2021年浙江省宁波市初中毕业生学业考试数学真题含答案解析(含答案)

宁波市2021年初中毕业生学业考试
数 学 试 题
姓名 准考证号
考生须知：
1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷,试题卷共6页,有三个大题,26个小题。

满分120分,考试时间为120分钟。

2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。

3．答题时,把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满。

将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写,答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域作答,坐在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。

4．允许使用计算器,但没有近似计算要求的试题,结果都不能用近似数表示。

抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点坐标为试 题 卷 Ⅰ
一、选择题（每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求）
1. （—2）0的值为
（A ）—2 （B ）0 （C ）1 （D ）2
2. 下列交通标志图案是轴对称图形的是
3.一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,摸到白球的概率为
（A
） （B ） （C ） （D ）1
4. 据宁波市统计局年报,去年我市人均生产总值为104485元,104485元用科学计数法表示为
（A ）1.04485×106元 （B ）0.104485×106元
（C ）1.04485×105元 （D ）10.4485×104元
5. 我市某一周每天最高气温统计如下：27,28,29,29,30,29,28（单位：℃）。

则这组数据的极差与众数分别是
（A ）2,28 （B ）3,29 （C ）2,27 （D ）3,28
6. 下列计算正确的是
（A ）（B ） （C ）
（D ）7. 已知实数x ,y 满足,则x —y 等于
)44,2(2a
b a
c a b --322131326a a a =÷523)(a a =525±=283-=-0)1(22=++-y x
（A ）3 （B ）—3 （C ）1
（D ）—18. 如图,在Rt △ABC 中,,AB =6,cos B
=,则BC 的长为
（A ）4 （B ） （C ） （D ）9. 如图是某物体的三视图,则这个物体的形状是
（A ）四面体 （B ）直三棱柱 （C ）直四棱柱 （D ）直五棱柱
10. 如图是老年活动中心门口放着的一个招牌,这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而
成的。

每个骰子的六个面的点数分别是1到6。

其中可看见7个面,其余11个面是看不见的,则看不见的面上的点数总和是
（A ）41 （B ）
40 （C ）39 （D ）38
11. 如图,用邻边长分别为a ,b （a ﹤b ）的矩形硬纸板裁出以a 为直径的两个半圆,再裁出与矩
形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆。

把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面,小圆恰好能作为底面,从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计）,则a 与b 满足的关系式是
（A ）（B ）（C ）（D ）12. 勾股定理是几何中的一个重要定理。

在
我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,
股四,则弦五”的记载。

如图1是由边长
相等的小正方形和直角三角形构成的,
可以用其面积关系验证勾股定理。

图2
是由图1放入矩形内得到的,
,AB =3,AC =4,则D ,
E ,
F ,
G ,
H ,
I 都在矩形KLM
J 的边上,
则矩形KLMJ 的面积为
（A ）90 （B ）100
（C ）110 （D ）121
试 题 卷 Ⅱ
二、填空题（每小题3分,共18分）
13. 写出一个比4小的正无理数： ▲ 。

︒=∠90C 32521331813
3
12a b 3=a b 215+=a b 2
5=a b 2=︒=∠90BAC
14.
分式方程的解是 ▲ 。

15. 如图是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图。

如果参加外语兴趣小
组的人数是12人,那么参加绘画兴趣小组的人数是 ▲ 人。

16. 如图,AE ∥BD ,C 是BD 上的点,且AB=BC ,,则
▲ 度。

17. 把二次函数的图象绕原点旋转180°后得到的图象解析式为
▲ 。

18. 如图,△ABC 中,,,AB=,D 是线段BC 上的一个动点,
以AD 为直径画⊙O 分别交AB ,AC 于E ,F ,连接EF ,则线段EF 长度的最小值为 ▲。

三、解答题（本大题共8小题,共66分）
19. （本题共6分）计算：20. （本题6分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？
（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由。

2142=+-x x ︒=∠110ACD =∠EAB 2)1(2+-=x y ︒=∠60BAC ︒=∠45ABC 22.2242+++-a a a
21. （本题6分）如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于点
A（—4,—2）和B（a,4）。

（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标。

（2）根据图象回答,当x在什么范围内时,一次函数的值
大于反比例函数的值？
22. （本题8分）某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队,初三两个班各选6名女生,分别组成甲队和乙队参加选拔。

每位女生的身高统计如下图,部分统计量如下表：
（1）求甲队身高的中位数。

（2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率。

（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好,那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由。

