函数概念与基本初等函数单元过关检测卷(四)含答案人教版高中数学真题技巧总结提升辅导班专用

高中数学专题复习
《函数的概念与基本初等函数》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
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评卷人
得分
一、选择题
1．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ ）
A ．1y x =+
B ．2
y x =-
C ．1
y x
=
D ．||y x x =（2020
陕西文）
2．已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设
63(),(),52a f b f ==5
(),2
c f =则（ ）
A ．a b c <<
B ．b a c <<
C ．c b a <<
D ．c a b <<(2020)
3．若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( )
(A)a=2,b=2 (B)a= 2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a= 2 ,b= 2 (2020江苏) 4．已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是（ ）
(A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞(C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞（2020全国1文7)
【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1
b a
=，所以a+b=1a a
+
又0<a<b,所以0<a<1<b ，令()f a a a
=+
1
由“对勾”函数的性质知函数()f a 在a ∈(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b 的取值范围是(2,+∞).
【解析2】由0<a<b,且f (a )=f (b )得：0111a b ab <<⎧⎪
<⎨⎪=⎩，利用线性规划得：
0111x y
xy <<⎧⎪
<⎨⎪=⎩
，化为求z x y =+的取值范围问题，z x y y x z =+⇒=-+，211
1y y x x
'=
⇒=-<-⇒过点()1,1时z 最小为2,∴(C) (2,)+∞ 5．已知非0实数c b a ,,成等差数列，则二次函数2
)(ax x f =＋2bx+c 的图象与x 轴的交点个数为（ ） A ．1
B ．2
C ．1或2
D ．0（2020）
6．若定义在区间(－1,0)内的函数f (x )＝log 2a (x ＋1)满足f (x )>0，则a 的取值范围是 ( )
A.⎝⎛⎭⎫0，12
B.⎝⎛⎦⎤0，12
C.⎝⎛⎭⎫1
2，＋∞ D ．(0，＋∞) 解析：∵－1<x <0， ∴0<x ＋1<1.
又f (x )＝log 2a (x ＋1)>0， ∴0<2a <1，即0<a <1
2.
7．函数221
()ln(3234)f x x x x x x
=
-++--+的定义域为( ) A ． (,4][2,)-∞-+∞B ． (4,0)(0.1)- C ． [-4,0)
(0,1]
D ． [4,0)(0,1)-（2020湖北理4文1）
8．函数()sin f x x x m n =++为奇函数的充要条件是………………………………………（ ） A 、220m n += B 、0mn =
C 、0m n +=
D 、0m n -=
9．设
，函数
的图像可能是
（2020安徽卷文）【解析】可得2
,()()0x a x b y x a x b ===--=为的两个零解. 当x a <时,则()0x b f x <∴<
当a x b <<时,则()0,f x <当x b >时,则()0.f x >选C 。

10．已知f （x ）是奇函数，且当x ∈（0，+∞）时，f （x ）=x 2－2，那么当x ∈（－∞，0）时，f （x ）等于x 2－2（B ）－x 2－2（C ）2－x 2（D ）x 2＋2
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分
二、填空题
11．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R 都有f （x+4）=f （x ）+f （2）成立，若f （1）=2，则f （2020）= 2 ．（4分）
12．下列几个命题：
①方程2
(3)0x a x a +-+=的有一个正实根，一个负实根，则0a <；
②函数2211y x x =
-+-是偶函数，但不是奇函数；
③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-；
④设函数()y f x =定义域为R ，则函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称；
⑤一条曲线2
|3|y x =-和直线 ()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1 . 其中正确的有 .
13．对于定义在R 上的函数()f x ，有下述四个命题； ①若()f x 是奇函数，则
(1)f x -的图像关于点(1,0)A 对称；②若对x R ∈，有(1)(1)f x f x +=-，则()y f x =的图像关于直线1x =对称；③若函数(1)f x -的图像关于直线1x =对
称，则()f x 为偶函数；④函数(1)y f x =+与函数(1)y f x =-的图像关于直线
1x =对称。

