处理及建议PDE

处理及建议PDE
偏微分方程(Partial Differential Equations，PDE)在现代科学中扮演了重要的角色，它是从基本自然规律、应用数学、数学物理以及工程技术中产生的，很多问题都可以用偏微分方程来描述。

偏微分方程现已经应用于图像处理和计算机视觉的许多方面，包括图像恢复、图像分割、抠图、运动物体跟踪、物体检测等等。

偏微分方程在图像处理领域中的应用，具体涉及到微分几何、变分理论、数值分析等多个数学领域。

图像处理的目的，就是对数字化后的图像信息进行某些运算或处理，以提高图像的质量或达到人们所要求的预期效果。

用偏微分方程进行图像处理的基本思想就是根据实际问题，建立数学模型(变分模型或PDE模型)。

而变分方法将研究问题归结为一个泛函求极值问题，目的是使图像能量最小化。

由于偏微分方程可以准确对图像建模，从而能够很好的解决图像处理中许多复杂的问题，比如，用偏微分方程进行图像处理是对图像进行整体处理，在去除噪声的同时可以较好地保持边缘形状和位置不变。

在计算方面，可以很好地利用现在已有的一些非常完备的数值分析和偏微分方程的计算方法来进行运算。

使用偏微分方程的突出优点
就是图像处理和分析的速度、准确性和稳定性都有很大提高。

使用偏微分方程方法进行图像处理不仅对偏微分方程理论研究提出了新的研究课题，而且对图像处理、信号分析等问题的发展起到了重要的促进作用，因此，它有着重要的理论价值，又有着广阔的应用前景。

总的来说，基于扩散方程的图像恢复技术的发展过程经历了从均匀线性扩散到线性非均匀扩散，再到非线性扩散，以及边缘增强、关联增强扩散的各向异性扩散的过程，近年来还出现了向前向后扩散、复数域扩散等方法，这些基于偏微分方程的图像恢复方法都有比较完善的理论框架。

除了在图像恢复方面有应用外，偏微分方程在图像分割、抠图、修补、边缘检测方面也有着广泛的应用。