靖江外国语学校九年级二模数学试卷

靖江外国语学校九年级二模数学试卷
(满分150分，考试时间120分钟)
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1．2的倒数是 ( ▲ )
A ．2
B ．－2
C ．
21 D ．2
1- 2．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ▲ ）
3．下列各式中，与2是同类二次根式的是 ( ▲ ) A ．6 B ．a 2(a ＞0) C ．
21 D ．2
3
4. 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：
则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是 （ ▲ ） A ．25，25 B ．24.5，25 C ．25，24.5 D ．24.5，24.5
5．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才 能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为 （ ▲ ）
6．2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机.受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价%a 后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ▲ ） A ．2
200(1%)148a +=
B ．2
200(1%)148a -=
C ．200(12%)148a -
=
D ．
2
200(1
%)148a -=
7．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C =50°， ∠ABC 的平分线B D 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是 （ ▲ ） A ．45° B ．85° C ．90° D ．95°
A D C
B A
B C D
8．如图, 平面直角坐标中，A 点坐标为（1，2），P 点坐标为（a ，2a －3）,其中2≤a ≤4，设△OAP 的面积为S ,则S 与a 的函数图象大致为 ( ▲ )
二、填空（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
9．函数2-=
x y 中，自变量x 取值范围是
▲ .
10. 已知∠α的余角是30°，则∠α= ▲ °.
11.
甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙灌装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得
它们实际质量的方差是：2
S 甲=4.8，2
S 乙
=3.6．那么 ▲ (填“甲”或“乙”)灌装的矿泉水质量较稳定．
12. 一次函数y =－3x ＋2的图像一定不经过第 ▲ 象限. 13. 在实数范围内因式分解：x 3－2x = ▲ ．
14．如果关于x 的一元二次方程：012
=++x mx (m 为常数)有两个实数根，那么m 的取值范围 是 ▲ ．
15．已知,22=m
x 则22
3)3()2(m m x x -= ▲ .
16．如图，12345∠+∠+∠+∠+∠= ▲ °．
17．如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为2 和1，若用阴影部分．．．．
围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 ▲ .
18．如图，如果把图中任一线段沿网格线平移1格称为一步，那么平移图中的线段首尾相连构成一个三角形，最少
需要 ▲ 步.
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19.(本题满分10分) 计算或化简：
（10212cos 60(2013)()2
-︒+- ； （2）22
()()(2)3a b a b a b a ++-+-.
20.(本题满分6分)解方程：
3
19632-=-++x x x x ． （第18题图）
（第17题图）
（第16题图）
5
4
3
21
a
O
S
2 2 2 4
4
A
B C D
21.(本题满分8分)在一次汽车车展期间，某汽车经销商推出A 、B 、C 、D 四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C
型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的参展与销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．
（1）参加展销的D 型号轿车有 ▲ 辆； （2） 请你将图2的统计图补充完整；
（3） 从成交率看，哪一种型号的轿车销售情况最好？
22.(本题满分8分)如图，A 信封中装有两张卡片，卡片上分别写着7 cm 、3 cm ；B 信封中装有三张卡片，卡片上分别写着2 cm 、4 cm 、6 cm ；信封外有一张写着5 cm 的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从两个信封中各取出一张卡片，与信封外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作三条线段的长度． （1）求这三条线段能组成三角形的概率（画出树状图）； （2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．
23.(本题满分10分)已知：△ABC 中，∠C =60°，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，F 是AB 的中点， （1）证明：△DEC ∽△ABC ； (2) 若AB =4，求S △DEF .
24.(本题满分10分)如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线的距离为2 km ，点B 位于点A 北偏东
60°方向且与A 相距10 km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5 min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处． （1）求观测点B 到航线的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1 km /h
1.73，sin 760.97°≈ cos 760.24°≈，tan 76 4.01°≈）
A B
5cm
型号
D
C
20% B 20%
A 35% 各型号参展轿车数的百分比
已售出轿车/辆
A B C
D
图2
图1
25.(本题满分10分)某工厂计划生产甲、乙两种型号的机器200台，生产机器一定要有A 、B 两种材料，现厂里有
A 种材料10000吨，
B 种材料6000吨，已知生产一台甲机器和一台乙机器所需A 、B 两种材料的数量和售后利润如下表所示：
设生产甲种型号的机器x 台，售后的总利润为y 万元． (1) 写出y 与x 的函数关系式；
(2) 若你是厂长，要使工厂所获利润最大，那么如何安排生产？(请结合所学函数知识说明理由).
26. (本题满分10分)如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在双曲线y =
x
k
上，另两个顶点在坐标轴上， （1）设OA =a ,OD =b , ①请直接写出B 、C 的坐标（用a 、b 表示）: B ( ▲ , ▲ ),C ( ▲ , ▲ )， ②求证：a=b （ ①中结论可直接用 ）；
（2）如图（2），作正方形BFGH ，且F 在x 轴上，H 在双曲线上，当S 正方形BFGH =5时，求k ； （3）如图（3），作矩形BFGH ，且F 在x 轴上，H 在双曲线上，BH :BF =2:1，当S 矩形BFGH =17时， 请直接写出．．．．k 的值.
27．(本题满分12分)已知平面直角坐标系xOy ，抛物线c bx x y ++=2
2
1经过点 )0,3(-A 、)2
3,0(-C .
（1）求该抛物线顶点P 的坐标；
y
x
y
x
y
x
图（1）
图（2）
图（3）
（2）过C 作AC 的垂线，求此垂线的函数关系式； （3）在抛物线求点Q ，使∠QAC =∠P AC.
28.(本题满分12分)如图，半径为2 cm ，圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上有一动点P . 过P 作PH ⊥OA 于H ,设
I 为△OPH 的内心， (1) 求∠PIO 的度数；
(2) 连结AI 、AP ，请你猜想△API 是什么样的特殊三角形，并证明你的结论； (3) 当点P 从点A 运动到点B 时,请你画出内心I 所经过的路径l ，并直接写出．．．．l 的长度.
y
x。