江苏省清江中学20172018学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

江苏省清江中学 2017— 2018 学年度第一学期期中考试
高一数学试卷
一、填空题（此题 14 个小题，每题 5 分，合计 70 分）
1．合 A={0,1,2} ， B={－ 1,0,1} ，则 A ∪ B=__________.
2．已知幂函数 y
f ( x) 图像过点 ，则该幂函数的分析式是 ______________
（2, 2）
3．函数
的定义域为
.
4．已知非空会合
A
x | ax 1 ，则 a 的取值范围是 ____________ 。

5．设函数 f x
log 3x,0 x 9, 则 f 13 的值为 __________．
{
x 4
, x 9,
f
1 a 的图象对于原点对称，是
a=。

6．若 f ( x)
1
2x
7．假如一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点， 那么称这个点为“好点” 。

下
列五个点 P 1 (1,1)， P 2 (1,2) ， P 3 (1 , 1 ) ， P 4 (2,2) ， P 5 ( 1
,2) 中，“好点”是
（写出
2 2 2
全部的好点）。

8．已知定义在 R 上的函数 f(x) 的图像是连续不停的，且有以下部分对应值表：
x
1
2 3 4 5
6
f(x)
136.135
15.552
－3.92
10.88
－ 52.488
－ 232.064
能够看出函数起码有 个零点 .
9．已知 y=f （x ）是定义在（ -2 ， 2）上的增函数，若 f （ m-1）＜ f （ 1-2m ），则 m 的取值范
围是
．
(1)3
1
10．设 a
log 1 3， b
， c 32 ，则 a,b, c 从小到大的次序是
2
2
11．函数
y log 1 x
2
mx
3 在
,1 上为增函数，则实数 m 道的取值范围是 __.
2
2
12． a ，b 为实数，会合 M
{ b
,1} ， N { a,0} ， f : x x 表示把会合 M 中的元素 x 映照
a
到会合 N 中仍为 x，则 a b.
13．要建筑一座跨度为 16 米 , 拱高为 4 米的抛物线拱桥 , 建桥时 , 每隔 4 米用一根柱支撑 , 两边的柱长应为 ____________
14．已知函数 f （ x） =x2+mx﹣ |1 ﹣ x2| （ m∈R），若 f （x）在区间（﹣2， 0）上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是．
二、解答题（此题 6 个小题，合计90 分，请作答在指定地区，要求书写规范，过程完好。

）
15．（本小题满分14 分）计算：
（1） 0.25 ×
1
241
-4÷5116
1
2
；
（2）lg 25lg 2 ? lg 50lg 2 2.
16．（本小题满分14 分）
(1) 已知会合 A x x 2 0 ,会合 B x x 3 .求A B；求 A B ；
求 (C R A)(C R B)
(2) 若，试求a的取值范围.
17．（本小题满分14 分）
某企业用480 万元购得某种产品的生产技术后，再次投入资本1520 万元购置生产设施，进行该产品的生产加工．已知生产这类产品每件还需成本费40 元，经过市场调研发现：该
产品的销售单价定在100 元到 300 元之间较为合理．当销售单价定为100 元时，年销售量为20 万件；当销售单价超出100 元，但不超出200 元时，每件产品的销售价钱每增添10 元，年销售量将减少0． 8 万件；当销售单价超出200 元，但不超出300 元时，每件产品的销售
价钱在200 元的基础上，每增添10 元，年销售量将再减少 1 万件．设销售单价为x （元），年销售量为y（万件），年盈利为w（万元）．
（ 1）请写出y 与 x 之间的函数关系式；
（ 2）求第一年的年盈利w 与 x 之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该企业是赢
1952
利仍是损失？若盈利，最大收益是多少？若损失，最少损失是多少？（25＝ 1521）
18.（本小题满分 16 分）
若函数 f (x) x22ax 3为定义在 [ 2,2] 上的函数.
（1）当a 1 时，求 f (x)的最大值与最小值；
（2）若f ( x)的最大值为M ，最小值为 m ，设函数 g(a) M m ，求 g( a) 的分析式.
19.（本小题满分 16 分）
已知函数 f ( x)log a 2x
1)
. 2
(a 0, a
x
（Ⅰ）当 a=3 时，求函数 f ( x) 在 x [1, 1]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）求函数 f ( x) 的定义域，并求函数g( x)ax2(2 x 4) a f ( x) 4 的值域。

