新冀教版初中数学八年级上册12.3 第1课时 分式的加减运算导学案

123 分式的加减
第1课时 分式的加减运算
学习目标：
1通过类比同分母分数的加减法则，探索同分母分式的加减法则
2能准确确定几个异分母分式的最简公分母，并会运用通分进行转化成同分母分式的加减运算（难点）
学习重点：分式的加减运算法则 学习难点：分式的加减运算
一、知识链接 1
()
()()()45
431;2;
777745433;4.
39
511
+=-=
+=-=
2.将下列分式通分：（1）
31123,,3575；
（2）23113
,,579
答：___________________________________________________________________ 二、新知预习
3类比同分母分数的加减法运算法则，完成下面同分母分式的加减运算：
()
()()()451;2;313;4.b c a a a a b c a a
a a
+=+=
-=-=
类比同分母分数的加减法运算，可知
A C
B B
±=
同分母分式的加减法法则：同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减） NOTE ：分式加减运算的结果要化为最简分式
4.类比异分母分数的加减，异分母分式的加减应当怎样进行？
计算：b d
a c
±
像这样，把几个异分母分式分别化为与它们______的同分母分式，叫做分式的通分，这个______的分母叫做几个分式的公分母 类比异分母分数的加减法运算，可知
A C
B D
±=±
=
异分母分式加减法法则：异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再相加（减） 三、自学自测
1计算
13
11-+
-a a 的结果是( ) A 14-a B 12-a a -12 D a
-14 2分式b a +1、2
22b a a -、a
b b
-的最简公分母是( ) A(a 2－b 2)(a+b)(b －a) B(a 2－b 2)(a+b) (a 2－b 2)(b －a) Da 2－b 2 3化简
3
2
9
122++-m m 的结果是
（ ）
A 9
62-+m m
B
32
-m
3
2
+m
D 9
922-+m m
四、我的疑惑
____________________________________________________________________________ _
____________________________________________________________________________ _
____________________________________________________________________________ _
____________________________________________________________________________ _
____________________________________________________________________________ _
____________________________________________________________________________ _
一、要点探究
探究点1：同分母分式的加减
问题：计算：(1)错误!－错误!；(2)错误!＋错误!
【归纳总结】(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式． 【针对训练】
下列计算正确的是（ ） A ．m m m 312=-+ B ．1=---a
b b b a a ．
212122++=++-+y y y y y D ．b a a b b b a a -=---1
)
()(2
2 探究点2：通分 问题：通分：
(1)错误!，错误!，错误!；(2)错误!，错误!，错误!
【归纳总结】通分的一般步骤：(1)确定分母的最简公分母．(2)用最简公分母分别除以各分母求商．(3)用所得到的商分别乘以分式的分子、分母，化成同分母的分式．
【针对训练】 通分：（1）222351,,462a b b c ac -；（2）223
,,
222184x x x x x x
++++-
探究点3：异同分母分式的加减 问题1： 计算：
(1)错误!－－1；(2)错误!－错误!
【归纳总结】在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减． 【针对训练】
分式
a-b +b
a b +2
2的值为
（ ）
A
b
a b b a ++-22 B a+b
b
a b a ++22
D 以上都不对
问题2：先化简，再求值：错误!－错误!，其中＝2015
【归纳总结】先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值． 【针对训练】
请你先对113+----2
22x x x
x x x 进行化简再选取一个使原式有意义而你又喜爱的数代入求值
问题3： 某商店有一个不准确的天平(其臂长不等)和一个10克的砝码．一位顾客想购买
20克化学药品，售货员先将砝码放在左盘上，放置药品于右盘，待平衡后交给顾客．然后又将砝码放在右盘上，放置药品于左盘，待平衡后交给顾客．请判断在这次买卖中，是商店吃亏还是顾客吃亏，并说明理由．
【归纳总结】此题属于分式的加减与实际问题的综合，熟练掌握分式加减运算法则是解本题的关键．
【针对训练】
在下图的电路中，已测定AD支路的电阻是R
1，又知BD支路的电阻R
2
比R
1
大50欧姆，根
据电学有关定律可知总电阻R与R
1、R
2
满足关系式错误!＝错误!＋错误!，试用含有R
1
的式
子表示总电阻R
二、课堂小结
1已知y x y x y x y xy y x M +-+--=-2
22222则M ＝___________ 2通分：（1）2222352,,234a b c b c ac a b ；（2）222
,,222a b c
m n m mn m mn n
---+ 3计算
(1) ab
ab ab 1
42-
-; (2)
y
x y y x x +-
+2
2;
(3) b
a b a +--21
21;
(4) 2
22
222n m n m n m n m -+-
+-
4甲、乙二人一个月里两次同时到一家粮油商店买大米两次大米的价格有变化但他们两人购买的方式不一样其中甲每次总是购买相同重量的大米乙每次只能拿出相同数量的钱买米而不管能买多少问这两种买米方式哪一种更合算？请说明理由
当堂检测参考答案： 12
2（1）333
2222222222222
31852023,,212312412a a c b ab c c b c a b c ac a b c a b a b c ===；
（2）
()()()()()
222222
22,,222222am m n b m n a b c cm
m n m mn m mn n m m n m m n m m n --===---+--- 3(1)原式=ab 3
- (2)原式=-y (3)原式= 2242b
a b - (4)原式=)
(2n m n m ---
4设两次大米的单价分别为元/千克、y 元/千克(＞0y ＞0≠y)则甲平均每千克花了
2
y
x +元乙平均每千克花了y x 112
+元而0)(2)(2211222
>+-=+-+=+-+y x y x y x xy y x y x y x 所以乙的购买
方式合算。