23.（本题8分）如图,在△ABC 中,BE 是它的角平分线,
,D 在AB 边上以DB 为直径的半圆O 经过
点E ,交BC 于点F 。

（1）求证：AC 是⊙O 的切线。

（2）已知sinA=,⊙
O 的半径为4,求图中阴影部分的 面积。

24. （本题10分）为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费。

下表是该
市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格
污水处理价格每户每月用水量
单价：元∕吨单价：元∕吨17吨及以下
a 0.80超过17吨但不超过30吨的部分
b 0.80超过30吨的部分 6.000.80
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量。

②水费=自来水费用+污水处理费）
已知小王家2021年4月份用水20吨,交水费66元。

5月份用水25吨,交水费91元。

（1）求a ,b 的值。

（2）随着夏天的到来,用水量将增加。

为了节省开支,小王计划把6月份的水费控制
在不超过家庭收入的2%。

若小王的月收入为9200元,则小王家6月份最多能
用水多少吨？
︒=∠90C 2
1
25. （本题10分）邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一
次操作。

在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,称为第二次操作。

……依此类推,若第n次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形。

如图1,□ABCD中,若AB=1,BC=2,则□ABCD为1阶准菱形。

（1）判断与推理：
①邻边长分别为2和3的平行四边形是▲阶准菱形。

②小明为了剪去一个菱形,进行如下操作：如图2,把□ABCD沿BE折叠（点E在
AD上）,使点A落在BC边上的点F,得到四边形ABFE。

请证明四边形ABEF是
菱形。

（2）操作、探究与计算：
①已知□ABCD是邻边长分别为1,a（a＞1）,且是3阶准菱形,请画出□ABCD及
裁剪线的示意图,并在图形下方写出a的值。

②已知□ABCD的邻边长分别为a,b（a＞b）,满足a=6b+r,b=5r,请写出□ABCD
是几阶准菱形。

26. （本题12分）如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（—1,0）,B（2,0）,交y轴
于C（0,—2）,过A,C画直线。

（1）求二次函数的解析式。

（2）点P在x轴正半轴上,且PA=PC,求OP的长。

（3）点M在二次函数图象上,以M为圆心的圆与直线AC相切,切点为H。

①若M在y轴右侧,且△CHM∽△AOC（点C与点A对应）,求点M的坐标。

4
②若⊙M的半径为,求点M的坐标。

5
5
23. 在平面直角坐标系xOy 中,二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）,与y 轴交于点C 。

（1）求点A 的坐标。

（2）当时,求m 的值。

（3）已知一次函数,点P （n ,0）是x 轴上的一个动点,在（2）的条件下,过点P 垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ,交二次函数的图象于N 。

若只有当时,点M 位于点N 的上方,求这个一次函数的解析式。

24. 在□ABCD 中,∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ,交直线DC 于点F 。

（1）在图1中证明。

（2）若,G 是EF 的中点（如图2）,直接写出∠BDG 的度数。

（3）若,FG ∥CE ,,分别连结DB 、DG （如图3）,求∠BDG 的度数。

2
(3)3(0)y mx m x m =+-->45ABC ∠=︒y kx b =+2(3)3(0)y mx m x m =+-->22n -<<CE CF =90ABC ∠=︒120ABC ∠=︒FG CE =
A
M N
B P C
25. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,我把由两条射线AE ,BF 和以AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形C （注：不含AB 线段）。

已知A （,）,B （,）,AE ∥BF ,且半圆与y 轴的交点D 在射线AE 的反向延长线上。

（1）求两条射线AE ,BF 所在直线的距离。

（2）当一次函数的图象与图形C 恰好只有一个公共点时,写出b 的取值范围。

当一次函数的图象与图形C 恰好只有两个公共点时,写出b 的取值范围。

（3）已知□AMPQ （四个顶点A ,M ,P ,Q 按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C 上,且不都在两条射线上,求点M 的横坐标x 的取值范围。

26．(10分)在等腰△ABC 中,AB ＝AC ＝5,BC ＝6．动点M 、N 分别在AB 、AC 上(M 不与A 、B
重合),且MN ∥BC ．将△AMN 沿MN 所在的直线折叠,使点A 的对应点为P ．
(1)当MN 为何值时,点P 恰好落在BC 上？
(2)设MN ＝x ,△PMN 与△ABC 重叠部分的面积为y ,试写出y 与x 的函数关系式．当x 为何值时,y 的值最大？最大值是多少？1-010y x b =+y x b =+。