已知三角函数值求角教案

第一章 基本初等函数（II ）
1.3.3已知三角函数值求角
教学目标：
1、掌握已知三角函数值求角的解题步骤
2、要求学生初步（了解）理解反正弦，反余弦，反正切函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦、正切值求出[]π2,0范围内的角，并能用反正弦，反余弦，反正切的符号表示角或角的集
教学重点：掌握余弦函数和正切函数图象作法和性质 教学过程
一、复习引入：
1、 单位圆与三角函数线
2、 诱导公式
二、讲解新课：
1、已知三角函数求角：首先应弄清：已知角求三角函数值是单值的;已知三角函数值求角
是多值的
2、x arcsin 、x arccos 、x arctan 的含义要清楚
3、例题讲解 一、已知正弦值求角
例1、求满足下列条件的角x 的集合
（1
）已知sin 0,22x x π⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦且，,22ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，[]0,π，[]0,2π
变式（1） 已知
，且X [ 0 ， ]
，求X 的取值集合
知识点一：反正弦定义：________________________________________________
____________________________________________________________________。

变式（2）已知sinX= - 0.3332,且X ∈[ 0 ，2π] ，求角X 的取值集合
arcsin a 的意义：arcsin a 表示一个角，角的正弦值为a(11a -≤≤)，即 角的范围是arcsin [,]22
a ππ
∈-
小结：想一想已知三角函数值求角的步骤？
（1）定象限，根据三角函数值的符号确定角是第几象限角．
(2)找锐角；如果三角函数值为正，则可直接求出对应的锐角1x ，如果三角函数值为负，则求出与其绝对值对应的锐角1x
(3)写形式．根据 π±α，2 π - α 的诱导公式写出结果．
第二象限角：1x π-
第三象限角：1x π+ 第四象限角： 12x π-
如果要求出[ 0 ，2 π ]范围以外的角则可利用终边相同的角有相同的三角函数值写出结果
练习:课本第63页第10题1、2小题 二、已知余弦值和正切值求角 例题2、已知 cos x ＝ 2
- ， x ∈[0，2 π]，求 x 的取值集合
2πsin(arcsin )a a
=
知识点二：反余弦定义：________________________________________________
____________________________________________________________________。

反余弦定义：________________________________________________
____________________________________________________________________。

练习：课本63页第10题3、4小题
例题3
、已知tan ,3x =-且(,)22x ππ∈-求x 的值？
变式：（1）若(0,2)x π∈，求x 的值？ （2）若x R ∈，求x 的值？
课后练习： 一、选择题：
1．若α是三角形的一个内角，且sin α= 1
2 ，则α=（ ）
A ．300 B.300或 600 C. 600 D. 600或1200
2．已知等腰三角形的顶角arccos(- 1
3 )，则底角的正切值为（ ）
A.
2 2 B. -1
3 C.3 D. 13
3．若0<x<2π，则满足 5sin 2x-4=0的x 有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：
6．已知sin α=-1
2 ,且π<x<32
π,则α=__________.
7．已知cos α= - 3
2 ,α为△ABC 一内角，则α=________.
9、若sin(arccosx)= 3
2
，则x=_________. 三、解答题：
12．已知tan(x 3 -π
3 )=1，求x 的集合.。