
y dq dl r
o
q ( ) 2π R
z
x

P
dE

x
1 dl er 2 4π 0 r
d l x E dEx dE cos 2 l l 4 0 r r 2π R qx xdl 2 2 32 3 0 4π 0 (x R ) 4π 0r
n
i
？
高斯定理的导出
库仑定律 电场强度叠加原理
高斯 定理
点电荷位于球面中心
E
S
q 4π 0r
S
2
r
2
dS
+
Φe E dS
q 4π 0r
dS
Φe
q
0
1 高斯定理 Φe E dS
S
0
q
i 1
n
i
总 结 1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度. 2）高斯面为封闭曲面.