逻辑函数的基本定律

数字电路与逻辑设计
第二章 逻辑函数及其简化 分配律： A ( B + C ) = AB + AC A ( B + C ) = AB + AC A + BC = ( A + B )( A + C ) A + ( B⊙C ) = (A + B ) ⊙(A + C )
(3) 特殊规律
重叠律： A+A=A A ·A = A A⊙A = 1 A+ A = 0
A + A = 1 A ·A = 0 (2) 交换律、结合律、分配律
交换律： A+B=B+A A ·B = B ·A A⊙B = B⊙A A +B = B +A
A⊙0 = A A⊙1 = A A⊙A = 0
A+1 = A A+0 = A A+A=1
结合律：
A + B + C = (A + B) + C A ·B ·C = (A ·B) ·C A⊙B⊙C = (A⊙B)⊙C A + B + C = (A + B) + C
第二章 逻辑函数及其简化
逻辑函数相等的概念 逻辑函数的基本定律 总结
数字电路与逻辑设计
第二章 逻辑函数及其简化
数字电路与逻辑设计
2.3逻辑函数的基本定律
１．逻辑函数相等
假设F 和G 都是变量A1、A2、···、An的逻辑函数，如果对应于A1、A2、···、 An 的任一组状态组合，F和G的值都相同，则F和G是相等的，记作F＝G。
= A(B + B) + B( A + A) = A + B
（2）用真值表证明，即检验等式两边函数的真值表是否一致。
例 用真值表证明反演律
AB = A + B
A B AB A+ B A• B A+B
00 1
1
1
1
01 1
1
0
0
10 1
1
0
0
11 0
0
0
0
A• B= A+B
A+ B=AB
第二章 逻辑函数及其简化
反演律： A + B = A ·B AB = A + B A⊙B = A + B A + B = A⊙B
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第二章 逻辑函数及其简化
数字电路与逻辑设计
公式的证明方法：
（1）用简单的公式证明略为复杂的公式。 例 证明吸收律 A + AB = A + B
证：A + AB = A(B + B) + AB = AB + AB + AB = AB + AB + AB + AB
G=AB+AC
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
由真值表可见，对于任何一
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
组变量的取值， F 和G 的值完
0
全相同，所以F＝G。
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1第二Leabharlann 逻辑函数及其简化２．逻辑代数的基本定律 (1) 关于变量和常量关系的公式
A + 0 = A A ·1 = A
A + 1 = 1 A ·0 = 0
数字电路与逻辑设计
（3）利用基本定律证明。
例：证明包含律 AB+ AC + BC = AB+ AC成立
AB+ AC + BC = AB+ AC + (A + A)BC
= AB + AC + ABC + ABC
= AB(1+ C) + AC(1+ B)
= AB+ AC = 等式右边
由此可以看出：与或表达式中，两个乘积项分别包含同一因子的原变量和 反变量，而两项的剩余因子包含在第三个乘积项中，则第三项是多余的。
若F＝G，则它们具有相同的真值表；反之，若F 和G 的真值表相同，则F＝G 。
第二章 逻辑函数及其简化
数字电路与逻辑设计
例1：设F(A,B,C)=A(B+C)，G(A,B,C)=AB+AC，请证明：F = G。
解：列写函数F和G的真值表，如果二者的真值表完全一致，则说明F＝G。
A
B
C
F=A(B+C)
推论： AB+ AC + BCDE = AB+ AC
第二章 逻辑函数及其简化
本节小结
数字电路与逻辑设计
1、两个逻辑函数相等，则它们的真值表相同，反之亦然； 2、逻辑函数的基本定律。