其中正确命题序号为_______________．
14．若函数()2()211f x x t x t =--++是区间()1,2上的单调增函数，则实数t 的取值范围是 ▲ .
15．下列4个命题，其中命题正确的有_①_④_ ①函数是其定义域到值域的映射； ②()32f x x x =-+-是函数；
③函数2()y x x N =∈的图象是一条直线；
④函数()y f x =的图象与直线1x =图象最多只有一个公共点． 16．已知函数1
()2
ax f x x +=
+在区间()2,-+∞上是增函数，则实数a 的范围是 评卷人
得分
三、解答题
17．已知函数f （x ）=2x 2﹣2ax+3在区间[﹣1，1]上有最小值，记作g （a ）． （1）当a=1时，求g （a ） （2）求g （a ）的函数表达式 （3）求g （a ）的最大值．（16分）
18．已知函数22)(2+-=x x x f 在区间]1,[+t t 上的最小值为)(t g ，写
出函数)(t g s =的解析表达式，并画出)(t g 的图像指出)(t g 的值域.
19．若x x x f 21+=+)(，求)(x f
20．求实数m 的取值范围, 使关于x 的方程2
(2)30x m x +++=，(1)有两个大于1
的实根；(2)有两个实根且满足12014x x <<<<。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．D
解析：运用排除法,奇函数有1
y x
=和||y x x =,又是增函数的只有选项D 正确. 2．D
3．A 4．C 5．C 6．A
7．D 函数的定义域必须满足条件：
2
2
220320
[4,0)(0,1)34403230x x x x x x x x x x ≠⎧⎪-+≥⎪⇒∈-⎨--+≥⎪
-++--+⎪⎩
>
8．A 9．C 10．
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分
二、填空题
11．抽象函数及其应用；函数的值．.专题：计算题；函数的性质及应
用．
分析：令x=﹣2，可求得f （﹣2）=f （2）=0，从而可得f （x ）是以4为
周期的函数，结合f （1）=2，即可求得f （20 解析： 抽象函数及其应用；函数的值．.
专题： 计算题；函数的性质及应用． 分
析： 令x=﹣2，可求得f （﹣2）=f （2）=0，从而可得f （x ）是以4为周期的函数，结合f （1）=2，即可求得f （2020）的值．
解答：解：∵f（x+4）=f（x）+f（2），
∴f（﹣2+4）=f（﹣2）+f（2），
∴f（﹣2）=0，又函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（2）=0．
∴f（x+4）=f（x）+0=f（x），
∴f（x）是以4为周期的函数，又f（1）=2，
∴f（2020）=f（503×4+1）=f（1）=2．
故答案为：2．
点评：本题考查抽象函数及其应用，考查赋值法，求得f（2）=0是关键，考查函数的周期性，属于中档题．
12．①⑤13．①③
14．
3
2 t≤
15．
16．a<0；
解析：a<0 ；
评卷人得分
三、解答题
17．二次函数在闭区间上的最值．
专
题：
综合题；函数的性质及应用．
分（1）把a=1代入f（x）可求得对称轴，借助图象可得g（1）；
析：（2）对称轴为，按照对称轴在区间左侧、内部、右侧三种情况进行讨论，借助图象可得g（a）；
（3）由（2），按照a≤﹣2，﹣2＜a＜2，a≥2三种情况讨论分别求出函数相应的最大值，然后比较取其较大者即可；
解
答：
解：（1）∵a=1，∴f（x）=2x2﹣2x+3，
对称轴为x=，
∴g（a）=，
（2）对称轴为，
①当，即a≤﹣2时，g（a）=f（﹣1）=2a+5；
②当，即﹣2＜a＜2时，g（a）=f（）=；
③当，即a≥2时，g（a）=f（1）=5﹣2a；
所以g（a）=；
（3）当a≤﹣2时，g（a）m a x=g（﹣2）=1；
当﹣2＜a＜2时，g（a）m a x=3；
当a≥2时，g（a）m a x=g（2）=1，
∴g（a）m a x=3．
点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，属中档题．
18．19．
20．。