2017_2018学年高中数学第二章统计2_1随机抽样2_1_1简单随机抽样教学案新人教B版必修3
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解析：选B 一一抽取，抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保样本代表性的关键，一次抽取与有放回抽取(个体被重复掏出可不算再放回)也不阻碍样本的代表性，抽签也一样．
3．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采纳随机数表法抽取10件检查，对100件产品采纳下面的编号方式
①1,2,3，…，100；②001,002，…，100；③00,01,02，…，99；④01,02,03，…，100.
[活学活用]
学校举行元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目．某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确信该班参加合唱的同窗．
解：第一步，将32名男生从0到31进行编号；
第二步，用相同的纸条做成32个号签，在每一个号签上写上这些编号；
第三步，将写好的号签放在一个容器内摇匀，不放回地逐个从中抽出10个号签；
(2)个体：整体中的每一个元素叫做个体．
(3)样本：从整体中抽出的假设干个个体组成的集合叫做样本．
(4)样本容量：样本的个体的数量叫做样本容量．
(5)随机抽样：知足每一个个体都可能被抽到且被抽到的机遇是均等的抽样．
2．简单随机抽样
(1)概念：从元素个数为N的整体中不放回地抽取容量为n的样本，若是每一次抽取时整体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方式叫做简单随机抽样．
(2)在教材的随机数表中任选一个数，例如选出第3行第4列数5.
(3)从选定的数开始向右读(读数的方向也能够是向左、向上、向劣等，每次读3个数)，取得一个号码593，由于593<799，将它掏出，继续向右读，取得907，由于907>799，将它去掉，继续向右读，取得379,242,203,722，…，依次下去，直到掏出60个号码，掏出这60个号码对应的学生，就取得一个容量为60的样本．
同时还要注意以下几点：①整体的个体性质相似，无明显的层次；②整体的个体数量较少，尤其是样本容量较小；③用简单随机抽样法抽出的样本带有随机性，个体间无固定的距离．
[活学活用]
以下问题中，最适合用简单随机抽样方式抽样的是( )
A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会终止后为听取意见，要留下32名听众进行座谈
A．简单随机抽样B．抽签法抽样
C．随机数法抽样D．有放回抽样
解析：选D 这是有放回抽样，而不是简单随机抽样．应选D.
2．某次考试有70 000名学生参加，为了了解这70 000名考生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的选项是( )
A．1 000名考生是整体的一个样本
68585 22783 22621 54263 41128 12663 82362 61855
解析：依据选号规那么，选取的5名学生的学号依次为：44,33,11,09,07,48.
答案：44,33,11,09,07,48
6．某校有50个班，每班50人，现抽查250名同窗进行摸底考试，那么每位同窗被抽到的可能性为________．
2．1.1 简单随机抽样
预习讲义P49～51，试探并完成以下问题
(1)什么是简单随机抽样？简单随机抽样有什么特点？
(2)什么是抽签法？在抽取样本时用抽签法有哪些优势和缺点？
(3)什么是随机数表法？在抽取样本时用随机数表法有哪些优势和缺点？
(4)用随机数表法抽取样本的步骤有什么？
1．统计的相关概念
(1)整体：统计中所考察对象的某一数值指标的全部组成的集合全部叫做整体．
[解析] A中平面直角坐标系中有无数个点，这与要求整体中的个体数有限不相符，故错误；B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误．
[答案] D
简单随机抽样的判定策略
判定一个抽样可否用简单随机抽样，关键是看它是不是知足四个特点：①整体的个体数量有限；②从整体中逐个进行抽取；③是不放回抽样；④是等可能抽样．
其中正确的序号是( )
A．②③④B．③④
C．②③D．①②
解析：选C 依照随机数表法的步骤可知，①④编号位数不统一，②③正确．
4．用简单随机抽样方式从含有10个个体的整体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性和“第二次被抽到”的可能性别离是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量查验；
④某班有56名同窗，指定个子最高的5名同窗参加学校组织的篮球赛．
其中，不是简单随机抽样的是________(填序号)．
解析：①不是简单随机抽样，因为被抽取的整体的个体数是无穷的，而不是有限的；②不是简单随机抽样，因为它是放回抽样；③不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；④不是简单随机抽样，因为指定个子最高的5名同窗是56名同窗中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样．
