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电磁感应中的动力学问题分析
一、基础知识
1、安培力的大小
p庆/2由感应电动势E = Blv,感应电流/= ”和安培力公式F = BII得F = ~^—
2、安培力的方向判斷
3、导体两种状态及处理方法
⑴导体的平衡态——静止状态或匀速直线运动状态.
处理方法：根据平衡条件（合外力等于零）列式分析.
（2）导体的非平衡态——加速度不为零.
处理方法：根4居牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析.
4、解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是
“先电后力”，即：先做“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和厂；
再进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便求解安培力；
然后是“力”的分析——分析研究对象（常是金属杆、导体线圈等）的受力情况，尤其注意其所受的安培力；
最后进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型.
二、练习
1、（2012-r东理综・35）如图所示，质量为M的导体棒〃，垂直放在和距为/的平行光滑金属
导轨上，导轨平面与水平面的夹角为0,并处于磁感应强度大小为3、方向垂直于导轨平而向上的匀强磁场中.左侧是水平放置、间距为d的平行金属板，R和凡分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻.
(1)调节R尸R,释放导体棒，当导体棒沿导轨匀速下滑时，求通过导体棒的电流/及导体
棒的速率Q.
⑵改变心待导体棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为加、带电荷量为+q的微粒水平射入
金属板间，若它能匀速通过，求此时的他.
2、如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，
匀强磁场方向垂肓导轨平而向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合
回路11都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab、cd的质量之比为
2： 1.用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒刃，经过足够
长时间以后
A.金属棒ab、cd都做匀速运动
B.金属棒册上的电流方向是由b向a
C.金属棒c〃所受安培力的人小等于2F/3
D.两金属棒间距离保持不变
3、如图所示，两根平行金属导轨固定在同一水平而内，间距为
/,导轨左端连接一个电阻.一根质量为〃八电阻为F的金属杆
ab垂直放置在导轨上.在杆的右方距杆为〃处有一个匀强磁场，
磁场方向垂直于轨道平面向下，磁感应强度为〃.对杆施加一个大小
为F、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动，己知杆到达磁场区域时速度为s之后进入磁场恰好做匀速运动.不计导轨的电阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻力.求：
(1)导轨对杆ab的阻力大小Ff.
(2)杆ab中通过的电流及其方向.
(3)导轨左端所接电阻的阻值R.
4、(2011•天津理综・11)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导
轨MN、PQ间距为/=0.5 m,其电阻不计，两导轨及其构成的平
而均与水平面成30。

角.完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导
轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为
加= 0.02 kg,电阻均为R=0.1Q,整个装迸处在垂直于导轨平面
向上的匀强磁场屮，磁感应强度B=0.2T,棒〃在平行于导轨向上的力F作用下，沿
导轨向上匀速运动，而棒刃恰好能够保持静止，取g =10m/s2,问: ⑴通过棒cd的电流/是多少，方向如何？
⑵棒a方受到的力F多大?
(3)棒"/每产生0=0.1 J的热量，力F做的功"是多少?
5、如图，两根足够长光滑平行金属导轨DP、00’倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平而, 导轨的上端与水平放置的两金属板M、N相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒弘水平跨放在导轨上下滑过程中与导轨接触良好.现同时山静止释放带电微粒和金属
棒必贝I」()
A.金属棒"最终可能匀速下滑
B.金属棒ab一直加速卜•滑
C.金属棒“下滑过程中M板电势高于N板电势
D.带电微粒不可能先向N板运动后向M板运动
6、如图(a)所示为磁悬浮列车模型，质量M=\ kg的绝缘板底座静止在动摩擦因数旳=0.1 的粗糙
水平地面上•位于磁场屮的正方形金属框ABCD人动力源，其质量m= \ kg,边长为1 m,电阻为令Q,与绝缘板间的动摩擦因数“2=0400 '为血、BC的屮线.在
金属框内有可随金属框同步移动的磁场，OO' CD区域内磁场如图(b)所示，CD恰在磁场边缘以外；OO'必区域内磁场如图(c)所示，如5恰在磁场边缘以内(g=10m/s2).若绝缘板足够长口认为绝缘板与地而间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则金属框从静止释
放后
A.若金属框固定在绝缘板上，金属框的加速度为3m/s2
B.若金属框固定在绝缘板上，金属框的加速度为7m/s2
C.若金属框不固定，金属框的加速度为4 m/『，绝缘板仍静止
D.若金属框不固定，金属框的加速度为4m/s2,绝缘板的加速度为2m/s2
7、(2012-江苏单科・13)某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示.在磁极和圆柱状恢芯之
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间形成的两磁场区域的圆心角«均为£兀,磁场均沿半径方向.匝数为N的矩形线圈abed
的边长ab = cd=l、bc=ad=2l.线圈以角速度co绕中心轴匀速转动，be边和加边同时进入磁场.在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为〃、方向始终与两边的运动方向垂直.线圈的总电阻为厂，外接电肌为R求：
⑴线圈切割磁感线时，感应电动势的人小E m；
(2)线圈切割磁感线吋，加边所受安培力的大小F；
(3)外接电阻上电流的有效值/.。