“频数与频率”教学实录与反思

“频数与频率”教学实录与反思
一、教材内容分析
本节课的教学内容是华师大版数学教科书七年级第五章第一节《数据的收集》中的“频数与频率”。

与我国以往的数学课程相比，新的义务教育课程在教学内容上大大加强了统计与概率；在教学方法上积极倡导自主探索和合作学习；在课堂教学设计上要求必须通过创设丰富的问题情境，激发学生学习和探究的兴趣，引导学生积极参与主动探索，在实践中发展有条理的思考，培养丰富的情感。

二、课堂教学实录
（一）创设情境、引入新知
教师：同学们都喜欢看动画片吗？
学生：喜欢！
教师：平时大家都看哪些动画片呢？
（同学们纷纷说出自己喜欢的动画片的名称，气氛一下子热闹起来）
教师：这里有三张卡通图片，现在老师有一个要求，同学们不仅要说出它们分别来自哪部动画片，还要说出是哪个国家出产的动画片。

大家能办到吗？
学生：没问题！
教师：首先，大家请看第一张。

（教师向学生展示第一张图片）
学生：《宝莲灯》，是国产的！
（接下来教师又分别展示了美国动画片《米老鼠与唐老鸭》和日本动画片《名侦探柯南》的图片）
教师：接下来我们要进行一项调查，调查的问题是这样的：中、美、日三国动画片中，同学们最喜欢哪国的动画片？希望同学们积极配合。

（由班长担任主持人，对全班53位学生进行调查，并将数据记录在黑板上）
教师：请同学们仔细观察这些数据，从中能得到什么结论呢？
学生：大家最喜欢的动画片是日本动画片。

教师：没错！日本动画片的得票数最多，有23票。

还有其他发现吗？
学生：美国动画片的得票最少，只有8票。

教师：我们发现，有的对象出现的次数很多，很频繁，比如日本动画片的名字，而有的对象则相对较少，不太频繁，比如美国动画片的名字。

今后我们用频数这个词来表示每个对象出现的次数，用频率这个词词来表示表示每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度。

点评：结合生活实际，特别是以学生感兴趣的事件入手，创设问题情境，激发学生学习的兴趣，并由此引入频数和频率的概念，符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。

（二）共同探究、获取新知
问题：在推选动画片的问题中每种动画片得票的频数就是每种动画片的______________；每种动画片得票的频率就是每种动画片的______________与______________的比值。

（给出时间让同学们进行思考）
教师：请一位同学给大家解答一下。

学生1：每种动画片得票的频数就是每种动画片的得票数，频率是每种动画片的得票数与...嗯...不知道？
教师：哪位同学能帮助他？
学生2：我觉得频率就是每种动画片的得票数与总票数的比值！
教师：没错，很棒！能求出中国动画片得票的频数和频率吗？
学生2：频数是12，频率就是把12除以53。

教师：就是这样。

现在同学们都清楚频数、频率和总次数之间的关系了吧！
（大部分学生点了点头，一些学生目光茫然，显然还不是很明白）
教师：谁能用自己的方式来描述频数、频率和总次数三者之间的关系呢？比如说公式。

学生3：频率=频数／总次数。

教师：非常好！频率=频数／总次数（板书），反之，频数=频率€鬃艽问 ò
迨椋 Ｍü 轿颐呛芮宄 勒馊 咧 涞墓叵担 灰 榔渲辛秸呔涂梢岳
霉 角蟪龅谌 觥?
学生4：如果频数、频率和总次数有两个不知道的话，公式不就失效了，还怎么求频数和频率呢？
（这位学生突然发问，出人意料）
教师：这个问题很值得探讨，这样吧！带着这个问题我们来看两道例题，或许大家可以从中找到答案。

点评：教师精心设计问题，引导和激励学生进行思考和探究，让学生进一步加深对频数和频率含义的理解，主动发现频数和频率之间的关系；同时培养学生的语言表达和归纳总结的能力。

（三）例题解析、巩固新知
例1 在下列一组数：86，868，886，888，868，688，666中，数字8和6出现的频数和频率分别是多少？
（这道题目比较简单，请学生起来解答，教师进行补充说明）
例2某班有40名学生，他们分别是13岁、14岁、15岁，根据已知信息，完成统计表：
年龄14岁频数频率各小组进行交流讨论，然后再请学生发表看法）
教师：请一位同学说一说
学生5：......不太懂！
（该学生上课时一直心不在焉，根本没有参与讨论）
教师：再请一位同学。

学生6：总次数就是40，13岁学生的频率是30％，利用“频数=频率€鬃艽问 鼻蟪銎凳 ?2。

15岁学生有4人，可以利用“频率=频数／总次数”求出频率为
10％。

14岁学生的频数和频率都不知道，...嗯...好象没办法计算？
教师：真的没办法求了吗？
（此时学生分成两派，一部分学生认为可以求，另一部分学生认为不能求，还有一些同学目光充满疑惑，举棋不定）
教师：请一位认为可以求的同学发表一下看法。

学生7：13岁、14岁、15岁的频数加起来应该等于40，反过来，求14岁的频数就把40减去12再减去4最后等于24。

教师：非常棒！这位同学说出了各频数之间存在的一个关系，即所有频数之和等于总次数。

大家再想一下，各频率之间是否也存在某种关系？
（通过前面的探索，同学们似乎得到了启发，纷纷举手）
学生8：从前面那几位同学计算的结果看，各频率之和恰好为1，这是不是也是一个规律呢?
教师：没错的，其实出这道题目的目的主要是让同学们认识两条结论：所有频数之和等于总次数，所有频率之和等于1。

点评：通过两道典型例题的解答，一方面巩固学生对新知识的理解，培养学生解决实际问题的能力。

另一方面让学生在相互合作和交流讨论的过程中主动发现“所有频数之和等于总次数，所有频率之和等于1”的结论，品尝发现带来的快乐，引发学生探究的兴趣。

三、感悟与反思
本节课的教学形式以师生、生生合作探究活动为主，采用“问题情境-探究学习-应用与实践”的教学模式，通过三个环节进行教学。

数学教育家指出，数学教学应该是数学活动（思维活动）的教学，而不仅是数学活动的结果（数学知识）的教学。

本次教学活动教师能够精心设计问题情境，积极启发学生进行思考和探究，当学生在探究过程中遇困难时，能够启发诱导，让学生在努力克服困难的过程中体验如何进行探究活动，发挥了教师的主导作用。

课堂中学生的学习兴趣明显得到调动，大部分学生能够积极主动地参与思考、探究和交流讨论，学习的能动性得到发挥，体现了学生学习的主体地位。

然而在这种以合作探究为主要形式的教学活动中出现了一些令人担忧的现象：一部分学生并没有参与探究与讨论，还有一些学生虽然有参与探讨但探讨的问题不深，停留在一肤浅的问题上，还有一些学生探究的方法和方向不正确。

这就要求教师要时刻注意学生的思维动态，观察不同层次的学生在探究活动中暴露
出的问题，引导他们建立知识体系，才能使课堂教学效果达到最佳状态。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。