解析：选B A的整体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的整体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的观点可能不同专门大，不宜采纳简单随机抽样法；D整体容量大，且各类田地的不同专门大，也不宜采纳简单随机抽样法．
抽签法的应用
[典例] 某师范大学为支援西部教育事业进展，打算从应届毕业生当选出一批志愿者．现从符合报名条件的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．
随机数表法抽样的3个步骤
(1)编号：那个地址的所谓编号，事实上是新编数字号码．
(2)确信读数方向：为了保证选取数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置，然后确信读数方向．
(3)获取样本：读数在整体编号内的掏出，而读数不在整体编号内的和已掏出的不算，依次下去，直至取得容量为n的样本．
33021 44709 79262 33116 80907 77689 69696 48420
77713 32822 64679 94095 95735 84535 74703 82890
25853 30963 76729 87613 65538 68978 13157 78834
64145 71516 11716 58309 89501 59717 56086 37459
B．70 000名考生是整体
C．样本容量是1 000
D．以上说法都不对
解析：选C 由于考察的对象是考生的数学成绩，因此A、B错误，抽取的样本数为样本容量，因此C正确．应选C.
3．已知以下抽取样本的方式：
①从无穷多个个体中抽取100个个体作为样本；
②盒子里共有80个零件，从当选出5个零件进行质量查验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量查验后再把它放回盒子里；
第四步，相应编号的男生参加合唱；
第五步，用相同的方法从28名女生当选出8名参加合唱.
随机数表法的应用
[典例] 为适应山东2016年体育高考，舜耕中学从800名应届毕业生中，抽取60名学生进行躯体素养测试，请设计抽样方式．
[解] (1)将800名同窗进行编号，能够编为000向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可取得321,273,279,600,552,254.
第四步，以上这6个号码所对应的6个元件确实是所要抽取的对象．(答案不唯一)
[层级一 学业水平达标]
1．为抽查汽车排放尾气的合格率，其环保局在一路口随机抽查，这种抽查是( )
B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量查验
C．从实数集中随机抽取10个分析奇偶性
D．运动员从8个跑道中随机选取一个跑道
解析：选D A不是，因为“一次性”抽取与“逐个”抽取含义不同；B不是，因为是有放回抽样；C不是，因为实数集是无穷集．
2．抽签法中确保样本代表性的关键是( )
A．抽签B．搅拌均匀
C．一一抽取D．抽取不放回
B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查
C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本
D．某乡农田有：山地800公顷，丘陵1 200公顷，平地2 400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估量全乡农田平均每公顷产量
解析：选D 在那个问题中，整体是240名学生的身高，个体是每一个学生的身高，样本是被抽取的40名学生的身高，样本容量是40.因此选D.
3．以下抽样实验中，适合用抽签法的有( )
A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量查验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量查验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量查验
解析：选A 简单随机抽样中每一个个体被抽取的机遇均等，都为 .
5．高一(1)班有60名学生，学号从01到60，数学教师在上统计课时，利用随机数表法选5名学生提问，教师第一选定从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第6列的“4”开始，向右读依次选学号提问，那么被提问的5个学生的学号为________．
[解] 第一步，将18名志愿者编号，号码为1,2，3，…，18.
第二步，将号码别离写在18张大小、形状都相同的纸条上，揉成团，制成号签．
第三步，将制好的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀．
第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号．
第五步，所得号码对应的志愿者确实是志愿小组的成员．
抽签法的5个步骤
[活学活用]
现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量查验，如何用随机数表法设计抽样方案？
解：第一步，将元件的编号调整为010,011,012，…，099,100，…，600.
