广东省广州市(新版)2024高考数学人教版能力评测(培优卷)完整试卷

广东省广州市（新版）2024高考数学人教版能力评测(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知在上恰有两个极值点，，且，则的取值范围为（）
A
．B．C．D．
第(2)题
从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为
A．B．C．D．
第(3)题
已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为
A．B
．C．D．
第(4)题
函数的图像大致是（）
A．B．
C．D．
第(5)题
函数的最小正周期为
A．B．C
．D．
第(6)题
已知命题P：，使得，则命题为（）
A
．，使得B．，都有
C
．，使得D．，都有
第(7)题
设全集，，，则下列说法正确的是（）
A．B．
C．D．
第(8)题
已知双曲线方程为（），则不因的值变化而变化的是（）
A．顶点坐标B．焦距C．离心率D．渐近线方程
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知分别为双曲线的左、右焦点，点为双曲线C在第一象限的右支上一点，以A为切
点作双曲线C的切线交x轴于点，则下列结论正确的有（）
A．
B．
C．
D ．若，且，则双曲线C的离心率
第(2)题
在中，角所对的边依次为，已知，则下列结论中正确的是（）
A．
B．为钝角三角形
C．若的外接圆半径是，内切圆半径为r，则
D．若，则的面积是
第(3)题
关于函数的图象和性质，下列说法正确的是（）
A
．是函数的一条对称轴
B
．是函数的一个对称中心
C
．将曲线向左平移个单位可得到曲线
D
．函数在的值域为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知是第三象限角，是终边上的一点，若，则______.
第(2)题
已知集合，，则_______.
第(3)题
已知复数为纯虚数，其中为虚数单位，则实数的值是__.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
宝宝的健康成长是妈妈们最关心的问题，父母亲为婴儿选择什么品牌的奶粉一直以来都是育婴中的一个重要话题，为了解国产奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市2015年与2016年这两年销售量前5名的五个品牌奶粉的销量（单位：罐），绘制如下的管状图：
(1)根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名；
(2)分别计算这5个品牌奶粉2016年所占总销量（仅指这5个品牌奶粉的总销量）的百分比（百分数精确到各位），并将数据填入如下饼状图中的括号内；
(3)试以（2）中的百分比作为概率，若随机选取2名购买这5个品牌中任意1个品牌的消费者进行采访，记为被采访中购买飞鹤奶粉的人数，求的分布列及数学期望.
第(2)题
已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：是其定义域上的增函数；
(3)若，其中且，求实数的值．
第(3)题
在极坐标系中，为极点，曲线与直线交于点（异于极点），将线段逆时针旋转得到线段．
（1）求点，的极坐标；
（2）求的外接圆圆的极坐标方程．
第(4)题
已知函数，.
(1)讨论的单调区间；
(2)当时，令.
①证明：当时，；
②若数列满足，，证明：.
第(5)题
已知函数．
(1)求的极值；
(2)
已知，证明：．。