新人教版高中数学必修2(B)空间中的垂直关系(2)

空间中的垂直关系（2）
教学目标：1、平面与平面垂直的概念
2、平面与平面垂直的判定与性质
教学重点：平面与平面垂直的判定与性质
教学过程：
（一）两平面垂直的概念
（二）平面与平面垂直的判定：如果一平面经过另一个平面的
垂线，则两个平面互相垂直
（三）平面与平面垂直的性质：
（1）平面与平面垂直，则在第一个平面内垂直与交线的直线垂直于第二个平面
（2）平面与平面垂直，过一个平面内一点垂直于另一个平面的直线在第一个平面内且垂直与交线
（四）例子与练习
例1求证：若两相交平面垂直于同一平面，那么，其交线也垂直于这个平面.
已知：平面α、β、γ，γα⊥，γβ⊥且a =⋂βα 求证：γ⊥a
证明：方法一：
设b =⋂γα，c =⋂γβ
在γ内作b MP ⊥，c MQ ⊥
由平面与平面垂直的性质可得：
α⊥MP 因为 α⊂a
所以 a MP ⊥
同理 a MQ ⊥
故 γ⊥a
方法二：
设b =⋂γα，c =⋂γβ
在α内作直线k b ⊥，在β内作直线c l ⊥
由平面与平面垂直的性质得：γ⊥k ，
γ⊥l
故 k l //
又因为 β⊂l ,β⊄k
得β//k
因为 a =⋂βα，α⊂k
故 a k //
所以 γ⊥a 例2如图，△ABC 为正三角形，CE ⊥平面ABC ，BD //CE 且CE =CA =2BD ,M 是EA 的中点.
求证:（1）DE =DA
（2）平面BDM ⊥平面ECA
证明：（1）如图设N 为AC 的中点，连结
BN 、MN .
B M
D
C
E A N
因为 △ABC 为正三角形，
所以 AC BN ⊥
又因为 EC MN //，EC BD //
所以BD MN //且BD CE MN ==21
故 四边形MNBD 是平行四边形，DM BN // 由于 AC BN ⊥，EC BN ⊥
所以 ⊥BN 平面AEC
所以 ⊥MD 平面AEC
所以 AE MD ⊥
故 DE =DA
（2）由（1）知⊥MD 平面AEC ，⊂MD 平面BDM 所以 平面BDM ⊥平面ECA
小结：本节课学习了平面与平面垂直的判定与性质。