第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数3.
(2)经常使用方式：抽签法、随机数表法．
(3)抽签法的优缺点：
①优势：简单易行．
②缺点：当整体的容量超级大时，费时、费力又不方便；若是标号的纸片或小球搅拌得不均匀，可能致使抽样的不公平．
(4)随机数表法
1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )
A．与第几回抽样有关，第一次抽到的可能性最大
B．与第几回抽样有关，第一次抽到的可能性最小
答案：④①③②⑤
简单随机抽样的概念
[典例] 下面抽样方式是简单随机抽样的是( )
A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B．可口可乐公司从仓库中的1 000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查
C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
D．从10个电话中不放回地随机抽取2个进行质量查验(假设10个电话已编好号，对编号随机抽取)
答案：①②③④
4．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，假设每人被抽到的可能性为20%，用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，那么n等于________．
解析：由 ＝20%，解得n＝200.
答案：200
[层级二 应试能力达标]
1．以下抽样方式是简单随机抽样的是( )
A．从50个零件中一次性抽取5个做质量查验
解析：依照简单随机抽样的特点，总量为50×50＝2 500人．∴每位同窗被抽到的可能性为 ＝ .
答案：
7．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情形，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就那个问题，以下说法中正确的有________．
C．与第几回抽样无关，每一次抽到的可能性相等
D．与第几回抽样无关，与样本容量也无关
解析：选C 由简单随机抽样的概念知C正确．
2．为了了解全校240名高一学生的身高情形，从中抽取40名学生进行测量．以下说法正确的选项是( )
A．整体是240名学生B．个体是每一个学生
C．样本是40名学生D．样本容量是40
D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量查验
解析：选B A、D中整体的个数较大，不适于用抽签法；C中甲，乙两厂生产的两箱产品性质可能不同较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法；B中个体数和样本容量均较小，且同厂生产的两箱产品，性质不同不大，能够看做是搅拌均匀了，应选B.
4．用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体掏出，组成样本．这些步骤的正确顺序为________．
3．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采纳随机数表法抽取10件检查，对100件产品采纳下面的编号方式
①1,2,3，…，100；②001,002，…，100；③00,01,02，…，99；④01,02,03，…，100.
[活学活用]
学校举行元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目．某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确信该班参加合唱的同窗．
解：第一步，将32名男生从0到31进行编号；
第二步，用相同的纸条做成32个号签，在每一个号签上写上这些编号；
第三步，将写好的号签放在一个容器内摇匀，不放回地逐个从中抽出10个号签；
(2)个体：整体中的每一个元素叫做个体．
(3)样本：从整体中抽出的假设干个个体组成的集合叫做样本．
(4)样本容量：样本的个体的数量叫做样本容量．
(5)随机抽样：知足每一个个体都可能被抽到且被抽到的机遇是均等的抽样．
2．简单随机抽样
(1)概念：从元素个数为N的整体中不放回地抽取容量为n的样本，若是每一次抽取时整体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方式叫做简单随机抽样．
(2)在教材的随机数表中任选一个数，例如选出第3行第4列数5.
(3)从选定的数开始向右读(读数的方向也能够是向左、向上、向劣等，每次读3个数)，取得一个号码593，由于593<799，将它掏出，继续向右读，取得907，由于907>799，将它去掉，继续向右读，取得379,242,203,722，…，依次下去，直到掏出60个号码，掏出这60个号码对应的学生，就取得一个容量为60的样本．
同时还要注意以下几点：①整体的个体性质相似，无明显的层次；②整体的个体数量较少，尤其是样本容量较小；③用简单随机抽样法抽出的样本带有随机性，个体间无固定的距离．
[活学活用]
以下问题中，最适合用简单随机抽样方式抽样的是( )
A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会终止后为听取意见，要留下32名听众进行座谈
A．简单随机抽样B．抽签法抽样
C．随机数法抽样D．有放回抽样
解析：选D 这是有放回抽样，而不是简单随机抽样．应选D.
