化工仪表及自动化第2章 第二节 对象数学模型的建立
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简单水槽的动态特性
优点 缺点
简单 稳定时间长 测试精度受限
图2-7 简单水槽对象
图2-8 水槽的阶跃反应曲线
21
第二节 对象数学模型的建立
2. 矩形脉冲法
当对象处于稳定工况下，在时间t0突然加一阶跃干扰， 幅值为A，到t1时突然除去阶跃干扰，这时测得的输出量 y随时间的变化规律，称为对象的矩形脉冲特性，而这 种形式的干扰称为矩形脉冲干扰。此外，还可以采用矩 形脉冲波和正弦信号。
化工仪表及自动化
第二章 过程特性及其数学模型
内容提要
化工过程的特点及其描述方法
对象数学模型的建立
建模目的 机理建模 实验建模
描述对象特性的参数
放大系数Κ 时间常数Τ 滞后时间τ
1
第二节 对象数学模型的建立
一、建模目的
（1）控制系统的方案设计 （2）控制系统的调试和控制器参数的确定 （3）制定工业过程操作优化方案 （4）新型控制方案及控制算法的确定 （5）计算机仿真与过程培训系统 （6）设计工业过程的故障检测与诊断系统
18
第二节 对象数学模型的建立
三、实验建模
实验方法
研究对象特性
对象特性的实验测取法，就是在所要研究的对象上，加 上一个人为的输入作用（输入量），然后，用仪表测取并 记录表征对象特性的物理量（输出量）随时间变化的规律， 得到一系列实验数据（或曲线）。这些数据或曲线就可以 用来表示对象的特性。
19
第二节 对象数学模型的建立
三、实验建模
系统辨识
定义：通过这种应用对象的输入输出的实测数据来决 定其模型的结构和参数 。
特点：把被研究的对象视为一个黑匣子，完全从外部 特性上来测试和描述它的动态特性，不需要深入了解 其内部机理 。
20
第二节 对象数学模型的建立
实验性能的测试方法
1. 阶跃反应曲线法 用实验的方法测取对象在阶跃输入作用下，输出量y随时 间的变化规律。 举例
12
第二节 对象数学模型的建立
图2-2 水槽对象
Q1 Q2 dt Adh
（2-4）
若变化量很微小，可以近似认为Q2与h 成正比
Q2
h Rs
（2-5）
将上式代入（2-4）式，移项
ARs
dh dt
h
RsQ1
令
T ARs , K Rs
则
T
dh dt
h
KQ1
13
转到22页
第二节 对象数学模型的建立
举例
以换热器建模为例，可以先列写出其热量平衡方程 式，而其中的换热系数K值等可以通过实测的试验数据 来确定。
23
图2-5 串联水槽对象
Q1 Q12 dt Adh1 Q12 Q2 dt Adh2
16
转到26页
第二节 对象数学模型的建立
消去Q12、Q2、h1
dh1 dt
1 A
Q1
Q12
整理得
dh2 dt
1 A
Q12
Q2
T1T2
d 2h2 dt 2
T1
T2dh2 dt来自h2KQ1式中 T1 AR1 为第一只贮槽的时间常数； T2 AR2 为第二 只贮槽的时间常数；K R2 为整个对象的放大系数。
17
第二节 对象数学模型的建立
（2）RC串联电路
根据基尔霍夫定律
1
ei i1R1 C1
i1 i2 dt
1
C1
i1 i2 dt i2R2 e0
图2-6 RC串联电路
1
e0 C2 i2dt
整理得
R1C1R2C2
d 2e0 dt 2
R1C1 R2C2 R1C2
de0 dt
e0
ei
Q2为常数，变化量为0
dh
1 A Q1dt
其中，A为贮槽横截面积
1
h A Q1dt
图2-4 积分对象
说明，所示贮槽具有积分特性。
15
第二节 对象数学模型的建立
3.二阶对象 （1）串联水槽对象
假定输入、输出量变化很小的情况下， 贮槽的液位与输出流量具有线性关系。
Q12
h1 R2
Q2
h2 R2
假定每只贮槽的截面积都为A，则
（2）RC电路
ei若取为输入参数， eo为输出参数，根据基尔霍夫定理
ei iR e0
图2-3 RC电路
由于
i C de0
dt
消去i
RC
de0 dt
e0
ei
或
T
de0 dt
e0
ei
T RC
14
第二节 对象数学模型的建立
2.积分对象
当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系时， 称为积分对象。
图2-9 矩形脉冲特性曲线 图2-10 矩形脉冲波信号
22
图2-11 正弦信号
第二节 对象数学模型的建立
混合建模
途径 先由机理分析的方法提供数学模型的结构形式，
然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实测的方法 给予确定。
这种在已知模型结构的基础上，通过实测数据来确 定其中的某些参数，称为参数估计。
9
第二节 对象数学模型的建立
二、机理建模
根据对象或生产过程的内部机理，列写出各种有关的 平衡方程，如物料平衡方程、能量平衡方程、动量平衡 方程、相平衡方程以及某些物性方程、设备的特性方程、 化学反应定律、电路基本定律等，从而获取对象（或过 程）的数学模型，这类模型通常称为机理模型。
10
第二节 对象数学模型的建立
二、机理建模
优点
具有非常明确的物理意义，所得的模型具有很大 的适应性，便于对模型参数进行调整。
缺点
对于某些对象，人们还难以写出它们的数学表 达式，或者表达式中的某些系数还难以确定时， 不能适用。
11
第二节 对象数学模型的建立
举例 1.一阶对象
依据
（1）水槽对象
对象物料蓄存量的变化率 ＝单位时间流入对象的物料－单位时间流出对象的物料
优点 缺点
简单 稳定时间长 测试精度受限
图2-7 简单水槽对象
图2-8 水槽的阶跃反应曲线
21
第二节 对象数学模型的建立
2. 矩形脉冲法
