人教版高中物理必修二高一第五章专题一：运动合成与分解的两个模型.docx

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高一必修二第五章专题一：运动合成与分解的两个模型 模型一：小船渡河模型
小船在河流中实际的运动（即站在岸上的观察者看到的运动）可视为船同时参与了这样的两个分运动：
（1）船相对水的运动（即船相对静水的运动），它的方向与船头的指向相同；
（2）船随水漂流的速度（即速度等于水的流速），它的方向与河岸平行。

船在流水中实际的运动（合运动）是上述两个运动（分运动）的合成，小船渡河问题常见以下两类问题：
1、 渡河时间t
（1） 渡河时间t 的大小取决于河岸的宽度d 及船沿垂
直河岸方向上的速度的大小，即⊥
=
v d
t 。

（2） 若渡河时间最短，只要
使船头垂直河岸航行即可，如图所示，此时
船短
v d t =，船渡河的位移θ
sin d x =，位移方向满足水
船v v =θtan 。

2、 渡河位移最短问题
（1） 若船水v v <，最短位移为河宽d ，此时渡河使用时 间θ
sin 船v d
t =
，船头与上游夹角满足水船v v =θcos ，如图甲
所示。

（2） 若船水v v >，这时无论船头指向什么方向，都无法
使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d ，寻找最短位移的方法是：如图乙所示 ①先从出发点A 开始做矢量水v ；
②再以水v 末端为圆心，以船v 为半径画圆弧；
③自出发点A 向圆弧做切线，即为船位移最小时的合运动的方向。

这时，船头与河岸夹角θ满足水
船v v =θcos ，最短位移为
甲
乙
θcos d
x =
短，过河时间为θ
sin 船v d t = 1、小船在静水中的速度为3m ／s ，它要横渡一条30m 宽的河，水流速度为4m ／s ，下列说法正确的是（ ）A ．这只船能垂直于河岸抵达正对岸 B ．这只船的速度一定是5m/s C ．过河的时间可能为6S D ．过河的时间可能为12S 是
2、已知河水自西向东流动，流速为
小船在静水中的速度为
且
＞
，用小
箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中
可能的是
3、如图所示，船从A 处开出后沿直线AB 到达对岸，若AB 与河岸成37°角，水流速度为4 m/s ，则船从A 点开出的最小速度为( ) A ．2 m/s B ．2.4 m/s C ．3 m/s D ．
3.5 m/s
4、船在400米宽的河中横渡，河水流速是2m/s ，船在静水中的航速是4m/s ，试求： （1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？航程是多少？ （2）要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少？渡河时间又是多少？
/5、小船过河时．船头偏向上游与水流方向成θ角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是（ ) A．增大θ角，增大船速v
B．减小θ角，增大船速v
C．减小θ角，保持船速v不变
D．增大θ角，保持船速v不变
/6、河宽d=600m，河水速度V1=10.8Km/h，小船在静水中的速度V2="14.4" Km/h，求：（1）若要小船以最短时间过河，开船方向怎样？最短时间为多少？小船在河水中实际行驶的距离是多大？
（2）若要小船以最短距离过河，开船方向怎样（即船头与河岸上游或下游夹角）？过河时间为多少？
（结果可用三角函数表示，若有根式，可化简后保留）
模型二：绳（杆）端速度的分解模型
1、条件：在实际生活中，常见到物体斜拉绳或绳斜拉
物体的问题，如图所示．
2.规律：由于绳不可伸长，所以绳两端所连物体的速度沿着绳
方向的分速度大小相同．
3.速度分解的方法：物体的实际运动就是合运动.
(1)把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳的两个分量，
根据沿绳方向的分速度大小相同列方程求解．
(2)以上所说的“速度”沿绳方向的分量指的是“瞬时
速度”，而不是“平均速度”．
(3)把图中甲、乙两图的速度分解成如图所示.
1、用跨过定
滑轮的绳把
湖中小船向
右拉到靠近岸的过程中，如图所示，如果要保证绳子的速度v不变，则小船的速度( )
A．不变
B．逐渐增大
C．逐渐减小
D．先增大后减小
【思路点拨】解答该题应把握以下两点：
(1)小船的运动为实际运动，即合运动．
(2)拉绳子的速度等于小船沿绳子方向的分速度.
【精讲精析】将小船的速度v′正交分解：沿绳的分速度v′1，
垂直绳的分速度v′2，拉绳的速度大小等于v′1，即v′cosθ＝v
∴v′＝v
cosθ
在船靠近岸的过程中，θ逐渐增大，由上式可知，船速v′逐渐增大，故B正确．
【方法总结】解决这类问题可分为三步：
第一步：分解谁？分解不沿绳方向的速度；
第二步:如何分解？沿绳方向和垂直绳方向分解;
第三步：何关系？沿绳方向的速率相等.。