2．某次考试有70 000名学生参加，为了了解这70 000名考生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的选项是( )
A．1 000名考生是整体的一个样本
68585 22783 22621 54263 41128 12663 82362 61855
解析：依据选号规那么，选取的5名学生的学号依次为：44,33,11,09,07,48.
答案：44,33,11,09,07,48
6．某校有50个班，每班50人，现抽查250名同窗进行摸底考试，那么每位同窗被抽到的可能性为________．
2．1.1 简单随机抽样
预习讲义P49～51，试探并完成以下问题
(1)什么是简单随机抽样？简单随机抽样有什么特点？
(2)什么是抽签法？在抽取样本时用抽签法有哪些优势和缺点？
(3)什么是随机数表法？在抽取样本时用随机数表法有哪些优势和缺点？
(4)用随机数表法抽取样本的步骤有什么？
1．统计的相关概念
(1)整体：统计中所考察对象的某一数值指标的全部组成的集合全部叫做整体．
[解析] A中平面直角坐标系中有无数个点，这与要求整体中的个体数有限不相符，故错误；B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误．
[答案] D
简单随机抽样的判定策略
判定一个抽样可否用简单随机抽样，关键是看它是不是知足四个特点：①整体的个体数量有限；②从整体中逐个进行抽取；③是不放回抽样；④是等可能抽样．
其中正确的序号是( )
A．②③④B．③④
C．②③D．①②
解析：选C 依照随机数表法的步骤可知，①④编号位数不统一，②③正确．
4．用简单随机抽样方式从含有10个个体的整体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性和“第二次被抽到”的可能性别离是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量查验；
④某班有56名同窗，指定个子最高的5名同窗参加学校组织的篮球赛．
其中，不是简单随机抽样的是________(填序号)．
解析：①不是简单随机抽样，因为被抽取的整体的个体数是无穷的，而不是有限的；②不是简单随机抽样，因为它是放回抽样；③不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；④不是简单随机抽样，因为指定个子最高的5名同窗是56名同窗中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样．
解析：选B A的整体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的整体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的观点可能不同专门大，不宜采纳简单随机抽样法；D整体容量大，且各类田地的不同专门大，也不宜采纳简单随机抽样法．
抽签法的应用
[典例] 某师范大学为支援西部教育事业进展，打算从应届毕业生当选出一批志愿者．现从符合报名条件的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．
随机数表法抽样的3个步骤
(1)编号：那个地址的所谓编号，事实上是新编数字号码．
(2)确信读数方向：为了保证选取数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置，然后确信读数方向．
(3)获取样本：读数在整体编号内的掏出，而读数不在整体编号内的和已掏出的不算，依次下去，直至取得容量为n的样本．
33021 44709 79262 33116 80907 77689 69696 48420
77713 32822 64679 94095 95735 84535 74703 82890
25853 30963 76729 87613 65538 68978 13157 78834
64145 71516 11716 58309 89501 59717 56086 37459
B．70 000名考生是整体
C．样本容量是1 000
D．以上说法都不对
解析：选C 由于考察的对象是考生的数学成绩，因此A、B错误，抽取的样本数为样本容量，因此C正确．应选C.
3．已知以下抽取样本的方式：
①从无穷多个个体中抽取100个个体作为样本；
②盒子里共有80个零件，从当选出5个零件进行质量查验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量查验后再把它放回盒子里；
第四步，相应编号的男生参加合唱；
第五步，用相同的方法从28名女生当选出8名参加合唱.
随机数表法的应用
[典例] 为适应山东2016年体育高考，舜耕中学从800名应届毕业生中，抽取60名学生进行躯体素养测试，请设计抽样方式．
[解] (1)将800名同窗进行编号，能够编为000向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可取得321,273,279,600,552,254.