当对象处于稳定工况下，在时间t0突然加一阶跃干扰， 幅值为A，到t1时突然除去阶跃干扰，这时测得的输出量 y随时间的变化规律，称为对象的矩形脉冲特性，而这 种形式的干扰称为矩形脉冲干扰。此外，还可以采用矩 形脉冲波和正弦信号。
化工仪表及自动化
第二章 过程特性及其数学模型
内容提要
化工过程的特点及其描述方法
对象数学模型的建立
建模目的 机理建模 实验建模
描述对象特性的参数
放大系数Κ 时间常数Τ 滞后时间τ
1
第二节 对象数学模型的建立
一、建模目的
（1）控制系统的方案设计 （2）控制系统的调试和控制器参数的确定 （3）制定工业过程操作优化方案 （4）新型控制方案及控制算法的确定 （5）计算机仿真与过程培训系统 （6）设计工业过程的故障检测与诊断系统
18
第二节 对象数学模型的建立
三、实验建模
实验方法
研究对象特性
对象特性的实验测取法，就是在所要研究的对象上，加 上一个人为的输入作用（输入量），然后，用仪表测取并 记录表征对象特性的物理量（输出量）随时间变化的规律， 得到一系列实验数据（或曲线）。这些数据或曲线就可以 用来表示对象的特性。
19
第二节 对象数学模型的建立
三、实验建模
系统辨识
定义：通过这种应用对象的输入输出的实测数据来决 定其模型的结构和参数 。
特点：把被研究的对象视为一个黑匣子，完全从外部 特性上来测试和描述它的动态特性，不需要深入了解 其内部机理 。
20
第二节 对象数学模型的建立
实验性能的测试方法
1. 阶跃反应曲线法 用实验的方法测取对象在阶跃输入作用下，输出量y随时 间的变化规律。 举例
12
第二节 对象数学模型的建立
图2-2 水槽对象
Q1 Q2 dt Adh
（2-4）
若变化量很微小，可以近似认为Q2与h 成正比
Q2
h Rs
（2-5）
将上式代入（2-4）式，移项
ARs
dh dt
h
RsQ1
令
T ARs , K Rs
则
T
dh dt
h
KQ1
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第二节 对象数学模型的建立
举例
以换热器建模为例，可以先列写出其热量平衡方程 式，而其中的换热系数K值等可以通过实测的试验数据 来确定。
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图2-5 串联水槽对象
Q1 Q12 dt Adh1 Q12 Q2 dt Adh2
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第二节 对象数学模型的建立
消去Q12、Q2、h1
dh1 dt
1 A
Q1
Q12
整理得
dh2 dt
1 A
Q12
Q2
T1T2
d 2h2 dt 2
T1
T2dh2 dt来自h2KQ1式中 T1 AR1 为第一只贮槽的时间常数； T2 AR2 为第二 只贮槽的时间常数；K R2 为整个对象的放大系数。
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第二节 对象数学模型的建立
（2）RC串联电路
根据基尔霍夫定律
1
ei i1R1 C1
i1 i2 dt
1
C1
i1 i2 dt i2R2 e0
图2-6 RC串联电路
1
e0 C2 i2dt
整理得
R1C1R2C2
d 2e0 dt 2
R1C1 R2C2 R1C2
de0 dt
e0
ei
Q2为常数，变化量为0
dh
1 A Q1dt
其中，A为贮槽横截面积
1
h A Q1dt
图2-4 积分对象
说明，所示贮槽具有积分特性。
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第二节 对象数学模型的建立
3.二阶对象 （1）串联水槽对象
假定输入、输出量变化很小的情况下， 贮槽的液位与输出流量具有线性关系。
Q12
h1 R2
Q2
h2 R2
假定每只贮槽的截面积都为A，则
（2）RC电路
ei若取为输入参数， eo为输出参数，根据基尔霍夫定理
ei iR e0
图2-3 RC电路
由于
i C de0
dt
消去i
RC
de0 dt
e0
ei
或
T
de0 dt
e0
ei
T RC
14
第二节 对象数学模型的建立
2.积分对象
当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系时， 称为积分对象。
图2-9 矩形脉冲特性曲线 图2-10 矩形脉冲波信号
22
图2-11 正弦信号
第二节 对象数学模型的建立
混合建模
途径 先由机理分析的方法提供数学模型的结构形式，
然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实测的方法 给予确定。
这种在已知模型结构的基础上，通过实测数据来确 定其中的某些参数，称为参数估计。
9
第二节 对象数学模型的建立
二、机理建模
根据对象或生产过程的内部机理，列写出各种有关的 平衡方程，如物料平衡方程、能量平衡方程、动量平衡 方程、相平衡方程以及某些物性方程、设备的特性方程、 化学反应定律、电路基本定律等，从而获取对象（或过 程）的数学模型，这类模型通常称为机理模型。
10
第二节 对象数学模型的建立
二、机理建模
优点
具有非常明确的物理意义，所得的模型具有很大 的适应性，便于对模型参数进行调整。
缺点
对于某些对象，人们还难以写出它们的数学表 达式，或者表达式中的某些系数还难以确定时， 不能适用。
11
第二节 对象数学模型的建立
举例 1.一阶对象
依据
（1）水槽对象
对象物料蓄存量的变化率 ＝单位时间流入对象的物料－单位时间流出对象的物料