（用a表示）
20.（本小题满分 16 分）
设 f x x x a 2x (a R)
(1)若 a 2 ，求 f x 在区间0,3 上的最大值；
(2)若 a 2 ，写出 f x 的单一区间；
(3)若存在 a2,4 ，使得方程 f x tf a 有三个不相等的实数解，求t 的取值范围.
江苏省清江中学2017— 2018 学年度第一学期期中考试
高一数学试卷参照答案
1
1,0,1,22
y x
23( ,1]
4 a 0
1
5 2
1
7 P3，P4， P58 2 6
2
912
10a b c11 1,212 1 ,
3
2
13 1
14 m
1
或 m 1 32
15.
(1)=4-4-4=-47
(2)= 2lg 5lg 2 (1lg 5) lg 2 2
2lg 5lg 2lg 2 ? lg 5lg 2 2
2lg 5lg 2lg 2(lg 5lg 2)
2 lg 5 lg 2214
16.
7
1
2y x 3a 1 3 2 a
a 1 0
a 1 0
a 1 0 3 2a 0 .
3 2a 0 . 3 2a
.
a 1 3 2a
a
1 3 2a
2 a 3
a 1
3 2
a ∞
1
2
3
14
3 2
17.
2
25x 28(100 ≤ x ≤ 200)
1
y
4
1
x 32(200< x ≤ 300) 10
2100≤ x ≤ 200w xy 40y 480 1520
2
y
25x 28 w x 2 x 28 40
2 x 28 2000 2 x 195
2
78
25
25
25
8
200<x ≤ 300
1
w
10 x 180
2
40
2 ( x 195) 2
78(100 ≤ ≤ 200)
25
x
12
w
1
10( x 180) 2 40(200< x ≤ 300)
100≤ x ≤ 200x 195w max 78
200<x ≤ 300 w max 80 14
18.
1
a 1 f (x)
x 2 2x
3 .
x 1.
x 1f (x)min f (1)
2
x
2f (x)max
f ( 2) 11.
f (x) 的最大值为 11，最小值为 2 .
4 分
（2）抛物线张口向上，对称轴为
x a ，
f (a) a 2 3，
f ( 2) 4a 4 ，
f (2)
4a
7 .
当 a 2 时， g (a) M m f ( 2) f ( 2) 8a ；
当 2 a 0 时， g(a) M
m
f (2) f (a)
a 2
4a
4 ；
当 0 a 2 时， g (a) M m
f ( 2)
f ( a) a 2 4a 4；
当 a
2 时， g (a)
M m f ( 2) f ( 2) 8a .
12 分
8a, a 2
a 2 4a
4, 2 a 0
.
16 分
g(a)
4a 4,0 a 2
a 2
8a, a 2
19. 解：
（Ⅰ）令 u
2 x 4 1，明显 u 在 x
[ 1,1] 上单一递减，故 u
1 ，
2 x
x [ ,3]
2
3
故 y
log 3 u [ 1,1]，即当 x
[ 1,1]时， f (x)max 1 ，（在 u 3 即 x
1 时获得）
f ( x) min
1 即 x 1 时获得）
6 分
1 ，（在 u
3
(II)
由
2
x 0
f ( x) 的定义域为 ( 2,2) ，由题易得： g( x)
ax 2 2x, x
( 2,2)，
2 x
1
由于 a
0, a
1 ，故 g (x) 的张口向下，且对称轴
x
0 ，于是：
a
1
1
1o
当
(0,2) 即
a ( ,1) U (1,
)
时
，
g( x)
的 值
域
为
a
2
（ (g( 2), g( 1
)]
( 4(a 1), 1
] ；
12 分
a
a
2
o
当
1
2 即 a (0, 1
] 时， g(x) 的值域为（ ( g( 2), g(2))
( 4( a 1),4(1 a))
a
2
16 分
20. 解：
（1）当 a
2时， f x x x 2 2 x ,
=
x 2
4x, x
2
{
x
,
x 2 ,
2
f x 在 R 上为增函数， f x 在 0,3 上为增函数，
则
f x max
f 3 9 .
3 分
（2） f x
{
x 2 2 a x, x
a
x 2
2 a x, x ,
a
Q a 2 ,
0 a 2
a a 2 ,
当 x
a 时， a a 2 ，
f x 在 a,
为增函数 ,
2
当 x
a 时，
a 2
a
2 a 0 ，即
a 2
a ,
2
2
2
f x 在
,
a
2 为增函数，在
a 2 ,a 为减函数 ,
2
2
则 f x
的单一增区间为
,
a
2 和 a, ，单一减区间
a 2
, a .
2
2
10 分
（3）由（ 2）可知，当
2 a 2 时， f x 为增函数，
方程不行能有三个不相等实数根
,
当 2 a
4 时，由（ 2）得 f a
tf a
f a 2 ,
2
a
2
2
2a ,
2at
4
a 2
1
2
2,4
,
t
8a
a 2 2
1 1
a
2,4,
8 2a
8a
2
a 2
2
a 4
9
,
8a
8
1
9 .
16
t
8。