第四步，以上这6个号码所对应的6个元件确实是所要抽取的对象．(答案不唯一)
[层级一 学业水平达标]
1．为抽查汽车排放尾气的合格率，其环保局在一路口随机抽查，这种抽查是( )
B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量查验
C．从实数集中随机抽取10个分析奇偶性
D．运动员从8个跑道中随机选取一个跑道
解析：选D A不是，因为“一次性”抽取与“逐个”抽取含义不同；B不是，因为是有放回抽样；C不是，因为实数集是无穷集．
2．抽签法中确保样本代表性的关键是( )
A．抽签B．搅拌均匀
C．一一抽取D．抽取不放回
B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查
C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本
D．某乡农田有：山地800公顷，丘陵1 200公顷，平地2 400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估量全乡农田平均每公顷产量
解析：选D 在那个问题中，整体是240名学生的身高，个体是每一个学生的身高，样本是被抽取的40名学生的身高，样本容量是40.因此选D.
3．以下抽样实验中，适合用抽签法的有( )
A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量查验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量查验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量查验
解析：选A 简单随机抽样中每一个个体被抽取的机遇均等，都为 .
5．高一(1)班有60名学生，学号从01到60，数学教师在上统计课时，利用随机数表法选5名学生提问，教师第一选定从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第6列的“4”开始，向右读依次选学号提问，那么被提问的5个学生的学号为________．
[解] 第一步，将18名志愿者编号，号码为1,2，3，…，18.
第二步，将号码别离写在18张大小、形状都相同的纸条上，揉成团，制成号签．
第三步，将制好的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀．
第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号．
第五步，所得号码对应的志愿者确实是志愿小组的成员．
抽签法的5个步骤
[活学活用]
现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量查验，如何用随机数表法设计抽样方案？
解：第一步，将元件的编号调整为010,011,012，…，099,100，…，600.
第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数3.
(2)经常使用方式：抽签法、随机数表法．
(3)抽签法的优缺点：
①优势：简单易行．
②缺点：当整体的容量超级大时，费时、费力又不方便；若是标号的纸片或小球搅拌得不均匀，可能致使抽样的不公平．
(4)随机数表法
1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )
A．与第几回抽样有关，第一次抽到的可能性最大
B．与第几回抽样有关，第一次抽到的可能性最小
答案：④①③②⑤
简单随机抽样的概念
[典例] 下面抽样方式是简单随机抽样的是( )
A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B．可口可乐公司从仓库中的1 000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查
C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
D．从10个电话中不放回地随机抽取2个进行质量查验(假设10个电话已编好号，对编号随机抽取)
答案：①②③④
4．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，假设每人被抽到的可能性为20%，用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，那么n等于________．
解析：由 ＝20%，解得n＝200.
答案：200
[层级二 应试能力达标]
1．以下抽样方式是简单随机抽样的是( )
A．从50个零件中一次性抽取5个做质量查验
解析：依照简单随机抽样的特点，总量为50×50＝2 500人．∴每位同窗被抽到的可能性为 ＝ .
答案：
7．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情形，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就那个问题，以下说法中正确的有________．
C．与第几回抽样无关，每一次抽到的可能性相等
D．与第几回抽样无关，与样本容量也无关
解析：选C 由简单随机抽样的概念知C正确．
2．为了了解全校240名高一学生的身高情形，从中抽取40名学生进行测量．以下说法正确的选项是( )
A．整体是240名学生B．个体是每一个学生
C．样本是40名学生D．样本容量是40
D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量查验
解析：选B A、D中整体的个数较大，不适于用抽签法；C中甲，乙两厂生产的两箱产品性质可能不同较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法；B中个体数和样本容量均较小，且同厂生产的两箱产品，性质不同不大，能够看做是搅拌均匀了，应选B.
4．用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体掏出，组成样本．这些步骤的正确顺序为________．