安徽省六安市毛坦厂中学2020届高三下学期第一次周考数学(理)试题 PDF版含答案

18．如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AC BC 2 ， D 为棱 CC1 的中点，
a9
2 A． a1
25 B．
a5
26 C．
a6
29 D．
a9
12．已知 f ' x 是函数 f x 的导函数，且对任意的实数 x 都有
f ' x ex 2x 3 f x(e 是自然对数的底数）， f 0 1，若不等式 f x k 0 的解
集中恰有两个整数，则实数 k 的取值范围是
A．

1 e
,
0

B．


1 e2
,
0
C．

1 e2
, 0
D．


1 e2
,
0

第 II 卷（非选择题)
二、填空题
13．已知
a


tan
,
1,
b

1,
2

，其中
为锐角，若
a

b
与
a

b
夹角为
90
，则
2 sin
作，其中体育部的张三不能担任裁判工作，则不同的派遣方法有
A．120
B．96
C．48
D．60
x y 2 0
7．设 x, y 满足约束条件 2x y 4 0 ，目标函数 z ax by(a 0, b 0) 的最大值为
x y 2 0
2，则 1 3 的最小值为 ab
边长为 2 的等边三角形，若球 O 的体积为 8 2 ，则直线 PC 与平面 PAB 所成角的正 3
切值为
A． 3 11 11
B． 2 11 11
C． 3 10
10
D． 10 10
2 22
29
11．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S9>0，S10<0，则 a1 ，
…，
a2
中最大的是
，若关于 0
x
的方程
f
2
x
bf
x

c

0b, c
R
有
8 个不等的实数根，则 b c 的取值范围是_________．
三、解答题
17．已知 a，b，c分别为△ABC 的三内角 A,B,C 的对边,其面积 S 3，B60，a2 c2 2b2 ，
在等差数列an 中, a1 a,公差 d b .数列 bn的前 n 项和为Tn ,且Tn 2bn 10，nN*． （1）求数列an，bn 的通项公式； （2）若 cn anbn ，求数列 cn 的前 n 项和 Sn ．
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
15．现有16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张．从中任取 3 张，
要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为
．
16．已知函数
f
x



x
2
lnx , x 0 4x 1………装…………○…………订…… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：_
…………○…………内…………○…………装…………○…………订……
第 I 卷（选择题)
一、单选题
1．实数集 R，设集合 P x y x2 4x 3 ,Q {x x2 4} ，则 P CRQ
则 x 1或 y 6 ．则下列命题为真命题的是
A． p q
B． p q
C． p q
D． p q
4．若函数 f x loga x 3x (a 0, a 1) 的两个零点是 m, n ，则
A． mn 1
B． mn 1
C． mn 1
6
函数 g x sin x a cos x 的图象
A．关于直线 x 对称 3
C．关于点

3
,
0

对称
B．关于直线 x 对称 6
D．关于点

5 6
,
0

对称
10．已知三棱锥 P ABC 的四个顶点都在球 O 的球面上，PA 平面 ABC ，ABC 是
D．无法判断
5．已知
(
3
, 0), cos(

)
6

sin

43 5
，则 sin(

) 12
的值是
A． 2 3 5
B． 2 10
C． 2 3
5
D． 4 5
6．前进中学高二学生会体育部共有 5 人，现需从体育部派遣 4 人，分别担任拔河比赛
活动中的裁判、记录结果、核查人数、维持纪律四项工作，每个人只能担任其中一项工
A．[2，3]
B．(1，3)
C．(2，3]
D．, 2 1,
2．设 x, y R, x i x
4 2yi ，则
x 4 yi 1 i

A． 10
B． 5
C．2
D． 2
3．已知命题 p：若 ABC 为锐角三角形，则 sinA cosB ；命题 q : x, y R ，若 x y 5 ，
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
体的体积是
A． 1 cm3 3
C． 4 cm3 3
B． 2 cm3 3
D． 8 cm3 3
9．若函数 f x a sin x cos x(a 为常数， a R ）的图象关于直线 x 对称，则
A．22
B．25
C．27
D．30
8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何
试卷第 1页，总 4页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1 cos
cos2
__________．
14．在四边形 ABCD 中，若 AB 1, BC
2, AC CD,
AC CD ，则 BD 的最大
值为__________．
试卷第 2页，总 4页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________